人教b版高中数学必修5同步章节训练题及答案全册汇编.doc

高中数学人教B版必修5同步练习目 录l 1.1.1正弦定理测试题l 1.1.2余弦定理测试题l 1.2正余弦定理的应用测试l 2.1数列同步练习l 2.2.1等差数列例题解析l 2.2.2等差数列前n项和例题解析l 2.3.1等比数列例题解析l 2.3.1等比数列测试l 3.1.1不等关系与不等式测试题l 3.1.2不等式的性质测试题l 3.2均值不等式测试题 l 3.2均值不等式测试题l 3.3一元二次不等式的解法测试题 l 3.3一元二次不等式的解法测试题l 3.4不等式的实际应用测试题 l 3.4不等式的实际应用测试题（人教B版必修5）l 3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域测试题l 3.5.2简单线性规划测试题高中数学人教B版必修5同步练习1.1.1正弦定理 测试题【能力达标】一、选择题1. 不解三角形，下列判断正确的是（ ） A. a=7，b=14，A=30o，有两解. B. a=30，b=25，A=150o，有一解. C. a=6，b=9，A=45o，有两解. D. a=9，b=10，A=60o，无解.2在中acosA=bcosB,则是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形3在中，已知a=5，c=10，A30o，则B等于（ ） A.105o B. 60o C. 15o D.105o或15o4在中，a(sinBsinC)+b(sinCsinA)+c(sinAsinB)的值是（ ） A. B.0 C.1 D.5. 在中下列等式总成立的是（ ） A. a cosC=c cosA B. bsinC=c sinA C. absinC=bc sinB D. asinC=c sinA 6. 在ABC中，A=450,B=600,a=2,则b=( ) A B2 C D7在ABC中，A=450, a=2，b=，则B=（ ） A300 B300或1500 C600 D600或1200二、填空题8在ABC中，a=8,B=1050,C=150,则此三角形的最大边的长为 。9在ABC中，acosB=bcosA, 则该三角形是 三角形。10北京在，AB=则BC的长度是 。11（江苏）在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC。三、解答题:12在ABC中，已知 =； 求证：这个三角形为等边三角形。13在中，S是它的面积，a，b是它的两条边的长度，S（a2+b2），求这个三角形的各内角。14在ABC中，已知，求ABC的面积。参考答案：一、选择题1B 2。D3。D4。B5D 6A 7A二、填空题89等腰10114三、解答题12由正弦定理得即，即，所以，得，同理得，13解：SabsinC,absinC（a2+b2）, 则a2+b22absinC=0.（a+b）2+2ab(1sinC)=0 0，2ab(1sinC) 0 AB45o，C090o.14解：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，.故所求面积 1.1.2余弦定理 测试题一、选择题1. 在中，若（a-c cosB）sinB=（b-c cosA）sinA,则这个三角形是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形2.设a，a+1，a+2为锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ） A. 4a6 B. 3a4 C. 1a3 D. 0aC，12解：由余弦定理，因此在中，由已知条件，应用正弦定理，解得,从而 1.2应用举例 测试题一、选择题BDASC1如图，在山底测得山顶仰角CAB=450,沿倾斜角为30o的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角DSB=750，则山高BC=（ ）A1000m B.1000mC.100m D.100m2.甲船在岛B的正南A处，AB10千米。甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60o的方向驶去。当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A.分钟 B. 小时 C.21.5分钟 D.2.15分钟ABCabc3.如图，在河岸AC测量河宽BC时，测量下列四组数据较适宜的是（ ） A.c和 B.c和b C.c和 D.b和二、解答题：4. 甲船在A处观察到，乙船在它的北偏东60o方向的B处，两船相距a里，乙船正向北行驶。若甲船速度是乙船速度的倍.问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时，乙船已行驶了多少里？5. 海岛O上有一座海拔1000m的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时测得一轮船在岛北偏东60o的C处，俯角为30o，11时10分又测得该船在岛北偏西60o的B处，俯角为60o，如图所示，求：（1）该船的速度为每小时多少千米？（2）若此船以匀速度继续航行，则它何时到达岛的正西方向？此时，船所在点E离开海岛多少千米？OBAC6. 半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边三角形（如图），问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积.7. