2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.4.3正、余弦函数的奇偶性、单调性与最值练习新人教A版.docx

第11课时正、余弦函数的奇偶性、单调性与最值对应学生用书P23知识点一奇偶性与对称性1函数：yx2sinx；ysinx，x0，2；ysinx，x，；yxcosx中，奇函数的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析是奇函数，故选C2函数ysin的图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx答案A解析由ysinx，得xR的对称轴为xk(kZ)ysin的对称轴为2xk(kZ)，即x(kZ)当k1时，x，故选A3已知aR，函数f(x)sinx|a|，xR为奇函数，则a等于()A0 B1 C1 D1答案A解析解法一：易知ysinx在R上为奇函数，f(0)0，a0解法二：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即sin(x)|a|sinx|a|，sinx|a|sinx|a|a|0，即a04函数ysin2x的图象()A关于点，0对称 B关于直线x对称C关于点，0对称 D关于直线x对称答案A解析令2xk，kZ，则x，kZ，排除B，D；令2xk，kZ，则x，kZ，当k1时，对称中心为，05函数y的奇偶性为()A奇函数B既是奇函数又是偶函数C偶函数D非奇非偶函数答案D解析由题意知，1sinx0，即sinx1，所以函数的定义域为，由于定义域关于原点不对称，所以该函数是非奇非偶函数知识点二单调性6下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11答案C解析sin168sin(18012)sin12，cos10sin(9010)sin80，由函数ysinx的单调性，得sin11sin12sin80，即sin11sin1680，则当sinx1时，函数yasinxb取大值，最大值为ab当sinx1时，函数yasinxb取最小值，最小值为ba若a0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()A3 B2 C D答案C解析因为当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，即当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以5已知函数f(x)2cos(x)(0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为()A2 B4 C6 D8答案A解析由题设知直线x，点分别为f(x)图象的对称轴与对称中心，故k1(k1Z)，k2(k2Z)，于是(k2k1)，故的最小值是2二、填空题6函数ycosx在0，上的单调递增区间为_答案0，解析由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)x0，0x即所求的单调递增区间为0，7已知函数f(x)2sinx，对任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为_答案解析由题意知f(x)minf(x1)，f(x)maxf(x2)，所以|x1x2|min28函数ylog2(sinx)的单调递增区间为_答案2k，2k(kZ)解析由题意，得sinx0，所以2kx1，函数usinx的单调递增区间为2k，2k(kZ)所以函数ylog2(sinx)的单调递增区间为2k，2k(kZ)三、解答题9求函数ycos2x4sinx的最大值和最小值，及取到最大值和最小值时的x的取值集合解函数ycos2x4sinx1sin2x4sinxsin2x4sinx1(sinx2)251sinx1，当sinx1，即x2k，kZ时，ymax4；当sinx1，即x2k，kZ时，ymin4ymax4，此时x的取值集合是xx2k，kZ；ymin4，此时x的取值集合是xx2k，kZ10设函数f(x)asin2xb(1)若a0，求f(x)的单调递增区间；(2)当x0，时，f(x)的值域为1，3，求a，b的值解(1)由于a0，令2