2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念单元质量测评（一）（含解析）新人教A版.docx

第一章单元质量测评(一) 对应学生用书P83本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，则a为()A2 B2或4 C4 D0答案B解析624A,642A.选B.2若集合P，Q满足PxZ|x3，QN，则PQ不可能是()A0,1,2 B1,2C1 D答案C解析依题意，知PQ中的元素可能是0,1,2，也可能没有元素，所以PQ不可能是1故选C.350名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩及格分别为40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是()A35 B25 C28 D15答案B解析全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数为(40x)人；仅铅球及格的人数为(31x)人；两项都不及格的人数为4人，40x31xx450，x25.4如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则A*B()AU(AB)BA(UB)C(UA)(UB)D(AB)U(AB)答案D解析阴影部分为AB去掉AB后的部分，为(AB)U(AB)选D.5设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB()A B1 C或2 D或1答案D解析集合A中的元素可以由1，1，中的一个或多个数构成，故AB或AB16已知集合Mx|1x3，Nx|2x0，x2f(x1) Bf(x2)0，x2x1，又yf(x)是R上的减函数，所以f(x2)f(x1)10设f(x)则f(5)的值是()A24 B21 C18 D16答案A解析f(5)ff(10)，f(10)ff(15)f(18)21，f(5)f(21)24.选A.11已知函数f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，且当x0时，函数的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集是()A(2，1)(1,2)B(2，1)(0,1)(2，)C(，2)(1,0)(1,2)D(，2)(1,0)(0,1)(2，)答案D解析当x0时，f(x)0由图象关于原点对称，x(0,1)(2，)；当x0时，f(x)0，x(，2)(1,0)选D.12已知奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1,2所示，方程fg(x)0，gf(x)0的实根个数分别为a，b，则ab()A14 B10 C7 D3答案B解析如图，可知m(2，1)，n(1,2)由方程fg(x)0，可得g(x)1或g(x)0或g(x)1，x1,1，m,0，n，2,2，方程fg(x)0有7个实根，即a7；由方程gf(x)0，可得f(x)m(舍去)或f(x)0或f(x)n(舍去)，x1，0,1，方程gf(x)0有3个实根，即b3，ab10，故选B.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数y的定义域为_答案1,2)(2，)解析由题意知x1且x2.14如图所示为函数yf(x)，x4,7的图象，则函数f(x)的单调递增区间是_答案1.6,3，5,6解析结合函数单调递增的概念及单调区间的概念可知，此函数的单调递增区间是1.6,3，5,615函数f(x)在闭区间1,2上的图象如图所示，则f_，f(1)_.答案解析由题中图象，知y所以f1，f(1)1.16函数f(x)2x23|x|的单调减区间是_答案，解析f(x)图象如下图所示，f(x)减区间为，.三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17(本小题满分10分)全集UR，若集合Ax|3x10，Bx|2a，AC，求a的取值范围解(1)ABx|3x10x|2x7x|3x7；ABx|3x10x|2x7x|2x10；(UA)(UB)x|x2或x10(2)Ax|3xa，要使AC，结合数轴分析可知a3，即a的取值范围是a|a318(本小题满分12分)设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集UAB，求(UA)(UB)；(3)写出(UA)(UB)的所有子集解(1)由交集的概念易得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，则a5，此时A，B5,2(2)由并集的概念易得UAB.由补集的概念易得UA5，UB.所以(UA)(UB).(3)(UA)(UB)的所有子集即为集合5，的所有子集：，5，.19(本小题满分12分)设集合Aa，a2，b1，B0，|a|，b且AB.(1)求a，b的值；(2)判断函数f(x)bx在1，)的单调性，并用定义加以证明解(1)由集合AB知，a0，b10，即b1.此时Aa，a2,0，B0，|a|，1，a1，A1,1,0，B0,1，1，满足集合的互异性，a1，b1.(2)由(1)知f(x)x，f(x)x在1，)上单调递增证明：任取x1，x21，)且x1x2，f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2)，x1，x21，)且x1x2，x1x20，x1x210，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)x在1，)上单调递增20(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)(x2)22.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)k0有四个解，求实数k的取值范围解(1)若x0，则x0，f(x)f(x)(x2)22(x2)22，则f(x)(2)图象如图所示(3)由于方程f(x)k0的解就是函数yf(x)的图象与直线yk的交点的横坐标，观察函数yf(x)图象与直线yk的交点情况可知，当2k2时，函数yf(x)图象与直线yk有四个交点，即方程f(x)k0有四个解故k的取值范围是2k2.21(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1图象的上方，试确定实数m的取值范围解(1)由题意设f(x)a(x1)21，将点(0,3)的坐标代入得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x1，所以2a1a1，所以0a.即实数a的取值范围为.(3)f(x)2x2m12x26x2m2，由题意得2x26x2m20对于任意x1,1恒成立，所以x23x1m对于任意x1,1恒成立，令g(x)x23x1，x1,1，则g(x)ming(1)1，所以m1，故实数m的取值范围为(，1)22(本小题满分12分)已知全集UR，集合PxR|x23xb0，QxR|(x2)(x23x4)0(1)若b4时，存在集合M使得PMQ，求出这样的集合M；(2)集合P，Q是否能满足(UQ)P？若能，求出实数b的取值范围；若不能，请说明理由解(1)b4时，PxR|x23x40，QxR|(x2)(x23x4)04,1,2由PMQ，知M是一个非空集合，且是Q的一个子集，所以用列举法可得这样的集合M共有7个：4，1，2，4,1，4,2，1,2，4,1,2(2)集合