高考数学一轮复习考点题型课下层级训练07函数的单调性与最值（含解析）.docx

课下层级训练(七)函数的单调性与最值A级基础强化训练1函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，)B0，)C(1，) D1，)【答案】A由3x0，知3x11，故log2(3x1)0，所以函数的值域为(0，)2(2019山东济宁调研)函数f(x)lg(x24)的单调递增区间为()A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)【答案】C由x240，得x2或x2，已知函数的定义域为：(，2)(2，)，令ux24，则ylg u在(0，)上是增函数，又ux24的对称轴为x0，且开口向上，ux24在(2，)上是增函数，由复合函数的单调性知：f(x)在(2，)上是增函数3已知函数ylog2(ax1)在(1，2)上是增函数，则实数a的取值范围是()A(0，1 B1，2C1，) D2，)【答案】C要使ylog2(ax1)在(1，2)上是增函数，则a0且a10，即a1.4(2019青海西宁月考)f(x)在()A(，1)(1，)上是增函数B(，1)(1，)上是减函数C(，1)和(1，)上是增函数D(，1)和(1，)上是减函数【答案】Cf(x)的定义域为x|x1又f(x)1，根据函数y的单调性及有关性质，可知f(x)在(，1)和(1，)上为增函数5(2019山东临沂联考)设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3)【答案】A因为f(x)是偶函数，所以f(3)f(3)，f(2)f(2)又因为函数f(x)在0，)上是增函数，所以f()f(3)f(2)，即f()f(3)f(2)6函数f(x)的最大值是_.【答案】由f(x) ，则f(x)max.7(2018山东邹城期中)用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)min4x1，x4，x8的最大值是_.【答案】6在同一直角坐标系中分别作出函数y4x1，yx4，yx8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)min4x1，x4，x8的图象，如图所示，不难看出函数f(x)在x2时取得最大值6.8已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值【答案】(1)证明任取x1x20，则f(x1)f(x2)，x1x20，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数(2)解由(1)可知，f(x)在上为增函数，f2，f(2)2，解得a.9已知f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围【答案】(1)证明任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)解任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0，1B级能力提升训练10(2019安徽六安调研)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是()A(，0 B0，1)C1，) D1，0【答案】Bg(x)函数图象如图所示，其递减区间为0，1)11(2019山东滨州月考)若函数f(x)(a0且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是()A(1，2 B(0，2C2，) D(1，2 【答案】A当x2时，x64，要使得函数f(x)的值域是4，)，只需f(x)3logax(x2)的值域包含于4，)，故a1，所以3loga24，解得1a2，所以实数a的取值范围是(1，212已知函数f(x)ln x2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围是_.【答案】(，2)(2，)因为函数f(x)ln x2x在定义域(0，)上单调递增，且f(1)ln 122，所以由f(x24)2得， f(x24)f(1)，所以0x241，解得x2或2x1时，f(x)x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(2)解因为f(