三高考两模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 对数与对数函数知能训练.doc

2.6对数与对数函数组基础题组1.(2015嘉兴学科基础测试,5,5分)已知函数y=logax,y=logbx,y=logcx的图象如图,则()a.abcb.cbac.bacd.cab2.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()a.logablogcb=logcab.logablogca=logcbc.loga(bc)=logablogacd.loga(b+c)=logab+logac3.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“ab1”是“log2alog2b0”的()a.充要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件4.(2013课标全国,8,5分)设a=log36,b=log510,c=log714,则()a.cbab.bcac.acbd.abc5.(2015金华十校高考模拟,4,5分)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()a.0a-1b1b.0ba-11c.0b-1a1d.0a-1b-10,a1),那么f(lo5)的值是.14.(2015福建,14,4分)若函数f(x)=(a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.15.已知函数f(x)=loga(ax)loga(a2x)(x2,8,a0,且a1)的最大值是1,最小值是-,求a的值.b组提升题组1.(2014四川,7,5分)已知b0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()a.d=acb.a=cdc.c=add.d=a+c2.(2014浙江,8,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是()3.(2015浙江重点中学协作体第二次联考,2,5分)设f(x)=lg是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是()a.(-1,0)b.(0,1)c.(-,0)d.(-,0)(1,+)4.(2015浙江测试卷,7,5分)已知函数f(x)=x+ln(+x),g(x)=则()a.f(x)是奇函数,g(x)是奇函数b.f(x)是偶函数,g(x)是偶函数c.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数d.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数5.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()a.奇函数,且在(0,1)上是增函数b.奇函数,且在(0,1)上是减函数c.偶函数,且在(0,1)上是增函数d.偶函数,且在(0,1)上是减函数6.(2015陕西,9,5分)设f(x)=lnx,0ab,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()a.q=rpc.p=rq7.(2015浙江名校(柯桥中学)交流卷三,4)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m1,b1,且ax=by=2.(1)若ab=4,则+=;(2)a2+b=8,则+的最大值为.12.(2015上海文,8,5分)方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为.13.(2015浙江衢州二中期中,13,4分)若函数y=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是.14.(2014重庆,12,5分)函数f(x)=log2lo(2x)的最小值为.15.(2014浙江名校(衢州二中)交流卷五,16)已知函数f(x)=|loga|1-x|(a0,a1),若x1x2x30且a1,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga,记f(x)=2f(x)+g(x).(1)求函数f(x)的定义域及其零点;(2)若关于x的方程f(x)-m=0在区间0,1)内有解,求实数m的取值范围.组基础题组1.c作直线y=1与各曲线相交,各交点的横坐标就依次等于相应的底数,结合图形可知:0c1ab1时,有log2alog2blog21=0.另一方面,当log2alog2b0=log21时,有ab1.故选a.4.d由对数运算法则得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象得log32log52log72,所以abc,故选d.5.a令u=2x+b-1,此函数为增函数,由题图可知a1.由题图知-1f(0)0,即-1logab0logaa-1logab1,0a-1b0得x2.又y=lou为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-,-2).7.bf(x)=x2lg,其定义域为(-,-2)(2,+),f(-x)=x2lg=-x2lg=-f(x),函数f(x)为奇函数,函数f(x)的图象关于原点对称,故选b.8.b当x3时,=1+(1,2,则-1log(2)=1,f(x)与g(x)的图象的交点个数为2,故选b.10.答案-1解析原式=lg+lg4-2=lg-2=lg10-2=-1.11.答案-2;5解析log4=log44-2=-2,=5.12.答案1;log25解析lg0.01+log327=lg10-2+log333=-2+3=1.由图象可知02-31,1log24=2,最大的是log25.13.答案1;-3解析f(1)+f(-1)=log2(+1)+2+log2(-1)-1=1.f(x)+f(-x)=log2(+x)+1+log2(-x)+1=+2=1.lo5=-loga5,f(loga5)+f(lo5)=1,f(lo5)=-3.14.答案(1,2解析当x2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-,2上为减函数,f(x)4,+).当x2时,若a(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+)上为减函数,f(x)(-,3+loga2),显然不满足题意,a1,此时f(x)在(2,+)上为增函数,f(x)(3+loga2,+),由题意可知(3+loga2,+)4,+),则3+loga24,即loga21,10,故由换底公式得=a,lgb=alg5.lgb=c,alg5=c,又5d=10,d=log510,即=lg5,将其代入alg5=c中得=c,即a=cd.2.da0,且a1,f(x)=xa在(0,+)上单调递增,排除a;当0a1时,b、c中f(x)与g(x)的图象矛盾,故选d.3.a由函数f(x)是奇函数,知f(-x)=-f(x),得a=-1,即f(x)=lg.又f(x)0,所以01,解得-1x|x|,函数f(x)的定义域为r.又f(-x)=-x+ln(-x)=-x+ln=-x-ln(+x)=-f(x),故f(x)是奇函数.g(-x)=g(x),则g(x)是偶函数,故选c.5.a解法一:函数f(x)的定义域为(-1,1),任取x(-1,1),f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则f(x)是奇函数.当x(0,1)时,f(x)=ln=ln=ln.y=(x(0,1)是增函数,y=lnx也是增函数,f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选a.解法二:同解法一知f(x)是奇函数.任取x1,x2(0,1),且x1x2,f(x1)-f(x2)=ln(1+x1)-ln(1-x1)-ln(1+x2)+ln(1-x2)=ln=ln.(1-x1x2+x1-x2)-(1-x1x2+x2-x1)=2(x1-x2)0,(1+x2)(1-x1)0,01,f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选a.6.c由题意得p=ln,q=ln,r=(lna+lnb)=ln=p,0a,lnln,p=rq.7.df(x)=|log2x|,且f(m)=f(n),mn=1.又0mn,则有0m1n,从而有0m2m1|log2n|.f(x)=|log2x|在区间m2,n上的最大值为2,|log2m2|=2,即|log2m|=1,m=(m=2舍去),n=2.m+n=.8.答案;8解析因为a=cos420=cos60=,所以f(x)=所以f+f=lo+=log24+=2+6=8.9.答案3解析原式=+lg2(lg2+lg5)+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3.10.答案2;log312解析2a-b=2.=log312.11.答案(1)2(2)4解析(1)由题知x=loga2,y=logb2,所以+=+=2.(2)+=+=4,当且仅当a2=b时等号成立.12.答案2解析依题意得log2(9x-1-5)=log2(43x-1-8),所以9x-1-5=43x-1-8,令3x-1=t(t0),则t2-4t+3=0,解得t=1或t=3,当t=1时,3x-1=1,所以x=1,而91-1-50,32-1-2=10,所以x=2满足条件,所以x=2是原方程的解.13.答案1a1,且0,得1a0,f(x)=log2lo(2x)=log2xlog2(4x2)=log2x(log2