武汉市硚口区2015届九年级上调考数学试卷(9月)含答案解析.doc

湖北省武汉市硚口区2015届九年级上学期调考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1方程2x26x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6，2，9B2，6，9C2，6，9D2，6，92若x1，x2是方程x26x+8的两根，则x1+x2的值是（）A8B8C6D63方程2x2+2x=1的根的情况为（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根4为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两 次降价a%后售价为128元下列所列方程中正确的是（）A168（1+a%）2=128B168（1a2%）=128C168（12a%）=128D168（1a%）2=1285把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）Ay=2（x+1）2+2By=2（x+1）22Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）226抛物线y=2x2，y=2x2，y=x2共有的性质是（）A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点Dy的值随x的增大而减小7若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）AB4C或4D4或8不解方程，判定关于x的方程x2+kx+2k2=0的根的情况是（）A随k值的变化而变化B有两个不相等的实数根C有两个实数根D无实数根9如图，已知点A1，A2，A2014在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，B2014在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，C2014在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，C2013A2014C2014B2014都是正方形，则正方形C2013A2014C2014B2014的边长为（）A2013B2014C2013D201410如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为（）A13B7C5D8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11方程x216=0的解为12某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为13已知函数y=2（x+1）2+2，当x时，y随x的增大而减小14关于x的一元二次方程x2pxp=0有两实数根x1、x2，若x+x=3，则p的值是15在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2a+3经过第一象限内的定点P，则定点P的坐标为16如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于cm三、解答题（共11小题，共72分）17解方程：x2+4x2=018已知关于x的方程x2+2xm=0（1）若x=2是方程的根，求m的值；（2）若方程总有两个实数根，求m的取值范围19指出函数y=（x+1）21的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=x2就可以得到抛物线y=（x+1）21？20列方程解应用题：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？21如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t5t2，解决以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球从飞出到落地要用多少时间？22某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元（1）设每件涨价x元，则每星期实际可卖出件，每星期售出商品的利润y为元x的取值范围是；（2）设每件降价m元，则毎星期售出商品的利润w为元；（3）在涨价的情况下，求每星期售出商品的最大利润是多少？23如图，一面利用墙，用总长度为24m的篱笆围成矩形花圃ABCD，其中中间用一段篱笆隔成两个小矩形，墙可利用的最大长度为10m，设AB的长为xm，矩形花圃ABCD的面积为ym2（1）求函数y关于自变量x的函数关系式并直接写出x的取值范围；（2）求围成矩形花圃ABCD面积y的最大值；（3）若要求矩形花圃ABCD的面积不少于45平方米，请直接写出AB的长的取值范围24要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？25抛物线C：y=x24x+b的顶点E在直线y=x3上，求抛物线C关于直线y=1轴对称的抛物线的解析式26如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1、l2的交点为P设点P的坐标是（x，y），你能得到x，y满足的关系式吗？27如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线l上，（1）求抛物线l的解析式；（2）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P的坐标；（3）若抛物线l上有且只有三个点到直线AC的距离为n，求出n的值湖北省武汉市硚口区2015届九年级上学期调考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1方程2x26x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6，2，9B2，6，9C2，6，9D2，6，9【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解：方程2x26x=9化成一般形式是2x26x9=0，二次项系数为2，一次项系数为6，常数项为9故选C【点评】注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号2若x1，x2是方程x26x+8的两根，则x1+x2的值是（）A8B8C6D6【考点】根与系数的关系【分析】直接利用根与系数的关系来求x1+x2的值【解答】解：x1，x2是方程x26x+8的两根，x1+x2=6故选D【点评】此题主要考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=3方程2x2+2x=1的根的情况为（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】先把方程化为一般式，再计算出判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可【解答】解：把方程化为一般式得2x2+2x+1=0，=22421=40，方程没有实数根故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两 次降价a%后售价为128元下列所列方程中正确的是（）A168（1+a%）2=128B168（1a2%）=128C168（12a%）=128D168（1a%）2=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可先用168（1a%）表示第一次降价后某款桑普拉斯网球包的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程【解答】解：当某款桑普拉斯网球包第一次降价a%时，其售价为168168a%=168（1a%）；当第二次降价a%后，其售价为168（1a%）168（1a%）a%=168（1a%）2168（1a%）2=128故选【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可5把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）Ay=2（x+1）2+2By=2（x+1）22Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）22【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案【解答】解：把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