2018-2019学年高中数学_第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2 平面与平面平行的判定课件 新人教a版必修2

2 2 2平面与平面平行的判定 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 平面与平面平行的判定定理 相交 a b P 探究 如果两个平面都与第三个平面平行 这两个平面平行吗 答案 平行 探究2 如果两个平面都平行于某一条直线 这两个平面平行吗 答案 不一定平行 自我检测 1 理解定理 下列说法中正确的是 A 如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行 那么这两个平面平行 B 如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行 那么这两个平面平行 C 如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 那么这两个平面平行 D 如果两个平面平行于同一直线 则这两个平面平行 C 2 面面平行的判定 如图所示 设E F E1 F1分别是长方体ABCD A1B1C1D1的棱AB CD A1B1 C1D1的中点 则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是 A 平行 B 相交 C 异面 D 不确定 A 3 理解定理 平面 内有两条直线a和b 且a b 则 与 的位置关系是 答案 平行或相交 4 定理应用 在如图的几何体中 三个侧面AA1B1B BB1C1C CC1A1A都是平行四边形 平面ABC与平面A1B1C1是否平行 填 是 或 否 答案 是 题型一 对面面平行判定定理的理解 思考 1 平面 内有无数条直线与 平行 与 平行吗 平面 内任一条直线与平面 平行 与 平行吗 提示 不一定 平行 2 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线 那么这两个平面平行吗 提示 平行 课堂探究 素养提升 例1 已知直线l m 平面 下列命题正确的是 A l l B l m l m C l m l m D l m l m l m M 解析 如图所示 长方体ABCD A1B1C1D1中 AB CD 则AB 平面DC1 AB 平面AC 但是平面AC与平面DC1不平行 所以选项A错误 取BB1中点E CC1的中点F 则可证EF 平面AC B1C1 平面AC 又EF 平面BC1 B1C1 平面BC1 但是平面AC与平面BC1不平行 所以选项B错误 可证AD B1C1 AD 平面AC B1C1 平面BC1 又平面AC与平面BC1不平行 所以选项C错误 很明显选项D是面面平行的判定定理 所以选项D正确 故选D 方法技巧解决此类问题的关键有两点 1 借助常见几何体进行分析 使得抽象问题具体化 2 把握住面面平行的判定定理的关键 一个平面内两条相交直线均平行于另一个平面 即时训练1 1 平面 与平面 平行的条件可以是 A 内有无穷多条直线都与 平行 B 直线a a 且直线a不在 内 也不在 内 C 内的任何直线都与 平行 D 直线a在 内 直线b在 内 且a b 备用例 给出下列三个结论 一个平面 内有两条不平行的直线都平行于另一个平面 则 过平面 外一点且与 平行的所有直线在同一平面内 如果平面 a 平面 b a b 则 其中不正确的结论有个 解析 正确 满足条件 a b a b时 可能有 也可能有 与 相交 故 错误 答案 1 题型二 平面与平面平行的判定 例2 12分 如图所示 已知正方体ABCD A1B1C1D1 1 求证 平面A1BD 平面B1D1C 规范解答 2 由BD B1D1 得BD 平面EB1D1 5分取BB1的中点G 连接AG GF 易得AE B1G 6分又因为AE B1G 所以四边形AEB1G是平行四边形 7分所以B1E AG 易得GF AD 8分又因为GF AD 所以四边形ADFG是平行四边形 9分所以AG DF 所以B1E DF 10分所以DF 平面EB1D1 又因为BD DF D 所以平面EB1D1 平面FBD 12分 2 若E F分别是AA1 CC1的中点 求证 平面EB1D1 平面FBD 变式探究 本例中 条件 2 分别改为 1 E F分别是AA1与CC1上的点 且A1E A1A 问 F在何位置时 平面EB1D1 平面FBD 2 E F分别是AA1与CC1上的点 且A1E A1A 0 1 问 为何值时 平面EB1D1 平面FBD 方法技巧证明面面平行一般转化为证明线面平行 即证明在一个平面内有两条与另一个平面平行的相交直线 而证明线面平行 又需先证线线平行 即 即时训练2 1 已知四棱锥P ABCD中 底面ABCD为平行四边形 点M N Q分别在PA BD PD上 且PM MA BN ND PQ QD 求证 平面MNQ 平面PBC 证明 因为PM MA BN ND PQ QD 所以MQ AD NQ BP 而BP 平面PBC NQ 平面PB