上海市高二数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2016-2017学年上海市高二（下）期中数学试卷一、填空题1抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为 2方向向量为，且过点a（3，4）的直线的一般式方程为 3若复数z满足，则= 4直线x+y2=0和axy+1=0的夹角为，则a的值为 5已知点（4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k= 6如果实数x，y满足线性约束条件，则z=xy+1的最小值等于 7正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 8参数方程（t为参数），化为一般方程为 9以椭圆3x2+13y2=39的焦点为顶点，以为渐近线的双曲线方程为 10m是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点m是线段op的中点（o为原点），p的轨迹方程为 11某地球仪上北纬60纬线长度为6cm，则该地球仪的体积为 cm312若圆（xa）2+（ya）2=1（a0）上总存在两个点到原点的距离为1，则a的取值范围是 二、选择题13命题p：a1；命题q：关于x的实系数方程x22x+a=0有虚数解，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件14若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为s1、s2，则s1：s2=（）a1：1b2：1c3：2d4：115如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（）a（2）（3）（4）b（1）（2）（3）c（1）（3）（4）d（1）（2）（4）16如果函数y=|x|2的图象与曲线c：x2+y2=恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）a2（4，+）b（2，+）c2，4d（4，+）三、简答题17直角坐标系中，已知动点p（x，y）到定点f（0，2）的距离与它到y=1距离之差为1，（1）求点p的轨迹c（2）点a（3，1），p在曲线c上，求|pa|+|pf|的最小值，并求此时点p的坐标18在长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=3，过a1、c1、b三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体abcda1c1d1（1）若a1c1的中点为o1，求异面直线bo1与a1d1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点d到平面a1bc1的距离d19复数z满足z+（12i）z+（1+2i）=3，求|z|的最大值20已知直线l：kxy+1+2k=0，kr （1）直线过定点p，求点p坐标； （2）若直线l交x轴负半轴于点a，交y轴正半轴于点b，o为坐标原点，设三角形oab的面积为4，求出直线l方程21椭圆c：过点m（2，0），且右焦点为f（1，0），过f的直线l与椭圆c相交于a、b两点设点p（4，3），记pa、pb的斜率分别为k1和k2（1）求椭圆c的方程；（2）如果直线l的斜率等于1，求出k1k2的值；（3）探讨k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的取值范围2016-2017学年上海市师大二附中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为2【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线的性质求解即可【解答】解：抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：p=2故答案为：22方向向量为，且过点a（3，4）的直线的一般式方程为2xy2=0【考点】ig：直线的一般式方程【分析】根据点向式方程计算即可【解答】解：方向向量为，且过点a（3，4）的方程为=，即2xy2=0，故答案为：2xy2=03若复数z满足，则=【考点】a5：复数代数形式的乘除运算；a8：复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求值【解答】解： =，故答案为：4直线x+y2=0和axy+1=0的夹角为，则a的值为2【考点】iv：两直线的夹角与到角问题【分析】先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求得a的值【解答】解：直线x+y2=0的斜率为1，和axy+1=0的斜率为a，直线x+y2=0和axy+1=0的夹角为，tan=|，求得a=2，或 a=2+，故答案为：25已知点（4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k=【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可【解答】解：点（4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，可得：，解得k=故答案为：6如果实数x，y满足线性约束条件，则z=xy+1的最小值等于2【考点】7c：简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x可得当直线经过点a（2，1）时，z取最小值，代值计算可得【解答】解：作出线性约束条件，所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=x+1+z，平移直线y=x可知，当直线经过点a（2，1）时，截距取最小值，z取最小值，代值计算可得z的最小值为z=21+1=2故答案为：27正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为45【考点】mi：直线与平面所成的角；l3：棱锥的结构特征【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角【解答】解：如图，四棱锥pabcd中，过p作po平面abcd于o，连接ao，则ao是ap在底面abcd上的射影pao即为所求线面角，ao=，pa=1，cospao=pao=45，即所求线面角为45故答案为458参数方程（t为参数），化为一般方程为x+y2=0【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】参数方程消去参数t，能求出其一般方程【解答】解：参数方程（t为参数），消去参数t，得：x=1+（1y），整理，得一般方程为：x+y2=0故答案为：x+y2=09以椭圆3x2+13y2=39的焦点为顶点，以为渐近线的双曲线方程为【考点】ki：圆锥曲线的综合【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的顶点坐标，结合双曲线的渐近线方程，求解即可【解答】解：以椭圆3x2+13y2=39的焦点为（，0），则双曲线的顶点（，0），可得a=，以为渐近线的双曲线，可得b=，所求的双曲线方程为：故答案为：10m是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点m是线段op的中点（o为原点），p的轨迹方程为y=2x2+2【考点】kk：圆锥曲线的轨迹问题【分析】设出p的坐标，求出m的坐标，动点m在抛物线y=4x2+1上运动，点m满足抛物线方程，代入求解，即可得到p的轨迹方程【解答】解：设p的坐标（x，y），由题意点m为线段op的中点，可知m（，），动点m在抛物线y=4x2+1上运动，所以=4+1，所以y=2x2+2动点p的轨迹方程为：y=2x2+2故答案为：y=2x2+211某地球仪上北纬60纬线长度为6cm，则该地球仪的体积