2019_2020学年高中数学2.1.1合情推理（1）（含解析）新人教A版.docx

课时作业3合情推理(1)知识点一 数列中的归纳推理1.数列2,5,11,20，x,47中的x等于()A28 B32 C33 D27答案B解析由前几个数字可归纳出此列数字为：2,5,11,20,32,47，答案为B.2观察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.2B.2C.2D.2答案A解析观察发现：每个等式的右边均为2，左边是两个分数相加，分子之和等于8，分母中被减数与分子相同，减数都是4，因此只有A正确.知识点二 几何中的归纳推理3.如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列an的前4项，则这个数列的一个通项公式为()Aan3n1 Ban3nCan3n2n Dan3n12n3答案A解析a11，a23，a39，a427，猜想an3n1.4如图所示，图1是棱长为1的小正方体，图2、图3是由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，第n层，第n层的小正方体的个数记为Sn.解答下列问题：(1)按照要求填表：n1234Sn136(2)S10_答案(1)10(2)55解析S11，S2312，S36123，推测S4123410，S101231055.知识点三 归纳推理的应用5.在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，由此猜想凸n边形有几条对角线？解因为凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条，于是猜想凸n边形的对角线条数比凸(n1)边形多(n2)条对角线，由此凸n边形的对角线条数为2345(n2)，由等差数列求和公式可得n(n3)(n4，nN*)所以凸n边形的对角线条数为n(n3)(n4，nN*).易错点 归纳过程找不到规律而致错6.在法国巴黎举行的第52届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2,3,4，堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示n堆的乒乓球总数，则f(3)_；f(n)_(答案用含n的代数式表示)易错分析在图形推理问题中，一般思路为：(1)从图形的数量关系入手，找到数值变化与序号之间的关系(2)从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构发生一次变化后，与上一次进行比较，看数值发生了怎样的变化答案10解析观察图形可知：f(1)1，f(2)4，f(3)10，f(4)20，故下一堆的个数是上一堆个数加上下一堆第一层的个数，即f(2)f(1)3；f(3)f(2)6；f(4)f(3)10；f(n)f(n1).将以上(n1)个式子相加可得f(n)f(1)3610(1222n2)(123n).一、选择题1下列关于归纳推理的说法错误的是()A归纳推理是由一般到一般的推理过程B归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C归纳推理得出的结论不一定正确D归纳推理具有由具体到抽象的认识功能答案A解析由归纳推理的定义与特征可知选项A错误，选项B，C，D均正确，故选A.2定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应下列4个图形：那么下列4个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是()A1,2 B1,3 C2,4 D1,4答案C解析由可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母A代表竖线，字母B代表大矩形，字母C代表横线，字母D代表小矩形，A*D是图2，A*C是图4.3观察下列式子：1，1，1，根据以上式子可以猜想：1()A. B. C. D.答案C解析观察可以发现，第n(n2)个不等式左端有n1项，分子为1，分母依次为12,22,32，(n1)2；右端分母为n1，分子成等差数列，首项为3，公差为2，因此第n个不等式为1，所以当n2016时不等式为：1.4已知整数对的序列为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第57个数对是()A(2,10) B(10,2) C(3,5) D(5,3)答案A解析由题意，发现所给数对有如下规律：(1,1)的和为2，共1个；(1,2)，(2,1)的和为3，共2个；(1,3)，(2,2)，(3,1)的和为4，共3个；(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)的和为5，共4个；(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)的和为6，共5个由此可知，当数对中两个数字之和为n时，有n1个数对易知第57个数对中两数之和为12，且是两数之和为12的数对中的第2个数对，故为(2,10)二、填空题5观察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根据上述规律，第四个等式为_答案1323334353(12345)2解析1323(12)2,132333(123)2，所以1323334353(12345)2.6设an是首项为1的正数项数列，且(n1)anaan1an0(nN*)，经归纳猜想可得这个数列的通项公式为_答案an(nN*)解析由首项为1，得a11；由n1时，由2a1a20，得a2；当n2时，由3a22a30，即6aa310，解得a3；归纳猜想该数列的通项公式为an(nN*)7观察分析表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_答案FVE2解析三棱柱中5692；五棱锥中66102；立方体中68122，由此归纳可得FVE2.三、解答题8已知在数列an中，a1，an1.(1)求a2，a3，a4，a5的值；(2)猜想an.解(1)a2，同理a3，a4，a5.(2)由a2，a3，a4，a5，可猜想an.9如图所示为m行m1列的士兵方阵(mN*，m2). (1)写出一个数列，用它表示当m分别是2,3,4,5，时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为an，归纳该数列的通项公式；(3)求a10，并说明a10表示的实际意义；(4)已知an9900，问an是数列第几项？解(1)当m2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m3,4,5，时的士兵人数分别为12,20,30，.故所求数列