（鲁京津琼）2020版高考物理总复习第十三章振动与波光电磁波与相对论第1讲机械振动教案.docx

机械振动高考导航考点内容高考(全国卷)三年命题情况对照分析201620172018命题热点机械振动与机械波简谐运动卷T34(1)：波的性质T34(2)：光的折射、全反射及几何关系的应用卷T34(1)：电磁波T34(2)：波速公式和振动位移函数式卷T34(1)：波的传播和质点振动的关系T34(2)：光的折射现象卷T34(1)：波的干涉加强点和减弱点的判断T34(2)：折射定律卷T34(1)：双缝干涉图样T34(2)：折射定律卷T34(1)：波动图象T34(2)：光的全反射、折射定律卷T34(1)：折射定律、折射率T34(2)：波的图象与振动图象的综合应用卷T34(1)：波的传播、vfT34(2)：折射定律、光的全反射卷T34(1)：波的图象的应用T34(2)：折射定律、折射率(1)简谐运动的规律(2)机械波的形成与传播(3)波的图象、振动图象的应用(4)光的折射、全反射(5)光的干涉、衍射(6)光学与几何知识的综合应用(7)电磁场理论、电磁波简谐运动的公式和图象单摆、周期公式受迫振动和共振机械波、横波和纵波横波的图象波速、波长和频率(周期)的关系波的干涉和衍射现象多普勒效应电磁振与电磁波电磁波的产生电磁波的发射、传播和接收光电磁波谱光的折射定律折射率全反射、光导纤维光的干涉、衍射和偏振现象相对论狭义相对论的基本假设质能关系实验一：用单摆测量重力加速度的大小实验二：测量玻璃的折射率实验三：用双缝干涉实验测量光的波长第1讲机械振动知识排查简谐运动单摆、单摆的周期公式简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于10回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T2 能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒受迫振动和共振小题速练1.思考判断(1)简谐运动是匀变速运动。()(2)振幅就是简谐运动物体的位移。()(3)简谐运动的回复力是恒力。()(4)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。()(5)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。()(6)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。()答案(1)(2)(3)(4) (5)(6)2.(多选)下列说法正确的是()A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D.系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率解析根据单摆周期公式T2可以知道，在同一地点，重力加速度g为定值，故周期的平方与其摆长成正比，选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T2可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确。答案ABD3.(多选)如图1所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是()图1A.只有A、C的振动周期相等B.C的振幅比B的振幅小C.C的振幅比B的振幅大D.A、B、C的振动周期相等解析由题意知，A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而B、C在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等。由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比B摆大，所以选项C、D正确，A、B错误。答案CD简谐运动的规律简谐运动的规律五个特征1.动力学特征：Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3.周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4.对称性特征(1)相隔的奇数倍的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。图2(2)如图2所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP。(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO。5.能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。【例1】 (多选)如图3所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t) m。t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判断正确的是()图3A.h1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD.t0.4 s时，物块与小球运动方向相反解析t0.6 s时，物块的位移为y0.1sin (2.50.6) m0.1 m，则对小球有h|y|gt2，解得h1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T s0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A0.3 m，选项C错误；t0.4 s时，物块经过平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。答案AB分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时要抓住：位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；位移增大时，各量则产生相反的变化；各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。1.(多选)如图4所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是()图4A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2t1的最小值小于B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2t1的最小值为TC.物块通过O点时动能最大D.当物块通过O点时，其加速度最小解析如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2t1的最小值小于，选项A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2t1的最小值小于，选项B错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，选项C、D正确。答案ACD2. (多选)一个质点以O点为平衡位置在a、b两点之间做简谐运动。若从质点在O点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M点(如图5所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是()图5A.8 s B.4 s C.14 s D. s解析若开始计时时刻，质点从O点向右运动，OM过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T16 s，质点第三次经过M点还需要的时间t3(T2) s(162) s14 s，选项C正确；若开始计时时刻，质点从O点向左运动，OaOM运动过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T s，质点第三次经过M点还需要的时间t3(T2) s s s，选项D正确。答案CD简谐运动的图象的理解及应用1.对简谐运动图象的理解(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图6所示。图6(2)图象反映了位移随时间变化的规律，但不是质点运动的轨迹。2.根据简谐运动图象可获取的信息图7(1)确定振动的振幅A和周期T。(如图7所示)(2)可以确定振动物体在任一时刻的位移。(3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。(4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。