上海市位育中学高二数学上学期期中试题.doc

位育中学2015学年第一学期期中考试试卷 高 二 数 学 2015.11.5一、填空题(每题3分，共42分)1、若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为_2、若，则的负向量的单位向量的坐标是_3、已知矩阵，矩阵，则=_4、三阶行列式中，的余子式的值是_5、已知，且点满足，则点的坐标为_6、直线与直线的夹角的大小是_7、直线上的点与坐标原点的距离的最小值是_8、若实数满足，则直线必过定点的坐标为_9、若直线与直线平行，则实数=_10、已知，()，且与的夹角等于与的夹角，则=_11、垂直于直线，且与两坐标轴所构成的三角形的周长为10的直线的方程为_12、设、为内的两点，且， ，则的面积与的面积之比为_13、已知为的外心，且，则的值为_14、已知、为直线上不同的三点，点在直线外，实数满足关系式，有下列命题：(1)；(2) ； (3)的值有且只有一个；(4)的值有两个；(5)点是线段的中点，其中所有正确命题的序号是_二、选择题(每题3分，共12分)15、平面向量、共线的充要条件是 （ ） (a) 、方向相同 (b) 、两向量中至少有一个是零向量 (c)存在实数，使得 (d)存在不全为零的实数、，使得16、有命题：(1)三阶行列式的任一元素的代数余子式的值和其余子式的值互为相反数；(2) 三阶行列式可以按其任意一行展开成该行元素与其对应的代数余子式的乘积之和；(3) 如果将三阶行列式的某一列的元素与另一列的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于零，其中所有正确命题的序号是 （ ） (a) (1)(2) (b) (1)(3) (c) (2)(3) (d) (1)(2)(3)17、在两坐标轴上截距相等且倾斜角为的直线 ( )(a) 不存在 (b) 有且只有一条 (c) 有多于一条的有限条 (d) 有无穷多条18、设、为坐标平面上的三点，为坐标原点，若与在上的投影相同，则与满足的关系式为 （ ） (a) (b) (c) (d)三、解答题(共46分)19、(8分) 已知关于的二元一次方程组的增广矩阵是，若该线性方程组有无穷多组解，求的值20、(8分)已知、，(1)求直线的斜率和倾斜角；(2)已知实数，求直线的倾斜角的取值范围ocedab21、(10分)如图，在中，已知顶点，的内角平分线所在直线的方程是，过点的中线所在直线的方程是，求顶点的坐标和直线的方程odep22、(10分) 已知、是两个不共线的非零向量，(1)设，()，当三点共线时，求的值；(2)如图，若，、的夹角为，且，点是以为圆心的圆弧上的一个动点，设()，求的最大值23、(10分) 对于一个向量组(，)，令，如果存在()，使得，那么称是该向量组的“长向量”(1)若是向量组的“长向量”，且，求实数的取值范围；(2)已知均是向量组的“长向量”，试探究的等量关系并加以证明位育中学2015学年第一学期期中考试试卷 高 二 数 学 2015.11.5一、填空题(每题3分，共42分)1、若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为_2、若，则的负向量的单位向量的坐标是_3、已知矩阵，矩阵，则=_4、三阶行列式中，的余子式的值是_5、已知，且点满足，则点的坐标为_6、直线与直线的夹角的大小是_7、直线上的点与坐标原点的距离的最小值是_8、若实数满足，则直线必过定点的坐标为_9、若直线与直线平行，则实数=_10、已知，()，且与的夹角等于与的夹角，则=_11、垂直于直线，且与两坐标轴所构成的三角形的周长为10的直线的方程为_12、设、为内的两点，且， ，则的面积与的面积之比为_13、已知为的外心，且，则的值为_14、已知、为直线上不同的三点，点在直线外，实数满足关系式，有下列命题：(1)；(2) ； (3)的值有且只有一个；(4)的值有两个；(5)点是线段的中点，其中所有正确命题的序号是_(1)(3)(5)二、选择题(每题3分，共12分)15、平面向量、共线的充要条件是 （ ）d (a) 、方向相同 (b) 、两向量中至少有一个是零向量 (c)存在实数，使得 (d)存在不全为零的实数、，使得16、有命题：(1)三阶行列式的任一元素的代数余子式的值和其余子式的值互为相反数；(2) 三阶行列式可以按其任意一行展开成该行元素与其对应的代数余子式的乘积之和；(3) 如果将三阶行列式的某一列的元素与另一列的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于零，其中所有正确命题的序号是 （ ）c (a) (1)(2) (b) (1)(3) (c) (2)(3) (d) (1)(2)(3)17、在两坐标轴上截距相等且倾斜角为的直线 ( )b(a) 不存在 (b) 有且只有一条 (c) 有多于一条的有限条 (d) 有无穷多条18、设、为坐标平面上的三点，为坐标原点，若与在上的投影相同，则与满足的关系式为 （ ）b (a) (b) (c) (d)三、解答题(共46分)19、(8分) 已知关于的二元一次方程组的增广矩阵是，若该线性方程组有无穷多组解，求的值解：由线性方程组有无穷多组解，得：由，得：或当时，不合题意当时，符合题意 故：20、(8分)已知、，(1)求直线的斜率和倾斜角；(2)已知实数，求直线的倾斜角的取值范围解：(1)当时，直线的斜率不存在，倾斜角为； 当时，若，则； 若，则ocedab(2) 当时，直线的倾斜角为；当时，综合得直线的倾斜角的取值范围为21、(10分)如图，在中，已知顶点，的内角平分线所在直线的方程是，过点的中线所在直线的方程是，求顶点的坐标和直线的方程解： ；22、(10分) 已知、是两个不共线的非零向量，(1)设，()，当三点共线时，求的值；(2)如图，若，、的夹角为，且，点是以为圆心的圆弧上的一个动点，设()，求的最大值解：(1) 当三点共线时，有 ，而 故，解得(2)以o为原点，od为轴建立直角坐标系，odep设，则，() 由，得所以当时，的最大值为23、(10分) 对于一个向量组(，)，令，如果