上海市高一数学下学期期中试题（含解析）.doc

上海市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析）一. 填空题1. 已知角的终边在射线 上，则_【答案】【解析】在射线 上任取一点，故答案为.2. 若，则_【答案】【解析】若，则，故答案为.3. 函数的最小正周期为_【答案】【解析】函数的最小正周期为，故答案为.4. 在中，若，则为_三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）【答案】直角【解析】中，即，故为直角三角形，故答案为直角.5. 若，则_【答案】【解析】，联立，解得：，故答案为.点睛：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题；由已知利用两角和与差的余弦函数公式可联立解得，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解.6. 已知 ，则_（用反正弦表示）【答案】【解析】由于表示上正弦值等于的一个锐角，由 ，则，故答案为.点睛：本题考查反三角函数的运用，解题的关键理解反三角函数的定义，用正确的形式表示出符号条件的角，本题重点是理解反三角函数定义，难点表示出符合条件的角，反三角函数在新教材省份已经不是高中数学学习内容；本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案.7. 函数，的值域为_【答案】【解析】令，则，当时，取得最小值，当或时，取得最大值，故答案为.点睛：与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成的形式利用配方法求最值；形如的可化为的形式性求最值；型，可化为求最值；形如可设换元后利用配方法求最值.8. 将函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则实数的最小值为_【答案】【解析】把函数象向左平移个单位，可得的图象，根据所得函数图象关于原点对称，可得，即，则的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题；三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是9. 若函数的图像关于对称，则_【答案】【解析】，其中，函数图象关于对称，即，解得，故答案为.10. 若函数和定义域均是，则它们的图像上存在_个点关于轴对称【答案】2 【解析】在同一坐标系中画出函数和的图象，其中，如图所示；则的图象上存在2个点关于轴对称，分别是和与；的图象上存在2个点关于轴对称，分别是和与，故答案为2.11. 已知是正整数，且，则满足方程 的有_个【答案】11【解析】由三角函数的单调性及值域，可知，除外只有当等式的左右两边均为时等式成立，则、时等式成立，满足条件的正整数有11个，故答案为11.12. 已知函数，其中、均为实数，且， ，写出满足，的一个函数_（写出一个即可）【答案】.二. 选择题13. 已知，则点在（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】b【解析】， ，点在第二象限，故选b.点睛：本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置，属于基础题；三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（为正）即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.14. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】满足既是偶函数又在上单调递增，故选c15. 将函数图像上的点向左平移 个单位长度得到点，若点位于函数的图像上，则（ ）a. ，的最小值为 b. ，的最小值为c. ，的最小值为 d. ，的最小值为【答案】a【解析】试题分析：由题意得，故此时所对应的点为，此时向左平移个单位，故选a.考点：三角函数图象平移16. 若、，且，则下列结论中正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：设，当时，为减函数，当时，为增函数，且函数为偶函数，.考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性.三. 简答题17. 求证：.【答案】见解析【解析】sin(2)2cos()sinsin()2cos()sinsin()coscos()sin2cos()sinsin()coscos()sinsin()sin.由待证式知sin0，故两边同除以sin得2cos().在证明三角恒等式时，可先从两边的角入手变角，将表达式中的角朝着我们选定的目标转化，然后分析两边的函数名称变名，将表达式中的函数种类尽量减少，这是三角恒等变换的基本策略18. 已知，. （1）求的值；（2）求的值.【答案】（1） ； （2）.【解析】试题分析：（1）由，利用二倍角公式即可出的值；（2）根据的值求出和，利用二倍角和和与差的公式化简可求出的值.试题解析：（1），（2） 19. 写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称点坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图像.【答案】见解析 【解析】试题分析：先化简函数的的解析式，根据正弦函数的图象与性质列出不等式或等式得出各结论.试题解析：，值域：；递增区间：，；对称轴：，；对称中心：，；作图：20. 已知集合，. （1）求证：；（2）是周期函数，据此猜想中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）是奇函数，据此猜想中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论.【答案】（1）见解析 （2）是； （3）不是，反例：. 试题解析：已知集合，. （1）；（2）（3）不是奇函数.21. 已知函数 的最小正周期为，其图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像. （1）求函数与的解析式；（2）求实数与正整数