2018年上海市春考数学试卷.pdf

上海市教育考试院保留版权2018 年春考数学 第 1页 共 4 页 2018 年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 考生注意 1 本场考试时间 120 分钟 试卷共 4 页 满分 150 分 答题纸共 2 页 2 作答前 在答题纸正面填写姓名 准考证号 反面填写姓名 将核对后的条形码贴 在指定位置 3 所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域 不得错位 在试卷上作 答一律不得分 4 用 2B 铅笔作答选择题 用黑色字迹钢笔 水笔或圆珠笔作答非选择题 一一 填空题填空题 本大题共有本大题共有 12 题题 满分满分 54 分分 第第 1 6 题每题每题题 4 分分 第第 7 12 题每题每题题 5 分分 考考 生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 1 不等式 1x 的解集为 2 计算 31 lim 2 n n n 3 设集合 02 Axx 11 Bxx 则AB 4 若复数1iz i是虚数单位 则 2 z z 5 已知 n a是等差数列 若 28 10aa 则 357 aaa 6 已知平面上动点P到两个定点 1 0 和 1 0 的距离之和等于 4 则动点P的轨迹方程为 7 如图 在长方体 1111 ABCDABC D 中 3AB 4BC 1 5AA O 是 11 AC的中点 则三棱锥 11 AAOB 的体积为 8 某校组队参加辩论赛 从 6 名学生中选出 4 人分别担任一 二 三 四辩 若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩 则不同的安排方法种数为 结果用数值表示 9 设a R 若 9 2 2 x x 与 9 2 a x x 的二项展开式中的常数项相等 则a 10 设m R 若z是关于x的方程 22 10 xmxm 的一个虚根 则 z的取值范围 是 2018 年春考数学 第 2页 共 4 页 11 设0a 函数 2 1 sin f xxxax 0 1 x 若函数21yx 与 yf x 的图 像有且仅有两个不同的公共点 则 a 的取值范围是 12 如图 正方形 ABCD 的边长为 20 米 圆 O 的半径为 1 米 圆心是正方形的中心 点 P Q 分别在线段 AD CB 上 若线 段 PQ 与圆 O 有公共点 则称点 Q 在点 P 的 盲区 中 已 知点 P 以 1 5 米 秒的速度从 A 出发向 D 移动 同时 点 Q 以 1 米 秒的速度从 C 出发向 B 移动 则在点 P 从 A 移动到 D 的 过程中 点 Q 在点 P 的盲区中的时长约为 二二 选择题选择题 本大题共有本大题共有 4 题题 满分满分 20 分分 每题每题 5 分分 每题有且只有一个正确答案每题有且只有一个正确答案 考生考生 应在答题应在答题纸的相应位置纸的相应位置 将代表 将代表正确选项正确选项的小方格涂黑 的小方格涂黑 13 下列函数中 为偶函数的是 A 2 yx B 1 3 yx C 1 2 yx D 3 yx 14 如图 在直三棱柱 111 ABCABC 的棱所在的直线中 与直线 1 BC 异面的直线的条数为 A 1 B 2 C 3 D 4 15 设 n S为数列 n a的前n项和 n a是递增数列 是 n S是递增数列 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 16 已知 A B 为平面上的两个定点 且 2AB 该平面上的动线段PQ的端点P Q 满足 5AP 6AP AB 2AQAP 则动线段PQ所形成图形的面积为 A 36 B 60 C 72 D 108 三三 解答题解答题 本大题满分本大题满分 76 分分 本大题共有本大题共有 5 题题 解答下列各题必须在答题纸的相应位置解答下列各题必须在答题纸的相应位置 写出必要的步骤 写出必要的步骤 17 本题满分本题满分 14 分 第分 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分分 已知函数 cosf xx 1 若 1 3 f 且 0 求 3 f 的值 2 求函数 2 2 yfxf x 的最小值 2018 年春考数学 第 3页 共 4 页 18 本题满分本题满分 14 分 第分 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分分 已知a R 双曲线 2 2 2 1 x y a 1 若点 2 1 在上 求 的焦点坐标 2 若1a 直线1ykx 与 相交于A B两点 且线段AB中点的横坐标为 1 求实数k的值 19 本题满分本题满分 14 分 第分 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分分 利用 平行于圆锥母线的平面截圆锥面 所得截线是抛物线 的几何原理 某快餐店 用两个射灯 射出的光锥为圆锥 在广告牌上投影出其标识 如图 1 所示 图 2 是投影射 出的抛物线的平面图 图 3 是一个射灯投影的直观图 在图 2 与图 3 中 点O A B在 抛物线上 OC是抛物线的对称轴 OCAB 于C 3AB 米 4 5OC 米 1 求抛物线的焦点到准线的距离 2 在图 3 中 已知OC平行于圆锥的母线SD AB DE是圆锥底面的直径 求圆锥 的母线与轴的夹角的大小 精确到 0 01 20 本题满分本题满分 16 分 第分 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分分 第第 3 小题满分小题满分 6 分分 设0a 函数 1 12x f x a 1 若1a 求 f x的反函数 1 fx 2 求函数 yf xfx 的最大值 用a表示 3 设 1 g xf xf x 若对任意 0 x 0 g xg 恒成立 求a的取值 范围 图 1图 3图 2 2018 年春考数学 第 4页 共 4 页 21 本题满分本题满分 18 分 第分 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分分 第第 3 小题满分小题满分 8 分分 若 n c是递增数列 数列 n a满足 对任意 n N 存在 m N 使得 1 0 mn mn ac ac 则称 n a是 n c的 分隔数列 1 设2 n cn 1 n an 证明 数列