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高参考答案：一、选择题1B 2A 3D二、解答题：4解：如图，假设甲船取北偏东角去追乙船，在点C处追上，若乙船行驶的速度是v，则甲船行驶的速度为v，由于甲乙两船到c的时间相等，都为t，则BC=vt，AC=vt,ABC=120o由余弦定理可得，3v2t2=a2+v2t2+vat解得t1=,t2=(舍去) BC=a, CAB=30o.甲船应取北偏东30o的方向去追赶乙船，在乙船行驶a里处相遇。 5解：（1）由AO平面BOC，在RtAOB中，OABEC求得 OBOAtan30o=(km).在RtAOC中，将OC=Oatan60o=(km).在BOC中，由余弦定理得，|BC|= = =(km).船速v2（km/h）. (2)在OBC中，由余弦定理得，cosOBC=.从而sinEBO=sin（180oOBC）sinOBC = sinBEO=sin180o(BEO+30o) = sin(BEO+30o)=.由正弦定理在BEO中，OE=(km) BE=(km)因此，从B到E所需时间t（h）所以再经过h，即5min轮船到达岛的正西方向，此时E点离海岛1.5km.6设AOB=，AB=x.由余弦定理得， x2=12+224=54.四边形OACB的面积为SOAOBsin+=sincos+=2sin().（0，），1,则an+1an （B）若0q1,则an+1an（C）若q=1,则sn+1=Sn （D）若-1q0,b0,a在a与b之间插入n个正数x1,x2,xn，使a,x1,x2,xn,b成等比数列，则= 4在正数项列an中，a2n+3=an+1,an+5,且a3=2,a11=8,则a7= 5已知首项为，公比为q(q0)的等比数列的第m,n,k项顺次为M，N，K，则(n-k)logM+(k-m)logN+(m-n)logK= 6若数列an为等比数列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的两根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,则实数k= 7若2，a,b,c,d,18六个数成等比数列，则log9= 8.2+(2+22)+(2+22+23)+（2+22+23+210）= 9数列an的前n项和Sn满足loga(Sn+a)=n+1(a0,a1),则此数列的通项公式为 10某工厂在某年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金额，恰在n年内还清，年利率为r,则每次偿还的金额为 元。三、解答题1 已知等比数列an，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，求此数列的通项公式。2 数列an是正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，求它的前100项的和。3 已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列，且公比为q,求证：（1）q3+ q 2+q=1,（2）q=4 已知数列an满足a1=1,a2=-,从第二项起，an是以为公比的等比数列，an的前n项和为Sn，试问：S1,S2,S3,Sn,能否构成等比数列？为什么？5 求Sn=(x+)+(x2+)+(xn+)(y)。6 某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x万元，余下资金投入再生产，为实现经过五年，资金达到2000万元（扣除消费基金后），那么每年扣除的消费资金应是多少万元（精确到万元）。7 陈老师购买安居工程集资房7m2,单价为1000/ m2，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余款的现价以及这个余款现价到最后一次付款时所生利息之和，每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，再过一年又付款一次等等，若付10次，10年后付清。如果按年利率的7.5%每年复利一次计算(即本年利息计入次年的本金生息),那么每年应付款多少元?(参考数据:1.0759 1.921,1.075102.065,1.075112.221) 8.已知数列an满足a1=1,a2=r(r0)，数列bn是公比为q的等比数列(q0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。等比数列一、 选择题题号12345678910答案CCDACABDCA题号11121314151617181920答案DBDACBABDB13若q=1,Sn=na1。 若q=-1,Sn=当n为偶数时，Sn=014.a4 a5 a6=4, a5=log3a1+log3a2+log3a8+log3a9=log3(a1a2a8a9)=log3a45=4log33=18.an+1+2=2(an+1) , an+2是以4为首项，2为公比的等比数列，an+2=42n-1=2n+1 an=2n+1-2。20a1an=a2an-1=a3an-2=ana1 二、 填空题1 12 50，10，2或2,10,503 4.4 5.0 6.9 a3+a9=-a3a9=a5a7=- (-)2=3+2 k=97.- 8.212-24 9.an=(a-1)an 10.三、 解答题1 解得a1=3 an=a1qn-1=3(-2)n-1 。2 S2nSn, q1 /,得qn=81 q1,故前n项中an最大。代入，得a1=q-1又由an=a1qn-1=54,得81a1=54q a1=2,q=3 S100=。3（1）q3+q2+q=(2)q=由合分比定理，可得q=4.当n2时，an=a2qn-2=-()n-2=-()n-1 an= 当n=1时，S1=a1=1当n2时，Sn=a1+a2+an=1-()2-()n-1=1-+()2+()n-1=1-Sn=()n-1 Sn可以构成等比数列。