三高考两模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第五章 数列 5.2 等差数列及其前n项和知能训练.doc

5.2等差数列及其前n项和组基础题组1.(2015课标,7,5分)已知an是公差为1的等差数列,sn为an的前n项和.若s8=4s4,则a10=()a.b.c.10d.122.(2015浙江五校一联,2,5分)在等差数列an中,a4=2-a3,则数列an的前6项和为()a.12b.3c.36d.63.(2016超级中学原创预测卷五,3,5分)已知等差数列an的前n项和为sn,且s10=12,则a5+a6=()a.b.12c.6d.5.(2015浙江宁波十校联考,3)已知等差数列an的公差为2,项数为偶数,所有奇数项的和为15,所有偶数项的和为25,则这个数列的项数为()a.10b.20c.30d.406.(2015浙江测试卷,2,5分)设等差数列an的前n项和为sn.若公差d0的最大正整数n是()a.12b.13c.14d.157.(2015金华十校高三模拟文,4,5分)设等差数列an的前n项和为sn,且满足s190,s200,s160,ds40b.a1d0,ds40,ds40d.a1d011.(2016上海普陀调研测试,17,5分)设等差数列an的前n项和为sn.在同一个坐标系中,an=f(n)及sn=g(n)的部分图象如图所示(图中的三个点).根据图中所提供的信息,下列结论正确的是()a.当n=3时,sn取得最大值b.当n=4时,sn取得最大值c.当n=3时,sn取得最小值d.当n=4时,sn取得最小值12.(2015安徽,13,5分)已知数列an中,a1=1,an=an-1+(n2),则数列an的前9项和等于.13.(2015浙江测试卷,10,6分)设等差数列an的公差为6,且a4为a2和a3的等比中项.则a1=,数列an的前n项和sn=.14.(2015稽阳联考,10,6分)在等差数列an中,若a4+a10=10,a6+a12=14,ak=13,则k=;数列an的前n项和sn=.15.(2015嘉兴一模,11,4分)已知等差数列an的前n项和为sn,且a7=-2,s9=18,则s11=.16.(2015浙江萧山中学摸底测试)正项数列an满足:a1=1,a2=2,2=+(nn*,n2),则a7=.17.(2015嘉兴测试一,12,6分)设等差数列an的前n项和为sn,若a2+a4+a9=24,则s9=;的最大值为.18.(2015浙江五校一联,15,4分)设a1,a2,an,是按先后顺序排列的一列向量,若a1=(-2014,13),且an-an-1=(1,1),则其中模最小的一个向量的序号n=.19.(2014浙江,19,14分)已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为sn,a1=1,s2s3=36.(1)求d及sn;(2)求m,k(m,kn*)的值,使得am+am+1+am+2+am+k=65.20.(2016台州中学第三次月考文,17,15分)设各项均为正数的数列an的前n项和为sn,满足4sn=-4n-1,nn*,且a1=1.(1)求数列an的通项公式;(2)证明:对一切正整数n,有+0,则sn0b.若sn0,则an0c.若an0,则sn是单调递增数列d.若sn是单调递增数列,则an04.(2015浙江杭州学军中学第五次月考,7)设等差数列an满足0,3a8=5a13,则前n项的和sn中最大的是()a.s10b.s11c.s20d.s216.(2015浙江温州十校期中,7)设等差数列an的前n项和为sn,若s6s7s5,则满足snsn+10,s20150,对任意正整数n,都有|an|ak|,则k的值为.16.(2013安徽,14,5分)如图,互不相同的点a1,a2,an,和b1,b2,bn,分别在角o的两条边上,所有anbn相互平行,且所有梯形anbnbn+1an+1的面积均相等.设oan=an.若a1=1,a2=2,则数列an的通项公式是.17.(2014大纲全国,17,10分)数列an满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明bn是等差数列;(2)求an的通项公式.18.(2015浙江丽水一模,17)已知等差数列an,首项a1和公差d均为整数,其前n项和为sn.(1)若a1=1,且a2,a4,a9成等比数列,求公差d;(2)当n5时,恒有sns5,求a1的最小值.19.(2015浙江杭州七校联考,19)已知数列an满足an=3an-1+3n-1(nn*,n2)且a3=95.(1)求a1,a2的值;(2)是否存在一个实数t,使得bn=(an+t)(nn*)且bn为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)求数列an的前n项和tn.组基础题组1.b由s8=4s4得8a1+1=4,解得a1=,a10=a1+9d=,故选b.2.d由等差数列性质可知a3+a4=2=a1+a6,故s6=3(a1+a6)=6,故选d.3.a由于s10=5(a5+a6)=12,所以a5+a6=,故选a.4.ds9-s6=a7+a8+a9=27,得a8=9,所以d=,a1=a3-2d=,故选d.5.a设项数为2k,则由(a2+a4+a2k)-(a1+a3+a2k-1)=k2=25-15,得k=5,故这个数列的项数为10.