2018-2019学年八年级数学下册_第一部分 基础知识篇 第12课 反比例函数图像与性质（b组）瞄准中考课件 （新版）浙教版

解题技巧 1 对于反比例函数 下列说法正确的是 A 图象经过点 1 3 B 图象在第二 四象限C x 0时 y随x的增大而增大D x 0时 y随x的增大而减小 A项 当x 1时 y 3 故A项错误 B项 因为k 3 0 所以反比例函数的图象在第一 三象限 故B项错误 C项 当x 0时 反比例函数的图象在第一象限 由反比例函数的性质可知 y随x的增大而减小 故C项错误 D项 当x 0时 反比例函数的图象在第三象限 由反比例函数的性质可知 y随x的增大而减小 故D项正确 故本题正确答案为D 解题技巧 2 如图 在同一直角坐标系中 函数与y kx k2的大致图象是 ABCD 将x 0代入一次函数y kx k2的解析式得 y k2 故该一次函数的图象与y轴的交点坐标为 0 k2 因为k2 0 所以该交点位于y轴的正半轴 A项 由反比例函数图象经过一 三象限可知k 0 由一次函数图象向右下方倾斜可知k 0 矛盾 故A项不符合题意 B项 由反比例函数图象经过一 三象限可知k 0 由一次函数图象向右下方倾斜可知k O 矛盾 故B项不符合题意 C项 由反比例函数图象经过二 四象限可知k 0 由一次函数图象向右下方倾斜可知k 0 并且其图象与y轴的交点位于y轴的正半轴 故C项符合题意 D项 由图可知 该一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴 故D项不符合题意 解题技巧 3 已知A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 是反比例函数上的三点 若x1 x2 x3 y1 y2 y3 则下列关系式不正确的是 A x1 x2 0B x1 x3 0C x2 x3 0D x1 x2 0 反比例函数的解析式为 所以反比例函数的图象经过第一 三象限且在每个象限内y随x的增大而减小 结合x1 x2 x3 y1 y2 y3 由反比例函数的性质可知 x10 x1 x3 0 x2 x3 0 x1 x2 0 故A项表述错误 故本题正确答案为A 解题技巧 4 反比例函数 a 0 a为常数 和在第一象限内的图象如图所示 点M在的图象上 MC x轴于点C 交的图象于点A MD y轴于点D 交的图象于点B 当点M在的图象上运动时 以下结论 S ODB S OCA 四边形OAMB的面积不变 当点A是MC的中点时 则点B是MD的中点 其中正确结论的个数是 A 0B 1C 2D 3 因为A B在同一反比例函数图像上 则 ODB与 OCA的面积相等 都为 正确 因为矩形OCMD ODB OCA为定值 则四边形MAOB的面积 不会发生变化 正确 连接OM 点A是MC的中点 则 OAM和 OAC的面积相等 S ODM S OCM S ODB S OCA S OBM S OAM S ODB S OBM 点B一定是MD的中点 正确 所以D选项正确 解题技巧 5 如果 个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A x1 y1 B x2 y2 两点 那么 x2 x1 y2 y1 的值为 根据反比例函数图像的对称性可知 点A和B关于原点对称 所以x2 x1 y2 y1 因为点A在上 所以x1y1 6 所以 x2 x1 y2 y1 x2y2 x2y1 x1y2 x1y1 x1y1 x1y1 x1y1 x1y1 4x1y1 24 解题技巧 6 如图 点A为函数 x 0 图象上一点 连结OA 交函数 x 0 的图象于点B 点C是x轴上一点 且A0 AC 则 ABC的面积为 设点A坐标为 设直线OA的解析式为 将A点坐标代入得即则OA的解析式为 得 化简得 解得 因为 所以 故点B的坐标为 因为AO AC 根据 等腰三角形的性质可得 点C的横坐标是点A横坐标的 倍 即 解题技巧 7 如图 点A 3 n 在双曲线上 过点A作AC x轴 垂足为C 线段OA的垂直平分线交OC于点B 则 ABC周长的值是 因为在函数图像上的点一定满足函数的解析式 所以将A点坐标代入双曲线解析式的 因为线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 即MO MA 所以 AMC的周长为AC CM AC OM CM AC OC AC 解题技巧 8 如图 已知点A C在反比例函数的图象上 点B D在反比例函数的图象上 a b 0 AB CD x轴 AB CD在x轴的两侧 AB CD AB与CD间的距离为6 则a b的值是 设点A 的纵坐标为y1 点C D的纵坐标为y2 将y y1代入A点所在反比例函数解析式得 同理可得点B C D的坐标为 由题意知 y1 y2 6 则有3 y2 6 y2 2 y1 4 根据图像知 y1 0 y2 0 y1 4 y2 2 0 解题技巧 9 如图 在平面直径坐标系中 反比例函数 x 0 的图象上有一点A m 4 过点A作AB x轴于点B 将点B向右平移2个单位长度得到点C 过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D CD 1 点D的横坐标为 用含m的式子表示 2 求反比例函数的解析式 解题技巧 A m 4 过点A作AB x轴于点B B的坐标为 0 将点B向右平移2个单位长度得到点C 点C的坐标为 CD y轴 点D的横坐标为 CD y轴CD 点D的坐标为 D在反比例函数 的图像上 解得 点A的坐标为 反比例函数的解析式为 解题技巧 10 如图 在平面直角坐标系中 菱形OBCD的边OB在x轴上 反比例函数 x 0 的图象经过菱形对角线的交点A 且与边BC交于点F 点A的坐标为 4 2 1 求反比例函数的表达式 2 求点F的坐标 解题技巧 反比例函数 x 0 的图象经过点A 点A的坐标为 4 2 k 反比例函数的解析式为 过点A作AM x轴于点M 过点C作CN x轴于点N 由题意可知 CN 2AM 4 ON 2OM 8 点C的坐标为C 8 4 设OB x 则BC x BN 8 x 在 Rt CNB