江西省抚州市临川2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1已知关于x的一元二次方程x2+x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak7Bk7Ck0Dk12如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A0.36米2B0.81米2C2米2D3.24米23在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）Ax（x1）=15Bx（x+1）=15CD4已知反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，则y1y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定5如图，在ABC中，DEBC， =，ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是（）A10B18C8D46菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A8B20C8或20D10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7若m，n是方程x2+x2=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为8如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若AB=1.5，则DE=9如图，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PEBC于点E，PE=4cm，则点P到直线AB的距离等于cm10如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若ABC的面积为3，则k的值是11如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1y2（填“”、“=”或“”）12如图，在RtABC中，C=90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）若以CEF为顶点的与以ABC为顶点的三角形相似且AC=3，BC=4时，则AD的长为三、解答题（共11小题，满分84分）13解方程：x（x2）+x2=014己知反比例函数y=（k常数，k1）（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k=9，试判断点B（，16）是否在这个函数的图象上，并说明理由15如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB16在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率17矩形ABCD的边AB、BC的长分别是关于x的方程x2+（2m1）x+m2+3=0的根（1）若矩形ABCD是正方形，求m的值（2）若矩形ABCD的面积为12时，求m的值18已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，BCD=120，求四边形AODE的面积19现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？20如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B（1）直接写出坐标：点A，点B；（2）以线段AB为一边在第一象限内作ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=（x0）上求证：四边形ABCD是正方形；试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=（x0）上21如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60，BP=1，CD=（1）求证：ABPPCD；（2）求ABC的边长22如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=，PD=（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度23在平面直角坐标系中，四边形ABOC是边长为1的正方形，其中点B、C分别在x轴和y轴上，点M为y轴负半轴上一动点，点N为x轴正半轴上一动点，且NAM=45（1）试说明OANOMA；（2）随着点N的变化，探求OMN的面积是否发生变化？如果OMN的面积不变，求出OMN的面积；如果面积发生变化，请说明理由；（3）当AMN为等腰三角形时，请求出点N的坐标2016-2017学年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1已知关于x的一元二次方程x2+x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak7Bk7Ck0Dk1【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根可知0，再由二次根式有意义的条件得出k10，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+x1=0有两个不相等的实数根，解得k1故选D2如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A0.36米2B0.81米2C2米2D3.24米2【考点】相似三角形的应用【分析】桌面离地面1米若灯泡离地面3米，则灯泡离桌面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是2：3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为0.81米2【解答】解：设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得x=1.8，所以地面上阴影部分的面积为：S=r2=0.81m2故选B3在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）Ax（x1）=15Bx（x+1）=15CD【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x1）次，x人共需握手x（x1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手15次”，据此可列出关于x的方程【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x1（次）根据题意，得=15故选：C4已知反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，则y1y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定【解答】解：函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1y20；若x1、x2异号，则y1y20故选D5如图，在ABC中，DEBC， =，ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是（）A10B18C8D4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据DEBC，于是得到ADEABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，由ADE的面积是8，得到ABC的面积=18，即可得到结论【解答】解：DEBC，ADEABC，到=（）2=，ADE的面积是8，ABC的面积=18，四边形DBCE的面积是10故选：A6菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A8B20C8或20D10【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】边AB的长是方程y27y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长【解答】解：解方程y27y+10=0得：y=2或5对角线长为6，2+26，不能构成三角形；菱形的边长为5菱形ABCD的周长为45=20故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7若m，n是方程x2+x2=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为1【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=1、mn=2，将m2+2m+n变形为mn+（m+n），再代入数据即可得出结论【解答】解：m，n是方程x2+x2=0的两个实数根，m+n=1，mn=2，m2+2m+n=m2+m+m+n=mm（m+n）+（m+n）=mn+（m+n）=21=1故答案为：18如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若AB=1.5，则DE=4.5【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出=，求出DE的长即可【解答】解：ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），AO=1，DO=3，=，AB=1.5，DE=4.5故答案为：4.59如图，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PEBC于点E，PE=4cm，则点P到直线AB的距离等于4cm【考点】菱形的性质【分析】利用菱形的性质，得BD平分ABC，利用角平分线的性质，得结果【解答】解：如图，过点P作PFAB于点F，四边形ABCD是菱形，BD平分ABC，PEBC，PE=4，PF=PE=4，即点P到AB的距离等于4，故答案是：410如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若ABC的面积为3，则k的值是6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOAB=SCAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【解答】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOAB=SCAB=3，而SOAB=|k|，|k|=3，k0，k=6故答案为：611如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1y2（填“”