上海市高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

上海市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷一.填空题1弧度数为3的角的终边落在第象限2 =3若函数f（x）=asinx+3cosx的最大值为5，则常数a=4已知an为等差数列，sn为其前n项和，若a1=8，a4+a6=0，则s8=5在abc中，则=6函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到7方程3sinx=1+cos2x的解集为8已知是第四象限角，且，则=9无穷数列an由k个不同的数组成，sn为an的前n项和，若对任意nn*，sn1，3，则k的最大值为10在锐角abc中，若sina=3sinbsinc，则tanatanbtanc的最小值是二.选择题11已知，则=（）abcd12函数y=asin（x+）的部分图象如图所示，则（）abcd13“sin0”是“为第三、四象限角”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件14已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）a11b9c7d5三.简答题15在abc中，a2+c2=b2+ac（1）求b 的大小；（2）求cosa+cosc的最大值16已知an是等比数列，前n项和为sn（nn*），且=，s6=63（1）求an的通项公式；（2）若对任意的nn*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列（1）nb的前2n项和17已知函数；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间上的单调性与最值18已知方程；（1）若，求的值；（2）若方程有实数解，求实数a的取值范围；（3）若方程在区间上有两个相异的解、，求+的最大值2016-2017学年上海市华东师大二附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1弧度数为3的角的终边落在第二象限【考点】g3：象限角、轴线角【分析】判断角的范围，即可得到结果【解答】解：因为3，所以3弧度的角终边在第二象限故答案为：二2 =【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式、诱导公式，求得所给式子的值【解答】解： =cos=cos=，故答案为：3若函数f（x）=asinx+3cosx的最大值为5，则常数a=4【考点】hw：三角函数的最值【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=asin（x+）的形式，结合三角函数的图象和性质，可得最大值【解答】解：函数f（x）=asinx+3cosx=sin（x+），其中tan=sin（x+）的最大值为1函数f（x）的最大值为，即=5可得：a=4故答案为：44已知an为等差数列，sn为其前n项和，若a1=8，a4+a6=0，则s8=8【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=8，a4+a6=0，28+8d=0，解得d=2则s8=882=8故答案为：85在abc中，则=【考点】hp：正弦定理【分析】由正弦定理可求sinc的值，结合c的范围可求c，利用三角形内角和定理可求b，由正弦定理及比例的性质即可计算得解【解答】解：，由正弦定理，可得： =，解得：sinc=，c为锐角，可得c=，由a+b+c=，可得：b=，=故答案为：6函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】令f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），则f（x）=2sin（x+），依题意可得2sin（x+）=2sin（x），由=2k（kz），可得答案【解答】解：y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinxcosx=2sin（x），f（x）=2sin（x+）（0），令2sin（x+）=2sin（x），则=2k（kz），即=2k（kz），当k=0时，正数min=，故答案为：7方程3sinx=1+cos2x的解集为【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinx=，由此求得x的取值范围【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，即3sinx=1+12sin2x，即2sin2x+3sinx2=0，求得sinx=2（舍去），或 sinx=，x，故答案为：8已知是第四象限角，且，则=【考点】gr：两角和与差的正切函数【分析】由得范围求得+的范围，结合已知求得cos（+），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（）的值【解答】解：是第四象限角，+2k2k，则+2k+2k，kz，又sin（+）=，cos（+）=cos（）=sin（+）=，sin（）=cos（+）=则tan（）=tan（）=故答案为：9无穷数列an由k个不同的数组成，sn为an的前n项和，若对任意nn*，sn1，3，则k的最大值为4【考点】8h：数列递推式【分析】根据a11，3，an=snsn1（n2），即可得出结论【解答】解：对任意nn*，sn1，3，a1=s11，3，a1=1或a1=3，当n2时，an=snsn1，an可能的值只有0，2，2，三种情况，故数列an最多有1，0，2，2，或3，0，2，2四个数字组成，故答案为410在锐角abc中，若sina=3sinbsinc，则tanatanbtanc的最小值是12【考点】gr：两角和与差的正切函数【分析】结合三角形关系和式子sina=2sinbsinc可推出sinbcosc+cosbsinc=3sinbsinc，进而得到tanb+tanc=3tanbtanc，结合函数特性可求得最小值【解答】解：由sina=sin（a）=sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc，sina=3sinbsinc，可得sinbcosc+cosbsinc=3sinbsinc，由三角形abc为锐角三角形，则cosb0，cosc0，在式两侧同时除以cosbcosc可得tanb+tanc=3tanbtanc，又tana=tan（a）=tan（b+c）=，则tanatanbtanc=tanbtanc，由tanb+tanc=3tanbtanc，可得tanatanbtanc=，令tanbtanc=t，由a，b，c为锐角可得tana0，tanb0，tanc0，由式得1tanbtanc0，解得t1，tanatanbtanc=，=（）2，由t1得，0，因此tanatanbtanc的最小值为12故答案为：12二.