北京市房山区2016届高三一模数学理科试题.docx

房山区2016年高考一模高三数学（理科） 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（A）（B）（C）（D）（2）设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一点，则点落在圆内的概率为（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 （A）7 （B）15（C）23（D）31（4）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程是（A）（B）（C）（D）（5）函数的定义域为，“是奇函数”是“存在”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）32（B）16（C）（D）（7）已知函数若存在实数使得该函数值域为，则实数的取值范围是 （A）（B） （C）（D）（8）在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种是平均价格曲线，如表示开始交易后第3小时的即时价格为4元；表示开始交易后三个小时内所有成交股票的平均价格为2元.下面给出四个图象，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（A）（B）（C）（D）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）双曲线的渐近线方程是_.（10）已知向量，若与垂直，则实数_.（11）在ABC中，若，则_.（12）在某校召开的高考总结表彰会上有3位数学老师、2位英语老师和1位语文老师做典型发言. 现在安排这6位老师的发言顺序，则3位数学老师互不相邻的排法共有_种.（请用数字作答）（13）设为等比数列的前项之积，且，则公比_，当最大时，的值为_.（14）对于函数和实数，若存在，使成立，则称为函数关于的一个“生长点”. 若为函数关于的一个“生长点”，则_；若，则函数关于的 “生长点”共有_个三、解答题共6小题，共80分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分） 已知函数（）求的最小正周期和最大值；（）若，且，求的值.（16）（本小题13分）为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立（）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利元）现有该新型防雾霾产品3台，随机变量表示这3台产品的获利，求的分布列及数学期望（17）（本小题14分）在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，,为的中点.（）求证：；（）求与平面所成角的正弦值；（）在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.（18）（本小题13分）已知函数，其中（）当时，求函数的极大值；（）若在区间上仅有一个零点，求的取值范围（19）（本小题14分）已知椭圆的离心率是，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是. 直线与椭圆相切于点，且点在第二象限()求椭圆的标准方程；()求点的坐标（用表示）；()若过坐标原点的直线与垂直于点，求的最大值.（20）（本小题13分）已知数集具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于.（）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（）证明：，且；（）当时，证明： 成等差数列.k.s.房山区2016年高考一模考试数学（理）答案及评分标准201603一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 题号12345678答案CAD BADCC 二、填空题：每小题5分，共30分（第一空3分，第二空2分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题,共80分 15（共13分）解： 4分 6分（）， 的最大值为 10分（）因为 所以 11分因为，所以所以 解得 13分16（共13分）解（）记“该产品不能销售”为事件A，则P(A)1 3分（）的所有可能取值为-240，-120,0,120 4分 8分所以的分布列为-240-120012010分13分17（共14分）解:（）取中点，连结为等腰直角三角形，且 1分又在中, ,为的中点.2分3分 4分（）由（） ,平面平面平面平面两两垂直,以为原点,建立空间直角坐标系如图: 5分,设平面法向量, 7分 8分= 9分与平面所成角的正弦值是.（）在线段上存在点,使得平面平面，=10证明如下：设=由（）知平面法向量 =设平面法向量, 12分平面平面 即 解得 14分在线段上存在点,当=时,平面平面.18（共13分）解：（I）当时， 2 令 得（舍）随的变化情况如下表：0 极大值所以当时，取得极大值 4分 (II) 5当 时，在上，在上所以 在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为， 而所以 函数在上没有零点，不符合 6分当 时 令,得 当时，即时，在上，在上所以 在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，因为 所以 所以 要使函数在上仅有一个零点，只需解得 （满足） 9分当时,即时在上，在上，在上所以 在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增 而所以 要使函数在上仅有一个零点，只需即 ，解得 与矛盾 11分当时，即时在上，在上所以 在区间上单调递增，在单调递减，所以在区间上的最大值为，而，所以函数无零点 13分综上所述， . 19（共14分）解：（）由已知及 3分得所以椭圆的标准方程为： 4分()由得因为直线与椭圆相切于点所以即 6分解得， 即的坐标为 8分因为点在第二象限，所以，所以所以的坐标为 9分（）因为直线与垂直于点所以是点到直线的距离，设直线的方程为 则 11分 13分当且仅当，时，有最大值1 14分20（共13分）解（）因为与均不属于集合，所以数集不具有性质. 2分 因为均属于集合， 所以数集是具有性质. 4分（）因为对任意的，与两数中至少有