三高考两模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第二章 函数 2.2 函数的单调性与最值（值域）知能训练.doc

2.2函数的单调性与最值(值域)组基础题组1.(2015稽阳联考,2,5分)设f(x),g(x)都是定义在r上的函数,则()a.若f(x),g(x)都是r上的增函数,则f(x)g(x)是r上的增函数b.若f(x),g(x)都是r上的增函数,则f(x)+g(x)是r上的增函数c.若f(x)g(x)是r上的增函数,则f(x),g(x)都是r上的增函数d.若f(x)+g(x)是r上的增函数,则f(x),g(x)都是r上的增函数2.(2014北京,2,5分)下列函数中,定义域是r且为增函数的是()a.y=e-xb.y=x3c.y=lnxd.y=|x|3.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()a.f(x)=b.f(x)=x3c.f(x)=d.f(x)=3x4.(2014天津,4,5分)函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为()a.(0,+)b.(-,0)c.(2,+)d.(-,-2)5.(2015青岛诊断)函数y=的值域为()a.0,+)b.(0,1)c.0,1)d.0,16.(2013重庆,3,5分)(-6a3)的最大值为()a.9b.c.3d.7.(2015陕西,10,5分)设f(x)=lnx,0ab,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()a.q=rpc.p=rq8.(2016宁波效实中学高三期中,6,5分)函数f(x)=是r上的单调递减函数,则实数a的取值范围是()a.-a0,且a1,函数f(x)=loga|x|在(-,0)上是减函数,则a的取值范围为,函数g(x)=ax+,则g(-3),g(2),g(4)的大小关系为.10.(2014重庆,12,5分)函数f(x)=log2lo(2x)的最小值为.11.(2015福建,15,4分)若函数f(x)=2|x-a|(ar)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增,则实数m的最小值等于.12.(2014大纲全国,16,5分)若函数f(x)=cos2x+asinx在区间是减函数,则a的取值范围是.13.(2015浙江评估测试卷二,14,4分)函数y=+的值域是.14.(2016超级中学原创预测卷二,14,4分)已知函数f(x)=loga|ax2-x|在1,2上单调,则实数a的取值范围是.15.已知函数f(x)=-(a0,x0).(1)求证:f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.b组提升题组1.(2013北京,3,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是()a.y=b.y=e-xc.y=-x2+1d.y=lg|x|2.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()a.奇函数,且在(0,1)上是增函数b.奇函数,且在(0,1)上是减函数c.偶函数,且在(0,1)上是增函数d.偶函数,且在(0,1)上是减函数3.(2013安徽,4,5分)“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)内单调递增”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件4.(2015四川成都七中模拟)函数f(x)=(a0且a1)是r上的减函数,则a的取值范围是()a.(0,1)b.c.d.5.(2013福建,10,5分)设s,t是r的两个非空子集,如果存在一个从s到t的函数y=f(x)满足:(i)t=f(x)|xs;(ii)对任意x1,x2s,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2),那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()a.an*,b=nb.a=x|-1x3,b=x|x=-8或0x10c.a=x|0x1,b=rd.a=z,b=q6.(2016浙江深化课程改革协作校高三期中联考,4,5分)能判断出函数y=f(x)在r上为增函数的是()a.若m,nr,且mn,则f(m2)f(n2)b.若m,nr,且mn,则f(m3)f(n3)c.若m,nr,且mn,则f(2m)f(2n)d.若m,nr,且mn,则f0时,f(x)0恒成立,则k的取值范围为.10.(2015南京二模)已知函数f(x)=,xr,则不等式f(x2-2x)a-log2x成立,则实数a的取值范围是;若存在x1,2,使得不等式2xa-log2x成立,则实数a的取值范围是.14.(2015湖北,17,5分)a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间0,1上的最大值记为g(a).当a=时,g(a)的值最小.15.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a0),f(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)0成立.(1)求f(x)的表达式;(2)当x-2, 2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.