=2（x1）2+2，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减6抛物线y=2x2，y=2x2，y=x2共有的性质是（）A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点Dy的值随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质，逐项判断即可【解答】解：y=2x2，y=x2开口向上，A不正确，y=2x2，开口向下，有最高点，C不正确，在对称轴两侧的增减性不同，D不正确，三个抛物线中都不含有一次项，其对称轴为y轴，B正确，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、最值、增减性等基础知识是解题的关键7若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）AB4C或4D4或【考点】函数值【专题】计算题【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，x2，x=不合题意舍去，故x=；再代入下边的方程x=4，x2，故x=4，综上，x的值为4或故选：D【点评】本题比较容易，考查求函数值（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个8不解方程，判定关于x的方程x2+kx+2k2=0的根的情况是（）A随k值的变化而变化B有两个不相等的实数根C有两个实数根D无实数根【考点】根的判别式【分析】首先用k表示出根的判别式=b24ac，进而作出判断【解答】解：a=1，b=k，c=2k2，=b24ac=k24（2k2）=k28k+8=（k4）28，随k值的变化而变化，原方程的根不能作出判断故选A【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9如图，已知点A1，A2，A2014在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，B2014在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，C2014在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，C2013A2014C2014B2014都是正方形，则正方形C2013A2014C2014B2014的边长为（）A2013B2014C2013D2014【考点】二次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【专题】规律型【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可【解答】解：OA1C1B1是正方形，OB1与y轴的夹角为45，OB1的解析式为y=x，联立方程组得：解得，B点的坐标是：（1，1）；OB1=，同理可得：正方形C1A2C2B2的边长C1B2=2；依此类推，正方形则正方形C2013A2014C2014B2014的边长为2014故选：D【点评】考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键10如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为（）A13B7C5D8【考点】二次函数的性质【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值【解答】解：当点C横坐标为3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8故选D【点评】本题主要考查了二次函数的性质，能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11方程x216=0的解为x=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】移项，再直接开平方求解【解答】解：方程x216=0，移项，得x2=16，开平方，得x=4，故答案为：x=4【点评】本题考查了直接开方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”12某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为x2+x+1=73【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，得方程1+x+x2=73，整理即可【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=73，故答案为：x2+x+1=73【点评】考查了一元二次方程的应用，本题设长为x个支干，把小分枝用x2表示是关键13已知函数y=2（x+1）2+2，当x1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，找到解析式中的a为2和对称轴；由a的值可判断出开口方向，再讨论函数的增减性【解答】解：在y=2（x+1）2+2中，a=2，a0，开口向下，由于函数的对称轴为x=1，当x1时，y的值随着x的值增大而增大；当x1时，y的值随着x的值增大而减小故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的性质，找到的a的值和对称轴方程是解题的关键，此题难度不大14关于x的一元二次方程x2pxp=0有两实数根x1、x2，若x+x=3，则p的值是1【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=p，x1x2=p，再变形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后代入计算即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2pxp=0有两实数根x1、x2，x1+x2=p，x1x2=p，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=p2+2p=3，解得：p1=1，p2=3，p=3时原方程无实数根，p=1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=15在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2a+3经过第一象限内的定点P，则定点P的坐标为（1，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】首先把前两项提取公因式，得出y=a（x21）+3点P为定点，则定点P的坐标与a无关；由此求得答案即可【解答】解：y=ax2a+3=a（x21）+3，该函数图象过第一象限内的定点P，x21=0，解得 x=1或x=1（舍去），则y=3，点P的坐标是（1，3）【点评】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，理解定点的坐标与系数字母无关的意义也就是含这个字母的所有项为016如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于1或2cm【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形【专题】分类讨论【分析】根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，DAE=NPQ=30，再由PN与DC平行，得到PFA=DEA=60，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP的长即可【解答】解：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，四边形ABCD为正方形，AD=DC=PN，在RtADE中，DAE=30，AD=3cm，tan30=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=2cm，M为AE的中点，AM=AE=cm，在RtADE和RtPNQ中，RtADERtPNQ（HL），DE=NQ，DAE=NPQ=30，PNDC，PFA=DEA=60，PMF=90，即PMAF，在RtAMP中，MAP=30，cos30=，AP=2cm；由对称性得到AP=DP=ADAP=32=1cm，综上，AP等于1cm或2cm故答案为：1或2【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键三、解答题（共11小题，共72分）17解方程