为288cm3【考点】lg：球的体积和表面积【分析】地球仪上北纬60纬线的周长为6cm，可求纬圆半径，然后求出地球仪的半径，再求体积【解答】解：由题意：地球仪上北纬60纬线的周长为6cm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：63=288cm3，故答案为：28812若圆（xa）2+（ya）2=1（a0）上总存在两个点到原点的距离为1，则a的取值范围是（0，）【考点】ja：圆与圆的位置关系及其判定【分析】转化题目，为两个圆的位置关系，通过圆心距与半径和与差的关系列出不等式求解即可【解答】解：圆（xa）2+（ya）2=1（a0）上总存在两个点到原点的距离为1，转化为：以原点为圆心1为半径的圆与已知圆相交，可得111+1，可得02，即a（0，）故答案为：（0，）二、选择题13命题p：a1；命题q：关于x的实系数方程x22x+a=0有虚数解，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复数的有关性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若关于x的实系数方程x22x+a=0有虚数解，则判别式0，即84a0，解得a2，p是q的必要不充分条件，故选：b14若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为s1、s2，则s1：s2=（）a1：1b2：1c3：2d4：1【考点】lg：球的体积和表面积【分析】根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设为球的半径为1，结合圆柱的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案【解答】解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，所以等边圆柱的表面积为：s1=6，球的表面积为：s2=4所以圆柱的表面积与球的表面积之比为s1：s2=3：2故选c15如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（）a（2）（3）（4）b（1）（2）（3）c（1）（3）（4）d（1）（2）（4）【考点】l7：简单空间图形的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图中有且仅有两个相同，需要看出四个图形的三视图，圆柱的侧视图与主视图一样，圆锥的侧视图与主视图一样，四棱柱侧视图与主视图一样，得到结果【解答】解：要找三视图中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体，需要看出所给的四个几何体的三视图，正方体的三视图都是正方形，都相同，不合题意，圆柱的侧视图与主视图一样，符合题意，圆锥的侧视图与主视图一样，符合题意，四棱柱侧视图与主视图一样，符合题意，故符合题意的有（2）（3）（4）三个，故选a16如果函数y=|x|2的图象与曲线c：x2+y2=恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）a2（4，+）b（2，+）c2，4d（4，+）【考点】j8：直线与圆相交的性质【分析】根据题意画出函数y=|x|2与曲线c：x2+y2=的图象，抓住两个关键点，当圆o与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过o作ocab，由三角形aob为等腰直角三角形，利用三线合一得到oc为斜边ab的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出oc的长，平方即可确定出此时的值；当圆o半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时的范围，即可确定出所有满足题意的范围【解答】解：根据题意画出函数y=|x|2与曲线c：x2+y2=的图象，如图所示，当ab与圆o相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过o作ocab，oa=ob=2，aob=90，根据勾股定理得：ab=2，oc=ab=，此时=oc2=2；当圆o半径大于2，即4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数的取值范围是2（4，+）故选a三、简答题17直角坐标系中，已知动点p（x，y）到定点f（0，2）的距离与它到y=1距离之差为1，（1）求点p的轨迹c（2）点a（3，1），p在曲线c上，求|pa|+|pf|的最小值，并求此时点p的坐标【考点】iw：与直线有关的动点轨迹方程【分析】（1）设p（x，y），由两点间距离公式和点到直线的距离公式列出方程，由此能求出曲线c的方程；（2）要使|pa|+|pf|的值最小，则三点p，a，f三点共线，此时点p为直线af与抛物线的交点即可【解答】解：（1）（1）设p（x，y），动点p（x，y）到定点f（0，2）的距离与它到y=1距离之差为1，整理得x2=8y点p的轨迹c是以原点为顶点，对称轴为y轴的抛物线（2）如图，要使|pa|+|pf|的值最小，则三点p，a，f三点共线，此时点p为直线af与抛物线的交点直线af方程：x+3y6=0由得p（，）|pa|+|pf|的最小值为18在长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=3，过a1、c1、b三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体abcda1c1d1（1）若a1c1的中点为o1，求异面直线bo1与a1d1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点d到平面a1bc1的距离d【考点】mk：点、线、面间的距离计算；lm：异面直线及其所成的角【分析】（1）建立空间直角坐标系求出相关点的坐标，求出利用空间向量的连结求解异面直线bo1与a1d1所成的角（2）求出平面abd的法向量通过空间向量的距离公式求解即可【解答】（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分，第2小题满分（理科）解：（1）按如图所示建立空间直角坐标系由题知，可得点d（0，0，0）、b（2，2，0）、d1（0，0，3）、a1（2，0，3）、c1（0，2，3） 由o1是a1c1中点，可得o1（1，1，3）于是，设异面直线bo1与a1d1所成的角为，则因此，异面直线bo1与a1d1所成的角为（2）设是平面abd的法向量又，取z=2，可得即平面ba1c1的一个法向量是=19复数z满足z+（12i）z+（1+2i）=3，求|z|的最大值【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi（a，br），则，代入z+（12i）z+（1+2i）=3，得（a+1）2+（b+2）2=8则z在复平面内所对应点的轨迹为以（1，2）为圆心，以为半径的圆数形结合求|z|的最大值【解答】解：设z=a+bi（a，br），则，代入z+（12i）z+（1+2i）=3，得（a2+b2+2a+4b）+（b2ab+2a）i=3，即a2+b2+2a+4b=3，化为（a+1）2+（b+2）2=8z在复平面内所对应点的轨迹为以（1，2）为圆心，以为半径的圆|z|=，则|z|的最大值为20已知直线l：kxy+1+2k=0，kr （1）直线过定点p，求点p坐标； （2）若直线l交x轴负半轴于点a，交y轴正半轴于点b，o为坐标原点，设三角形oab的面积为4，求出直线l方程【考点】io：过两条直线交点的直线系方程【分析】（1）由kxy+1+2k=0，可得k（x+2）+（1y）=0可得直线l：kxy+1+2k=0必过直线x+2=0，1y=0的交点（2，1）（2）令y=0，得a（）；令x=0，得b（0，1+2k）三角形oab的面积为s=4，解得k【解答】解：（1）由kxy+1+2k=0，可得k（x+2）+（1y）=0