组基础题组1.b当取f(x)=g(x)=x时,a不成立;当取f(x)=x,g(x)=x2时,c不成立;当取f(x)=2x,g(x)=-x时,d不成立.故选b.2.by=e-x在r上为减函数;y=x3是定义域为r的增函数;y=lnx的定义域为(0,+);y=|x|在r上不单调,故选b.3.df(x+y)=f(x)f(y),f(x)为指数函数模型,排除a,b;又f(x)为单调递增函数,排除c,故选d.4.d由x2-40得x2.又y=lou为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-,-2).5.c0且1,所以01-1,所以0,f(x)=lnx在(0,+)上为增函数,所以ff(),即qp,从而p=r1;g(2)g(-3)1.g(x)=ax+为偶函数,且在0,+)上为增函数,所以g(2)g(-3)0,f(x)=log2lo(2x)=log2xlog2(4x2)=log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.11.答案1解析由f(1+x)=f(1-x)可知f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1.结合图象知函数f(x)=2|x-1|在1,+)上单调递增,故实数m的最小值为1.12.答案(-,2解析f(x)=cos2x+asinx=1-2sin2x+asinx,令t=sinx,x,则t,原函数化为y=-2t2+at+1,由题意及复合函数单调性的判定可知y=-2t2+at+1在上是减函数,结合二次函数图象可知,所以a2.13.答案2,2解析解法一:函数的定义域为-3,1,()2+()2=4,可设=2cos,=2sin,其中.y=+=2cos+2sin=2sin,由,得+,则sin1,故函数的值域为2,2.解法二:函数的定义域为-3,1,y2=4+2.当-3x1时,0-x2-2x+34,则4y28.又y0,故函数的值域为2,2.14.答案a1或00,且a1.令t=|ax2-x|,当a1时,t=|ax2-x|在1,2上单调递增,f(x)在1,2上单调递增;当0a时,2,所以t=|ax2-x|在1,2上单调递增,f(x)在1,2上单调递减;当a1时,要使f(x)在1,2上单调,则11或0x10,则x2-x10,x1x20,f(x2)-f(x1)=-=-=0,f(x2)f(x1),f(x)在(0,+)上是增函数.(2)f(x)在上的值域是,又f(x)在上单调递增,f=,f(2)=2.易得a=.b组提升题组1.ca中y=是奇函数,a不正确;b中y=e-x=是非奇非偶函数,b不正确;c中y=-x2+1是偶函数且在(0,+)上是单调递减的,c正确;d中y=lg|x|在(0,+)上是增函数,d不正确.故选c.2.a解法一:函数f(x)的定义域为(-1,1),任取x(-1,1),f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则f(x)是奇函数.又当x(0,1)时,f(x)=+=0,f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选a.解法二:同解法一知f(x)是奇函数.当x(0, 1)时,f(x)=ln=ln=ln.y=(x(0,1)是增函数,y=lnx也是增函数,f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选a.解法三:同解法一知f(x)是奇函数.任取x1,x2(0,1),且x1x2,f(x1)-f(x2)=ln(1+x1)-ln(1-x1)-ln(1+x2)+ln(1-x2)=ln=ln.(1-x1x2+x1-x2)-(1-x1x2+x2-x1)=2(x1-x2)0,(1+x2)(1-x1)0,01,f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选a.3.c充分性:当a0,则f(x)=|(ax-1)x|=-ax2+x的图象为开口向上的抛物线,且对称轴为x=0,故为增函数;当a=0时,f(x)=x为增函数.必要性:当a0时,f=0,f(0)=0,f(x)在(0,+)上为增函数,则0,即a0,f(x)=x时,为增函数,此时a=0,故a0.综上,a0是f(x)在(0,+)上为增函数的充分必要条件.4.b根据函数单调性的定义知,f(x)为减函数应满足即a1.故选b.5.d由(i)知函数f(x)的定义域为集合s,值域为集合t;由(ii)知f(x)在定义域上单调递增,故选项a中,函数f(x)=x-1即满足题意;对于选项b,由图(1)知,f(-1)=-8,当-10,-2x2,即函数f(x)的定义域为(-2,2).00时,f(x)0恒成立,等价于当x0时,k+1恒成立,则k+1.x0,=x+2(当且仅当x=时,“=”成立),故k2-1.10.答案(1,2)解析f(x)=当x0时,f(x)=-1-单调递增,且f(0)=1.所以f(x2-2x)f(3x-4)可化为x2-2x3x-40或解得1x或x2,所以1xa-log2x可转化为aa-log2x成立,则aa-log2x成立,则a0时,f(x)的图象如图所示:(i)当a2时,1,此时f(x)在0,1上为增函数,g(a)=f(1)=a-1;(ii)当1a2时,1a,此时g(a)=f=;(iii)当0a1时,a1,此时g(a)=max,f-f(1)=-(1-a)=,当0a2-2时,ff(1),g(a)=f(1)=1-a,当2-2f(1),g(a)=;当a0时f(x)的图象关于y轴对称,所以f(x)在0,