三高考两模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.1 直线方程和两条直线的位置关系知能训练.doc

第八章平面解析几何8.1直线方程和两条直线的位置关系组基础题组1.(2015浙江模拟训练冲刺卷一,1)“a=4”是“直线ax+2y=0与直线2x+y=1平行”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件2.设直线l1,l2的斜率与倾斜角分别为k1,k2和1,2,则“k1k2”是“12”的()a.必要不充分条件b.充分不必要条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3.(2015浙江冲刺卷四,3)若直线2(a+1)x+ay-2=0与直线ax+2y+1=0垂直,则a=()a.-2b.0c.0或-2d.224.(2015浙江绍兴一中回头考)若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点()a.(0,4)b.(0,2)c.(-2,4)d.(4,-2)5.(2015浙江金华二中段考)已知点a(1,3),b(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段ab相交,则k的取值范围是()a.kb.k-2c.k或k-2d.-2k6.(2015金华十校高三模拟,10,6分)已知直线l1:ax+2y+6=0,l2:x+(a-1)y+a2-1=0,若l1l2,则a=,若l1l2,则l1与l2的距离为.7.(2015浙江杭州七校联考,9)已知直线l1:ax+y-1=0,直线l2:x-y-3=0,若直线l1的倾斜角为,则a=;若l1l2,则a=;若l1l2,则两平行直线间的距离为.8.(2015诸暨高中毕业班检测,15,4分)如图,过点p(1,1)作直线交x轴于点a(a,0),交直线y=x于点b,若a0,b0,则|oa|+|ob|的最小值是.9.直线l被两直线l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.10.(2015浙江丽水检测,20,16分)已知点p(2,-1).(1)求过p点且与原点距离为2的直线l的方程;(2)求过p点且与原点距离最大的直线l的方程,并求出最大距离;(3)是否存在过p点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.b组提升题组1.(2015浙江湖州中学期中,2)“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+9=0垂直”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件2.(2015浙江模拟训练冲刺卷一,6)已知x,y满足则的取值范围是()a.b.c.d.3.(2015浙江绍兴调研,3)已知点p(3,2)与点q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为()a.x-y+1=0b.x-y=0c.x+y+1=0d.x+y=04.(2015河南开封调研,6)设a(-1,2),b(3,1),若直线y=kx与线段ab没有公共点,则k的取值范围是()a.(-,-2)b.(2,+)c.d.5.(2015浙江杭州学军中学第五次月考,8)若直线xcos+ysin-1=0与圆(x-cos)2+(y-1)2=相切,且为锐角,则这条直线的斜率是()a.-b.-c.d.6.(2015温州二模,10,6分)设两直线l1:(3+m)x+4y=5-3m与l2:2x+(5+m)y=8,若l1l2,则m=;若l1l2,则m=.7.(2015四川成都新都一中月考,14)两条平行直线分别过点a(6,2)和b(-3,-1),各自绕a,b旋转.当这两条平行线间的距离最大时,两直线方程分别是.8.(2015浙江镇海中学测试卷二,15,4分)已知直线l经过点a(0,2)和曲线y=x2(1x2)上任一点b,则直线l的倾斜角的取值范围是.9.已知单位正方形的四个顶点a(0,0),b(1,0),c(1,1)和d(0,1),从a点向边cd上的点p发出一束光线,这束光线被正方形各边反射(入射角等于反射角),光线经过正方形某个顶点后射出,则这束光线在正方形内经过的路程长度为.10.在直线l:3x-y-1=0上求一点p,使得:(1)p到a(4,1)和b(0,4)的距离之差最大;(2)p到a(4,1)和c(3,4)的距离之和最小.组基础题组1.c若a=4,则直线ax+2y=0即为2x+y=0,显然与直线2x+y=1平行.若直线ax+2y=0与直线2x+y=1平行,则有-=-2,即a=4,故选c.2.d当k1=1,k2=-1时,1=45,2=135,满足k1k2,但是12,但是k1k2”是“12”的既不充分也不必要条件,故选d.3.c当a=0时,两直线垂直;当a0时,由-=-1解得a=-2.故a=0或a=-2.4.b由于直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),该定点关于点(2,1)对称的点为(0,2),又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,所以直线l2恒过定点(0,2),故选b.5.d由已知得直线l恒过定点p(2,1),如图所示.