【例2】 (2017北京理综)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图8所示，下列描述正确的是()图8A.t1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B.t2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C.t3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D.t4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值解析当t1 s时，振子位于正向位移最大处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；当t2 s时，振子位于平衡位置并向负向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；当t3 s时，振子位于负向位移最大处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误；当t4 s时，振子位于平衡位置并向正向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D错误。答案A应用振动图象的技巧(1)简谐运动图象中，任意时刻图线上某点切线的斜率表示该时刻质点的速度；斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负反映速度的方向。(2)振动质点的加速度的大小变化规律与质点的位移的大小变化规律相同，两者方向始终相反。在振动图象中，根据位移的大小和方向比较加速度的大小比较直观。1.如图9甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知()图9A.振子的振动周期等于2t1B.在t0时刻，振子的位置在a点C.在tt1时刻，振子的速度为零D.在tt1时刻，振子的速度最小解析弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A正确；在t0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在tt1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C、D错误。答案A2.(多选)如图10所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是()图10A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的振幅比乙摆的大C.甲摆的机械能比乙摆的大D.在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式T2得知，甲、乙两单摆的摆长相等，选项A正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小，选项C错误；在t0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，选项D正确。答案ABD受迫振动和共振1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解 (1)共振曲线：如图11所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为受迫振动的振幅A。其特点：图11反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响；反映了f与f0越接近，受迫振动的振幅A越大；当ff0时，振幅A最大。(2)能量转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。发生共振时系统的能量最高。【例3】 (多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图12所示，则下列说法正确的是()图12A.此单摆的固有周期约为2 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动解析由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T2得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，选项A、B、D正确，C错误。答案ABD1.(多选)下列说法正确的是()A.若驱动力的频率为5 Hz，则受迫振动稳定后的振动频率不一定为5 HzB.在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象C.部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌D.声音可震碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振解析若驱动力的频率为5 Hz，则振动系统稳定后的振动频率也一定为5 Hz，选项A错误；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，选项B错误；部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共振现象，选项C正确；当声音频率等于玻璃杯固有频率时，杯子发生共振而破碎，选项D正确。答案CD2.(多选)(2019郑州模拟)如图13所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则()图13A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB.当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D.振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功解析摇把匀速转动的频率fn Hz4 Hz，周期T0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，选项A错误，B正确；当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，选项C错误；外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，选项D正确。答案BD实验：用单摆测量重力加速度的大小1.基本原理与操作装置及器材操作要领(1)细线：选择细、轻又不易伸长的线且长度一般在1 m左右。(2)小球：选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。(3)夹紧：悬线的上端应夹紧在钢夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。(4)摆角：摆线的摆角不超过5。(5)共面：摆球振动时要保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。(6)测量：摆长l摆线长l小球半径。计数：计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，记下单摆摆动3050次的总时间，算出一次全振动的时间。2.数据处理与误差分析(1)数据处理公式法：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。图象法：由单摆的周期公式T2 可得lT2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如图14所示，求出斜率k，即可求出g值。g42k，k。图14(2)误差分析产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差多次测量再求平均值计时从单摆经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身摆球要选体积小，密度大的最大摆角要小于10【例4】 用单摆测定重力加速度的实验装置如图15所示。图15(1)组装单摆时，应在下列器材中选用_(填选项前的字母)。A.长度为1 m左右的细线B.长度为30 cm左右的细线C.直径为1.8 cm的塑料球D.直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g_(用L、n、t表示)。(3)下表表示某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms2)9.749.73请计算出第3组实验中的T_s，g_m/s2。 (4)用多组实验数据做出T2L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T2L图线的示意图如图16中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_(选填选项前的字母)。图16A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值 (5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图17所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g_(用l1、l2、T1、T2表示)。图17解析(1)单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直径和小球的密度越大越好。所以应选A、D。