1 当x1,y1时，Sn=(x+x2+xn)+(+)=当x=1,y1时 Sn=n+当x1,y=1时 Sn=当x=y=1时 Sn=2n6.设an表示第n年年底扣除消费基金后的资金。a1=1000(1+)-xa2=1000(1+)-x(1+)-x=1000(1+)2-x(1+)-xa3=1000(1+)2-x(1+)-x(1+)-x=1000(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x类推所得a5=1000(1+)5-x(1+)4-x(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x则1000（）5-x()4+()3+1=2000即1000()5-x解得x424万元7设每年付款x元，那么10年后第一年付款的本利和为a1=1.0759x元。第二年付款的本利和为a2=1.0758x元。依次类推第n年付款的本利和为an=1.07510-nx元。则各年付款的本利和an为等比数列。10年付款的本利和为S10=。个人负担的余额总数为721000-28800-14400=28800元。10年后余款的本利和为188001.07510 解得x=8bn+1=bnq, an+1an+2=anan+1q an+2=anq,即由a1=1,a3=q,a5=q2,，知奇数项构成一个等比数列，故a2n-1=qn-1由a2=r,a4=rq,a6=rq2,知偶数项也构成一个等比数，故a2n=rqn-1Cn=(1+r)qn-1版权所有：() 等比数列例题解析【例1】 已知Sn是数列an的前n项和，Snpn(pR，nN*)，那么数列an A是等比数列B当p0时是等比数列C当p0，p1时是等比数列D不是等比数列分析 由Snpn(nN*)，有a1=S1p，并且当n2时，an=SnSn-1pnpn-1(p1)pn-1但满足此条件的实数p是不存在的，故本题应选D说明 数列an成等比数列的必要条件是an0(nN*)，还要注【例2】 已知等比数列1，x1，x2，x2n，2，求x1x2x3x2n解 1，x1，x2，x2n，2成等比数列，公比q21q2n+1x1x2x3x2nqq2q3q2n=q1+2+3+2n式；(2)已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值a42【例4】 已知a0，b0且ab，在a，b之间插入n个正数x1，x2，xn，使得a，x1，x2，xn，b成等比数列，求证明 设这n2个数所成数列的公比为q，则b=aqn+1【例5】 设a、b、c、d成等比数列，求证：(bc)2(ca)2(db)2(ad)2证法一 a、b、c、d成等比数列b2ac，c2bd，adbc左边=b22bcc2c22aca2d22bdb2=2(b2ac)2(c2bd)(a22bcd2)a22add2(ad)2右边证毕证法二 a、b、c、d成等比数列，设其公比为q，则：baq，caq2，d=aq3左边(aqaq2)2(aq2a)2(aq3aq)2a22a2q3a2q6=(aaq3)2(ad)2=右边证毕说明 这是一个等比数列与代数式的恒等变形相综合的题目证法一是抓住了求证式中右边没有b、c的特点，走的是利用等比的条件消去左边式中的b、c的路子证法二则是把a、b、c、d统一化成等比数列的基本元素a、q去解决的证法二稍微麻烦些，但它所用的统一成基本元素的方法，却较证法一的方法具有普遍性【例6】 求数列的通项公式：(1)an中，a12，an+13an2(2)an中，a1=2，a25，且an+23an+12an0思路：转化为等比数列an1是等比数列an1=33n-1 an=3n1an+1an是等比数列，即an+1an=(a2a1)2n-1=32n-1再注意到a2a1=3，a3a2=321，a4a3=322，anan-1=32n-2，这些等式相加，即可以得到说明 解题的关键是发现一个等比数列，即化生疏为已知(1)中发现an1是等比数列，(2)中发现an+1an是等比数列，这也是通常说的化归思想的一种体现证 a1、a2、a3、a4均为不为零的实数上述方程的判别式0，即又a1、a2、a3为实数因而a1、a2、a3成等比数列a4即为等比数列a1、a2、a3的公比【例8】 若a、b、c成等差数列，且a1、b、c与a、b、c2都成等比数列，求b的值解 设a、b、c分别为bd、b、bd，由已知bd1、b、bd与bd、b、bd2都成等比数列，有整理，得bd=2b2d 即b=3d代入，得9d2=(3dd1)(3dd)9d2=(2d1)4d解之，得d=4或d=0(舍)b=12【例9】 已知等差数列an的公差和等比数列bn的公比都是d，又知d1，且a4=b4，a10=b10：(1)求a1与d的值；(2)b16是不是an中的项？思路：运用通项公式列方程(2)b16=b1d15=32b1b16=32b1=32a1，如果b16是an中的第k项，则32a1=a1(k1)d(k1)d=33a1=33dk=34即b16是an中的第34项解 设等差数列an的公差为d，则an=a1(n1)d解这个方程组，得a1=1，d=2或a1=3，d=2当a1=1，d=2时，an=a1(n1)d=2n3当a1=3，d=2时，an=a1(n1)d=52n【例11】 三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列，求这三个数解法一 按等比数列设三个数，设原数列为a，aq，aq2由已知：a，aq4，aq2成等差数列即：2(aq4)=aaq2a，aq4，aq232成等比数列即：(aq4)2=a(aq232)解法二 按等差数列设三个数，设原数列为bd，b4，bd由已知：三个数成等比数列即：(b4)2=(bd)(bd)bd，b，bd32成等比数列即b2=(bd)(bd32)解法三 任意设三个未知数，设原数列为a1，a2，a3由已知：a1，a2，a3成等比数