若l与线段ab相交,则kpakkpb,易知kpa=-2,kpb=,所以-2k.故选d.6.答案;解析若l1l2,则a+2(a-1)=0,解得a=.若l1l2,则解得a=-1,此时l1的方程为-x+2y+6=0,即x-2y-6=0,l2:x-2y=0,则l1,l2之间的距离为=.7.答案-1;1;2解析由直线l1的倾斜角为,得-a=tan=1,a=-1.由l1l2,得-a1=-1,a=1.由l1l2,得a=-1,直线l1的方程为x-y+1=0,故两平行直线间的距离d=2.8.答案解析因为|oa|=a,|ob|=b,所以|oa|+|ob|=a+b.由a(a,0),p(1,1),b三点共线得=,整理得b+3a=4ab,即+=4.|oa|+|ob|=6+2=(6+2)=,当且仅当=时,取得等号.9.解析解法一:依题意知直线l过原点,当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,它与l1、l2的交点分别为(0,-6),此时线段的中点不是原点.故直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=kxk-4且k,则它与l1、l2的交点分别为,由题意知-+=0,解得k=-,经验证,为原方程的解.故直线l的方程为y=-x.解法二:设直线l与直线l1的交点为a(x1,-4x1-6),由两交点所连线段的中点为原点得直线l与直线l2的交点为b(-x1,4x1+6).把点b的坐标代入直线l2的方程中,得x1=-,故点a的坐标为,依题意知直线l过原点,由点斜式得直线l的方程为y=-x.解法三:设直线l与直线l1的交点为a(x1,y1),由两交点所连线段的中点为原点得直线l与直线l2的交点为b(-x1,-y1).把点a,b的坐标分别代入两直线方程中,得两式相加得x1+6y1=0,直线x+6y=0过点a,b,且过原点.故直线l的方程为x+6y=0.10.解析(1)过p(2,-1)且垂直于x轴的直线满足条件,此时l的斜率不存在,其方程为x=2.若斜率存在,则设l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.由已知,得=2,解得k=.此时l的方程为3x-4y-10=0.综上,直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.(2)过p点且与原点距离最大的直线是过p点且与po(o为坐标原点)垂直的直线,由lop,得klkop=-1,所以kl=-=2.由点斜式得直线l的方程为y+1=2(x-2),即2x-y-5=0.即2x-y-5=0是过p点且与原点距离最大的直线的方程,最大距离为=.(3)由(2)可知,过p点不存在与原点距离超过的直线,因此不存在过p点且与原点距离为6的直线.b组提升题组1.a当m=0时,代入知直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+9=0垂直;当m0时,由直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+9=0垂直,得-=-1,解得m=-1.故m=-1是两直线垂直的充分不必要条件.2.a不等式组确定的可行域是以a(-3,-4),b(-3,2),c(3,2)为顶点的三角形区域(含边界).=2+,而表示可行域内的点p(x,y)与点q(4,-1)的连线的斜率.由kcqkpqkaq,得-3kpq,的取值范围是.3.a由题意知直线l与直线pq垂直,直线pq的斜率kpq=-1,所以直线l的斜率k=-=1.又直线l经过pq的中点(2,3),所以直线l的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0.4.c如图所示,直线y=kx过定点o(0,0),koa=-2,kob=.由图可知若直线y=kx与线段ab没有公共点,则k.5.a直线xcos+ysin-1=0与圆(x-cos)2+(y-1)2=相切,则圆心(cos,1)到直线xcos+ysin-1=0的距离等于半径,由点到直线的距离公式可得d=d=|cos2+sin-1|=d=|sin-sin2|=,由于为锐角,所以sin(0,1),所以sin-sin2=.解得sin=,则cos=.所以直线的斜率k=-=-.6.答案-7;-解析由l1l2得(3+m)(5+m)-42=0,解得m=-1或m=-7,当m=-1时,两直线重合,舍去.由l1l2得(3+m)2+4(5+m)=0,解得m=-.7.答案3x+y-20=0,3x+y+10=0解析根据题意知,当这两条平行直线旋转到与直线ab垂直时,两平行线间的距离取得最大值.kab=,两直线方程分别为y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3),即3x+y-20=0和3x+y+10=0.8.答案解析设b(x,x2)(1x2),则tan=x-(1x2).设f(x)=x-,易知f(x)在区间1,2上递增,则f(1)f(x)f(2),即有