三高考两模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第六章 不等式 6.6 不等式的综合应用知能训练.doc

6.6不等式的综合应用组基础题组1.(2015四川绵阳质检)若对任意的x-1,2,都有x2-2x+a0(a为常数),则a的取值范围是()a.(-,-3b.(-,0c.1,+)d.(-,12.(2015云南师大附中适应性考试)设函数f(x)=x-,对任意x1,+),f(ax)+af(x)0恒成立,则实数a的取值范围是()a.(-,-1)b.(-1,0)c.( -1,1)d.(0,1)4.(2015湖州一模,6,5分)已知函数f(x)=m9x-3x,若存在非零实数x0,使得f(-x0)=f(x0)成立,则实数m的取值范围是()a.mb.0mc.0m2d.m25.(2015浙江镇海中学测试卷一,12)若存在实数x,使得x2-2mx+3m0成立,则m的取值范围是.6.(2015河南洛阳统考)若关于x的不等式ax2-|x|+2a0的解集为空集,则实数a的取值范围为.7.(2015浙江杭州外国语学校期中,16)若不等式|x-1|kx-2对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是.8.(2016领航高考冲刺卷四文,14,4分)若对任意的t0,1,不等式x2-(t2+t-2)x+t3-2t20恒成立,则x的取值范围是.9.(2016超级中学原创预测卷十,12,4分)已知两个正实数x,y满足4x+y-xy=0,若不等式x+m2-4m-1有解,则实数m的取值范围是.10.(2015杭州二模,20,14分)已知函数f(x)=x2-ax-a.(1)若存在实数x,使f(x)0,求实数a的取值范围;(2)设g(x)=|f(x)|,若对任意实数a,存在x00,1使不等式g(x0)k恒成立,求实数k的取值范围.b组提升题组1.(2015浙江镇海中学测试卷二,8,5分)已知函数f(x)=x2-mx+2在(-,1上是减函数,且对任意的x1,x21,m+1,总有|f(x1)-f(x2)|9成立,则实数m的取值范围为()a.1,4b.2,4c.2,5d.4,+)2.(2015浙江萧山中学摸底测试)对于函数f(x)=x2+2x,在使f(x)m成立的所有常数m中,我们把m的最大值mmax=-1叫做f(x)=x2+2x的下确界.对于a,br,且a、b不全为0,那么的下确界是.3.(2015浙江名校(衢州二中)交流卷二,15)设a,b为实数,函数f(x)=ax+b满足:对任意x0,1,f(x)1,则ab的最大值为.4.(2016超级中学原创预测卷三,14,4分)若不等式x2+tx+1a对任意的t-1,1,a0,1恒成立,则x的取值范围为.5.(2016领航高考冲刺卷四,15,4分)若关于x的不等式(lgx)2-algx+20在1,10上恒成立,则实数a的取值范围是.6.(2015浙江冲刺卷六,13)已知0x0),记f(x)在-1,1上的最小值为g(a).(1)求g(a)的表达式;(2)若对任意x-1,1,恒有f(x)g(a)+m成立,求实数m的取值范围.8.(2015宁波一模,20,14分)已知k为实数,对于实数a和b,定义运算“*”:a*b=设f(x)=(2x-1)*(x-1).若f(x)在上为增函数,求实数k的取值范围.9.(2015浙江五校一联,20,15分)已知函数f(x)=x2+2x|x-a|,其中ar.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若不等式4f(x)16在x1,2上恒成立,求a的取值范围.组基础题组1.a由题意知,对任意的x-1,2,都有x2-2x+a0,即a-x2+2x=-(x-1)2+1,由二次函数的性质可知,y=-(x-1)2+1在-1,1上递增,在1,2上递减,故函数在x=-1处取得最小值-3,则a的取值范围是(-,-3,选a.2.a由题意得f(ax)+af(x)=ax-+ax-0(x1),即0,易知a0,1,a-1,故选a.3.d当n为正偶数时,化简得a+1,则a,当n=2时,=,故a-+1,则a,当n=1时,=,故a.综上,选d.4.b若f(-x0)=f(x0),则m-=m-.因为x00,所以m=,利用基本不等式得0=,所以所求实数m的取值范围为0m3或m0解析由题意知函数f(x)=x2-2mx+3m的最小值小于0,即3m-m23或m0.6.答案解析当a=0时,不等式为-|x|0,令t=|x|,则原不等式等价于at2-t+2a0(t0),所以a0时,k=得k1;x0,xt2或xt-2对任意的t 0,1恒成立,x(t2)max=1或x(t-2)min=-2.故x的取值范围是(-,-21,+).9.答案m5或m4,即m2-4m-50,解得m5或m-1.10.解析(1)f(x)=-a,当且仅当-a0时,存在实数x,使f(x)0.由-a0得a0.(2)记函数g(x)=|f(x)|=在区间0,1上的最大值为m(a).当0时,f(x)在区间0,1上单调递增,且f(0)=-a0,所以当x0,1时,g(x)max=f(x)max=f(1)=1-2a.当01,即0a2时,f(0)=-a0.所以g(x)max=max=max.(i)当0a时,g(x)max=max.(a)当0a-6+2时,+a1-2a,所以g(x)max=1-2a;(b)当-6+21-2a,所以g(x)max=+a.(ii)当1,即a2时,f(x)在区间0,1上单调递减,且f(0)=-a0对t0,1恒成立;当0a1时,=a2-40对t0,1恒成立;当a1时,函数在0,1上单调递减,则yy|t=1=+2-a0,解得a,所以1a.综上,a.6.答案解析解法一:y0,m恒成立.0xy,00,m恒成立,又=+,0xy,01,则可设=sin,其中0.则+=sin+cos=sin.因为0,所以+,所以0,-1x1,(i)01时,f(x)在上单调递减,g(a)=f(1)=3a-2,综合得g(a)=(2)令h(x)=f(x)-g(a).0a1时,g(a)=a2,当x-1,a时,h(x)=x2-3x+3a-a2在-1,a上单调递减,h(x)h(-1)=4+3a-a26;当x(a,1时,h(x)=x2+3x-3a-a2在(a,1上单调递增,h(x)h(1)=4-3a-a21时,g(a)=3a-2,h(x)=x2-3x+2h(-1)=6,综合得a0,-1x1,h(x)=f(x)-g(a)的最大值为6,由h(x)m恒成立,得m的取值范围为6,+).8.解析f(x)=若f(x)在上为增函数,则或或解得k.若f(x)在上为增函数,则或或解得k1.综上所述,k的取值范围为k.9.解析(1)f(x)=当a0时,f(x)在(-,a)和(a,+)上均递增,f(a)=a2,则f(x)在r上单调递增;当a0时,f(x)在(-,a)和上单调递增,在上单调递减.(2)由题意只需fmin(x)4,fmax(x)16.首先,由(1)可知,f(x)在x1,2