：x2+4x2=0【考点】解一元二次方程-配方法【专题】压轴题【分析】先移项，得x2+4x=2，再在两边同时加上22，再利用平方法即可解出原方程【解答】解：移项，得x2+4x=2，两边同加上22，得x2+4x+22=2+22，即（x+2）2=6，利用开平方法，得或，原方程的根是，【点评】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，难度适中18已知关于x的方程x2+2xm=0（1）若x=2是方程的根，求m的值；（2）若方程总有两个实数根，求m的取值范围【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）把x=2代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可；（2）根据已知得出0，求出不等式的解集即可【解答】解：（1）把x=2代入方程x2+2xm=0得：4+4m=0，解得：m=8；（2）方程x2+2xm=0有两个实数根，=2241（m）0，解得：m1【点评】本题考查了根的判别式，解一元一次不等式，一元二次方程的解的应用，题目比较典型，难度适中19指出函数y=（x+1）21的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=x2就可以得到抛物线y=（x+1）21？【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据抛物线解析式y=（x+1）21可以直接得到图象的开口方向、对称轴和顶点；由抛物线移动前后的顶点坐标的变化规律进行解答【解答】解：由y=（x+1）21得到该函数的图象的开口方向向下，对称轴是：x=1，顶点坐标是（1，1）；抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），抛物线y=（x+1）21的顶点坐标是（1，1），由顶点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到顶点（1，1），由抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位就可以得到抛物线y=（x+1）21【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化20列方程解应用题：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？【考点】一元二次方程的应用【分析】设共有x家公司参加商品交易会，就可以得出有份合同，根据总共有45份合同建立方程组，求出其解即可【解答】解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意，得=45，解得：x1=10，x2=9（舍去）答：共有10家公司参加商品交易会【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据单循环问题的数量关系建立方程是关键21如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t5t2，解决以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球从飞出到落地要用多少时间？【考点】二次函数的应用【分析】（1）当h=15米时，15=20t5t2，解方程即可解答；（2）当h=0时，0=20t5t2，解方程即可解答【解答】解：（1）当h=15米时，得：15=20t5t2，解得：t1=1，t2=3，当飞行1s或3s时，它的飞行高度为15m；（2）当h=0时，0=20t5t2，解得：t1=0，t2=4，小球从飞出到落地需要4s【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键22某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元（1）设每件涨价x元，则每星期实际可卖出（30010x）件，每星期售出商品的利润y为10x2+100x+6000元x的取值范围是0x30；（2）设每件降价m元，则毎星期售出商品的利润w为20m2+100m+6000元；（3）在涨价的情况下，求每星期售出商品的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据涨价时，每涨价1元，每星期要少卖出10件，可列出销售量的代数式，根据总利润=单件利润销售量列出函数表达式即可；（2）根据总利润=单件利润销售量列出函数表达式即可；（3）根据涨价的函数表达式，利用二次函数的性质解答【解答】解：（1）每涨价1元，每星期要少卖出10件，每星期实际可卖出（30010x）件，y=（6040+x）（30010x）=10x2+100x+6000，0x30；故答案为：（30010x），10x2+100x+6000，0x30；（2）设每件降价m元，则毎星期售出商品的利润w，则W=（300+20m）=20m2+100m+6000，故答案为：20m2+100m+6000；（3）y=10x2+100x+6000=10（x5）2+6250在涨价的情况下，每星期售出商品的最大利润是6250元【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，再配成抛物线的顶点式y=a（xh）2+k，然后利用当a0，x=h时，y有最大值k；当a0，x=h时，y有最小值k等性质解决实际问题23如图，一面利用墙，用总长度为24m的篱笆围成矩形花圃ABCD，其中中间用一段篱笆隔成两个小矩形，墙可利用的最大长度为10m，设AB的长为xm，矩形花圃ABCD的面积为ym2（1）求函数y关于自变量x的函数关系式并直接写出x的取值范围；（2）求围成矩形花圃ABCD面积y的最大值；（3）若要求矩形花圃ABCD的面积不少于45平方米，请直接写出AB的长的取值范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）AB的长为xm，则平行于墙的一边长为（243x）m，该花圃的面积为（24x）xm；进而得出函数关系即可；（2）根据二次函数的性质即可求出最大值；（3）求出花圃ABCD的面积为45平方米时x的值，结合（2）即可确定取值范围【解答】解：（1）S=（243x）x=24x3x2；又x0，且10243x0，x8；（2）S=3x2+24x=3（x4）2+48，30，对称轴x=4，当x4时，y随x的增大而减小，当x=时，y的值最大，最大值y=46；（3）当矩形花圃ABCD的面积为45平方米时，45=24x3x2，解得：x=5或x=3；若x=3，则AB=3m，则BC=15m10m，舍去所以当x=5时，矩形花圃ABCD的面积为45平方米，矩形花圃ABCD的面积不少于45平方米时，AB5【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式，利用函数的性质解决问题24要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？【考点】二次函数的应用【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x1）2+3，将（3，0）代入求得a值，则x=0时得的y值即为水管的长【解答】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a（x1）2+3，代入（3，0）求得：a=将a值代入得到抛物线的解析式为：y=（x1）2+3令x=0，则y=2.25故水管长为2.25m【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键25抛物线C：y=x24x+b的顶点E在直线y=x3上，求抛物线C关于直线y=1轴对称的抛物线的解析式【考点】二次函数图象与几何变换【分析】把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再代入直线解析式计算即可求出b的值，然后求得抛物线C关于直线y=1轴对称的抛物线的顶点坐标，由此可以求得新抛物线的解析式【解答】解：由y=x24x+b=（x2）2+b4得到：E（2，b4），将其代入直线y=x3，得b4=23，解得b=2则顶点（2，2）关于直线y=1轴对称的坐标为（2，0），设抛物线C关于直线y=1对称的抛物线解析式为y=a（x2）2过点（0，4），则4=a（02）2，解得a=1所以该抛物线的解析式为：y=（x2）2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换求出变换后抛物线的顶点坐标是解题的关键26如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1、l2的交点为P设点P的坐标是（x，y），你能得到x，y满足的关