故选a.6.b由d=a8-a70及|a7|=|a8|,得a8=-a7且a80.则s13=13=13a70,s15=15=15a80的最大正整数n是13.7.c因为an是等差数列,所以s19=19a100,s20=10(a10+a11)0,a110,故15a80,即a80.因为s160,故0,即a9a2a80a9,0s1s2s9s150,故,中,最大项为,故选c.9.a由=4得=3,即s4-s2=3s2,s4=4s2,由等差数列的性质可知s2,s4-s2,s6-s4成等差数列,得s6-s4=5s2,所以s6=9s2,所以=.10.b由=a3a8,得(a1+2d)(a1+7d)=(a1+3d)2,整理得d(5d+3a1)=0,又d0,a1=-d,则a1d=-d20,又s4=4a1+6d=-d,ds4=-d20,a50,所以d=2.从而an=2n-1,sn=n2(nn*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+am+k=(2m+k-1)(k+1),所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,kn*知2m+k-1k+11,故所以20.解析(1)由a1=1,an0,4sn=-4n-1,nn*,得a2=3.当n2时,4sn-1=-4(n-1)-1,则4an=4sn-4sn-1=-4,=+4an+4=(an+2)2,an0,an+1=an+2,当n2时,an是公差d=2的等差数列.an是首项a1=1,公差d=2的等差数列.数列an的通项公式为an=2n-1.(2)证明:+=+=+-=.b组提升题组1.aa2,a4,a8成等比数列,=a2a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),将d=2代入上式,解得a1=2,sn=2n+=n(n+1),故选a.2.c设an的公差为d,由已知可得a1+(n-1)d+a1+nd+a1+(n+1)d=18,可得a1+nd=6,又s2n+1=54,即=54,得2n+1=9,故n=4,选c.3.d易判断a、b、c均正确.d中,可取a10.4.d等差数列an前n项的和sn有最大值,an的公差是负数.-1,a12-a12,即a11+a120,s22=0,s23=23a120,所以d0n20.由此可得当n=20时,sn最大.故选c.6.b由s6s7s5,得a7=s7-s60,a6+a7=s7-s50.从而有s13=13=13a70,s12=12=6(a6+a7)0,所以n12时,sn0;n13时,sn0,故s12s130,故选b.7.d设an的公差为d1,bn的公差为d2.因为an=a1+(n-1)d1=a1+n-1,bn=b1+(n-1)d2=b1+n-1,所以-=a1+bn-1-(a1+bn-1-1)=bn-bn-1=1,所以是以a1+b1-1=9为首项,公差为1的等差数列,所以+=99+1=117,故选d.8.答案24;-解析因为an是等差数列,所以a1+a5+a9=3a5=8,所以a5=,所以s9=9=24,cos(a3+a7)=cos2a5=cos=cos=-.9.答案22解析由等差数列的性质知3a3+a11=2a3+a3+a11=2a3+2a7=2(a2+a8)=22.10.答案2n-1;n2解析因为sk+2+sk-2sk+1=2,所以ak+2-ak+1=2,又a2-a1=2,故数列an为等差数列.又a1=1,故an=2n-1,故sn=n2.11.答案解析an+1=1-=,且an0,-=1,故数列是首项为4,公差为1的等差数列.则=4+(n-1)1=n+3,即an=.12.答案-3;58解析a2=s2-s1=-3.由sn=n2-6n可得an=2n-7,所以a1a2a30a40,所以a1+a2014=a1007+a10080.因为s20150,所以a1+a2015=2a10080,因此da2a10070a1008a1009,显然|a1009|a1008|,|a1007|a1008|,所以k=1008.16.答案an=解析记oa1b1的面积为s,则oa2b2的面积为4s.从而四边形anbnbn+1an+1的面积均为3s.可得oanbn的面积为s+3(n-1)s=(3n-2)s.=3n-2,即an=.17.解析(1)证明:由an+2=2an+1-an+2得,an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2.又b1=a2-a1=1.所以bn是首项为1,公差为2的等差数列.(5分)(2)由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1.(8分)于是所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1.又a1=1,所以an的通项公式为an=n2-2n+2.(10分)18.解析(1)由题意得=a2a9,所以(1+3d)2=(1+d)(1+8d),(4分)解得d=0或d=3.(6分)(2)当n5时,sns5恒成立,s5最大且d0,由-4da1-5d.(10分)又a1,dz,d0,当d=-1时,4a15,此时a1不存在;(12分)当d=-2时,8a110,则a1=9;当d=-3时,12a19.(14分)综上,a1的最小值为9.(15分)19.解析(1)当n=2时,a2=3a1+8.当n=3时,a3=3a2+26=95,a2=23,23=3a