选择题11已知，则=（）abcd【考点】gq：两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（），cos，进而由sin=sin，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：，（，），cos（）=，又，可得：cos=，sin=sin=sin（）cos+cos（）sin=（）+=，故选：c12函数y=asin（x+）的部分图象如图所示，则（）abcd【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】首先，根据图形，得到振幅a=2，然后，根据周期公式，得到=2，从而得到f（x）=2sin（2x+），然后，将点（，2）代入，解得，最后，得到f（x）【解答】解：据图，a=2，t=，t=，=2，f（x）=2sin（2x+），将点（，2）代入上式，得=，f（x）=2sin（2x）；故选a13“sin0”是“为第三、四象限角”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由为第三、四象限角，可得sin0反之不成立，即可判断出结论【解答】解：由为第三、四象限角，可得sin0反之不成立，例如故选：b14已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）a11b9c7d5【考点】h6：正弦函数的对称性【分析】根据已知可得为正奇数，且12，结合x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得的最大值【解答】解：x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，即，（nn）即=2n+1，（nn）即为正奇数，f（x）在（，）上单调，则=，即t=，解得：12，当=11时，+=k，kz，|，=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当=9时，+=k，kz，|，=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选：b三.简答题15在abc中，a2+c2=b2+ac（1）求b 的大小；（2）求cosa+cosc的最大值【考点】hr：余弦定理【分析】（1）根据已知和余弦定理，可得cosb=，进而得到答案；（2）由（1）得：c=a，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosa+cosc的最大值【解答】解：（1）a2+c2=b2+ac，可得：a2+c2b2=accosb=，b（0，），b=（2）由（1）得：c=a，cosa+cosc=cosa+cos（a）=cosacosa+sina=sinaa（0，），故当a=时，sina取最大值1，即cosa+cosc的最大值为116已知an是等比数列，前n项和为sn（nn*），且=，s6=63（1）求an的通项公式；（2）若对任意的nn*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列（1）nb的前2n项和【考点】8m：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出bn，使用分项求和法和平方差公式计算【解答】解：（1）设an的公比为q，则=，即1=，解得q=2或q=1若q=1，则s6=0，与s6=63矛盾，不符合题意q=2，s6=63，a1=1an=2n1（2）bn是log2an和log2an+1的等差中项，bn=（log2an+log2an+1）=（log22n1+log22n）=nbn+1bn=1bn是以为首项，以1为公差的等差数列设（1）nbn2的前2n项和为tn，则tn=（b12+b22）+（b32+b42）+（b2n12+b2n2）=b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n=2n217已知函数；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间上的单调性与最值【考点】gl：三角函数中的恒等变换应用；h2：正弦函数的图象【分析】（1）根据tanx有意义得出定义域；利用三角恒等变换化简f（x），得出f（x）的周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调区间，根据单调性计算最值【解答】解：（1）由tanx有意义得x+k，kzf（x）的定义域是，f（x）=4tanxcosxcos（x）=4sinxcos（x）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin2xcos2x=2sin（2x）f（x）的最小正周期t=（2）令+2k2x+2k，解得+kx+k，kz令+2k2x+2k，解得+kx+k，kz=，+k， +k=，f（x）在上单调递增，在上单调递减，f（x）的最小值为f（）=2，又f（）=1，f（）=1，f（x）的最大值为f（）=118已知方程；（1）若，求的值；（2）若方程有实数解，求实数a的取值范围；（3）若方程在区间上有两个相异的解、，求+的最大值【考点】hv：反三角函数的运用【分析】（1）两边取正切列方程解出x，从而可求出arccos的值；（2）两边取正切得出tana关于x的函数，利用不等式得出tana的范围，从而得出a的范围；（3）根据二次函数的性质列不等式组得出tana的范围，利用根与系数的关系得出+的最值【解答】解：（1）当时，arctan+arctan（2x）=，解得x=1或x=2，当x=1时， =arccos（）=arccos=；当x=2时，arccos=arccos1=0，（2），tana=