(2)由T，T2得g(3)T s2.01 sg m/s29.76 m/s2，(4)b图线为正确图线，a图线与b图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，A错误；c图线与b图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记了全振动次数，所以B正确；由T2得T2L，图线斜率小，说明g偏大，故C错误。(5)设A到铁锁重心的距离为l，有T12T22联立消去l解得g答案(1)AD(2)(3)2.019.76(4)B(5)1.(2019临沂月考)(1)在利用单摆测量重力加速度的实验中。若测得的重力加速度偏大，可能的原因是()A.摆球质量过大B.单摆振动时振幅较小C.测量摆长时，只考虑了线长，忽略了摆球的半径D.测量周期时，把n个全振动误认为(n1)个全振动，使周期偏小E.测量周期时，把n个全振动误认为(n1)个全振动，使周期偏大(2)若单摆是一个秒摆(摆长l1 m)，将此摆移到月球上，其周期是_。(3)实验中停表的读数如图18，为_。图18解析(1)由单摆周期公式T2可知，重力加速度g，进而知重力加速度与摆球质量无关，选项A错误；重力加速度与单摆振动的振幅无关，选项B错误；测量摆长时，若只考虑了线长，忽略了摆球的半径，摆长l偏小，由g可知，所测重力加速度偏小，选项C错误；测量周期时，把n个全振动误认为(n1)个全振动，使周期偏小，由g可知，所测重力加速度偏大，选项D正确；测量周期时，把n个全振动误认为(n1)个全振动，使周期偏大，由g可知，所测重力加速度偏小，选项E错误。(2)秒摆在地球上的周期T22 s，将秒摆移到月球上，其周期T2T2 s。(3)由题图可知，分针示数为1 min60 s，秒针示数为10.8 s，则停表读数为60 s10.8 s70.8 s。答案(1)D(2)2 s(3)70.8 s2.(2019邯郸模拟)利用单摆测量当地重力加速度的实验中。图19(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图19所示，小球直径d_cm。(2)某同学测量数据如表，请在图20中画出LT2图象。L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80图20由图象可得重力加速度g_ m/s2(保留3位有效数字)。(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图象可能是下列图象中的_。解析(1)小球的直径d22 mm0.1 mm622.6 mm2.26 cm。(2)LT2图象如图所示由T2可得LT2，k对应图象可得k0.25可解得g42k9.86 m/s2。(3)在实验中，若摆长没有加小球的半径，其他操作无误，可得LT2。故选项B正确，A、C、D均错误。答案(1)2.26(2)图见解析9.86(3)B活页作业(时间：30分钟)基础巩固练1.(2016北京理综，15)如图1所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动，以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()图1解析开始计时时振子位于正向最大位移处向负方向做简谐运动，振动图象为余弦函数图象，选项A正确。答案A2.(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是()A.间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B.间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C.半个周期内物体的动能变化一定为零D.一个周期内物体的势能变化一定为零解析根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，选项A正确；当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，选项B错误，C、D正确。答案ACD3.(多选)如图2所示是质点做简谐运动的图象，由此可知()图2A.t0时，质点的位移、速度均为零B.t1 s时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大C.t2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零D.t4 s时，质点停止运动解析当t0时，质点的位移为零，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，选项A错误；当t1 s时，质点的位移最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t2 s时，质点的位移为零，加速度为零，速度最大，沿x轴负方向，选项C正确；t4 s时，质点速度最大，选项D错误。答案BC4.下列说法正确的是()A.单摆运动到平衡位置时，合外力为零B.只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率C.水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能D.单摆的周期随摆球质量的增大而增大解析对于单摆，在平衡位置，所受到的回复力为零，但合外力不为零，选项A错误；受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，与是否发生共振没有关系，选项B错误；振动能量是振动系统的动能和势能的总和，在平衡位置时弹性势能为零，故选项C正确；根据单摆的周期公式T2可知，单摆的周期与摆球的质量无关，选项D错误。答案C5.有一个在x轴方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图3所示。下列关于图象(1)(4)的判断正确的是()图3A.图(1)可作为该物体的速度时间图象B.图(2)可作为该物体的回复力时间图象C.图(3)可作为该物体的回复力时间图象D.图(4)可作为该物体的加速度时间图象解析因为Fkx，a，故图(3)可作为Ft、at图象；而v随x增大而减小，故vt图象应为图(2)，选项C正确。答案C6.(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图4所示，则可知()图4A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大D.两振子的振动频率之比f甲f乙12解析从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲T乙21，则频率之比f甲f乙12，选项D正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，选项A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定为21，选项B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，速度为零，振子乙恰好到达平衡位置，速度最大，选项C正确。答案CD7.如图5所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()图5A.甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB.甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC.乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD.乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz解析弹簧振子做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力的频率，故甲和乙的振动频率都是9 Hz。再根据受迫振动的“振幅特征”可知，甲弹簧振子的固有频率更接近驱动力的频率，所以甲的振幅较大，选项B正确。答案B综合提能练8.如图6所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中()图6A.弹簧的最大弹性势能等于2mgAB.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C.物体在最低点时的加速度大小应为2gD.物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg解析因物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力mgF回kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，选项A正确；在最低点，由F回mgma知，选项C错误；由F弹mgF回得F弹2mg，选项D错误；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，选项B错误。答案A9.(多选)如图7所示，长度为l的轻绳上端固定在点O，下端系一小球(小球可以看成质点)。在点O正下方，距点O处的点P固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，hl。A、B、C、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是()图7A