、“=”或“”）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】观察x=3的图象的位置，即可解决问题【解答】解：观察图象可知，x=3时，反比例函数图象在一次函数的图象的下面，所以y1y2故答案为：12如图，在RtABC中，C=90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）若以CEF为顶点的与以ABC为顶点的三角形相似且AC=3，BC=4时，则AD的长为1.8或2.5【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】若CEF与ABC相似，分两种情况：若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EFAB，CD为AB边上的高；若CF：CE=3：4，如图2所示由相似三角形角之间的关系，可以推出A=ECD与B=FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点【解答】解：若CEF与ABC相似，分两种情况：若CE：CF=3：4，如图1所示CE：CF=AC：BC，EFAB由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，cosA=，AD=ACcosA=3=1.8；若CF：CE=3：4，如图2所示CEFCBA，CEF=B由折叠性质可知，CEF+ECD=90，又A+B=90，A=ECD，AD=CD同理可得：B=FCD，CD=BD，D点为AB的中点，AD=AB=5=2.5综上所述，AD的长为1.8或2.5故答案为1.8或2.5三、解答题（共11小题，满分84分）13解方程：x（x2）+x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程【分析】把方程的左边分解因式得到（x2）（x+1）=0，推出方程x2=0，x+1=0，求出方程的解即可【解答】解：x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0，x+1=0，x1=2，x2=114己知反比例函数y=（k常数，k1）（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k=9，试判断点B（，16）是否在这个函数的图象上，并说明理由【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值；（2）根据点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B在反比例函数图象上，此题得解【解答】解：（1）点A（2，1）在这个函数的图象上，1=，解得：k=3（2）点B（，16）在这个函数的图象上，理由如下：（16）=8，k1=8，点B（，16）在这个函数的图象上15如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB【考点】相似三角形的应用【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解【解答】解：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m，即树高5.5m16在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y=图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率【解答】解：（1）由题意可得函数y=图象上的所有“整点”的坐标为：A1（3，1），A2（1，3），A3（1，3），A4（3，1）；（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，P（关于原点对称）=17矩形ABCD的边AB、BC的长分别是关于x的方程x2+（2m1）x+m2+3=0的根（1）若矩形ABCD是正方形，求m的值（2）若矩形ABCD的面积为12时，求m的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）首先根据正方形的两边相等得到方程的两根相等，从而利用根的判别式确定m的值；（2）由矩形的面积得出方程，解方程即可【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD，又=（2m1）241（m2+3）=0，解得：m=；即m=时，四边形ABCD是正方形；（2）根据题意得：ABBC=m2+3=12，解得：m=3（正值舍去），m=318已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，BCD=120，求四边形AODE的面积【考点】菱形的性质；矩形的判定【分析】（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出ABC=60，判断出ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】（1）证明：DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形，在菱形ABCD中，ACBD，平行四边形AODE是菱形，故，四边形AODE是矩形；（2）解：BCD=120，ABCD，ABC=180120=60，AB=BC，ABC是等边三角形，OA=6=3，OB=6=3，四边形ABCD是菱形，OD=OB=3，四边形AODE的面积=OAOD=33=919现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1（1+10%）=13.31（万件）平均每人每月最多可投递0.6万件，21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.613.31，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务需要增加业务员（13.3112.6）0.6=12（人）答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员20如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B（1）直接写出坐标：点A（1，0），点B（0，2）；（2）以线段AB为一边在第一象限内作ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=（x0）上求证：四边形ABCD是正方形；试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=（x0）上【考点】反比例函数综合题【分析】（1）分别令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出点B与点A的坐标；（2）过点D作DEx轴于点E，由全等三角形的性质可得出AOBDEA，故可得出AB=AD，再利用待定系数法求出直线AD的解析式即可得出ABAD，由此可得出结论；过点C作CFy轴，利用AOBDEA，同理可得出：AOBBFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可【解答】解：（1）令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，A（1，0），B（0，2）故答案为：（1，0），（0，2）；（2）过点D作DEx轴于点E，A（1，0），B（0，2），D（3，1），AE=OB=2，OA=DE=1，在AOB与DEA中，AOBDEA（SAS），AB=AD，设直线AD的解析式为y=kx+b（k0），解得，（2）=1，ABAD，四边形ABCD是正方形；过点C作CFy轴，AOBDEA，同理可得出：AOBBFC，OB=CF=2C点纵坐标为：3，代入y=，x=1，应该将正方形ABCD沿X轴向左平移21=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上21如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60，BP=1，CD=（1）求证：ABPPCD；（2）求ABC的边长【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形性质求出AB=BC=AC，B=C=60，推出BAP=DPC，即可得出结论；（2）与相似三角形的性质得出比例式，代入求出AB即可【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，B=C=60，BAP+APB=18060=120，APD=60，APB+DPC=18060=120，BAP=DPC，即B=C，BAP=DPC，ABPPCD；（2）解：ABPPCD，CD=，CP=BCBP=x1，BP=1，即，解得：AB=3即ABC的边长为322如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=82t，PD=t（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度【考点】相似形综合题【分析】（1）根据BC=8，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动可直接得出QB的长，再根据C=90，PDBC可知PDAC，故=，由此可用t表示出PD的长；（2）先根据勾股定理求出AB的长，再由PDBC得出APDACB，可用t表示出AD及BD的长，再由BQDP可知当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即82t=t，解得t=故可得出DPBD，即四边形PDBQ不能为菱形；设点Q的速度为每秒v个单位长度则BQ=8vt，PD=t，BD=10t要使四边形PDBQ是菱形，则PD=BD=PQ再分PD=BD，PD=BQ两种情况即可得出结论【解答】解：（1）BC=8，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，QB=82t，AP=2t；C=90，PDBC，PDAC，=，即=，即PD=t故答案为：82t， t；（2）不存在在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8AB=10PDBC，APDACB，=，即=，AD=tBD=ABAD=10tBQDP，当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即82t=t，解得t=当t=时，DP=，BD=10=6DPBD四边形PDBQ不能为菱形设点Q的速度为每秒v个单位长度则BQ=8vt，PD=t，BD=10t要使四边形PDBQ是菱形，则PD=BD=PQ当PD=BD，即t=10t解得t=当PD=BQ，t=时，即=8v，解得v=当点Q的速度为每秒个单位时，经过秒，四边形PDBQ是菱形23在平面直角坐标系中，四边形ABOC是边长为1的正方形，其中点B、C分别在x轴和y轴上，点