江西省宜春三中2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年江西省宜春三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）ABCD2一元二次方程x21=0的根是（）A1B1CD13用配方法解方程x2+8x9=0时，此方程可变形为（）A（x+4）2=7B（x+4）2=25C（x+4）2=9D（x+4）2=74如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）ABOFBAODCCOEDCOF5根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.266将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay=3（x2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x+2）21Dy=3（x+2）2+1二填空题：7若x=2是一元二次方程x22a=0的一个根，则a=8在直角坐标系中，点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是9抛物线y=x22x8与x轴的交点坐标是10将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOD=110，则COB=度11如图所示，在直角坐标系中，ABC是由ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是12如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是三解答题13解方程：2x24x+1=014已知抛物线l1的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求l1的解析式15随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降常德市2012年销售烟花爆竹20万箱，到2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱求常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），请回答以下问题（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解为；（3）不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是17如图，ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，ABC旋转后能与FBE重合，请回答：（1）旋转中心是点，旋转的最小角度是度（2）AC与EF的位置关系如何，并说明理由四18已知关于x的一元二次方程kx22x+1=0（1）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围（2）选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程19如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1（2）画出ABC绕原点O旋转180后的A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标（3）假设每个正方形网格的边长为1，求A1B1C1的面积20已知二次函数y=2x2+bx1（1）若两点P（3，m）和Q（1，m）在该函数图象上求b、m的值；（2）设该函数的顶点为点B，求出点B 的坐标并求三角形BPQ的面积21某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围（2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案方案A：每件商品涨价不超过11元；方案B：每件商品的利润至少为16元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由五、（第一题10分，第二题12分，共22分）22如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数23如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求直线BC 的解析式；当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标2016-2017学年江西省宜春三中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2一元二次方程x21=0的根是（）A1B1CD1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先把1移到等号左边，再两边直接开平方即可【解答】解：x21=0，x2=1，两边直接开平方得：x=1，则x1=1，x2=1，故选：D【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解3用配方法解方程x2+8x9=0时，此方程可变形为（）A（x+4）2=7B（x+4）2=25C（x+4）2=9D（x+4）2=7【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【解答】解：x2+8x9=0，移项得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=25，即（x+4）2=25故选B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟掌握完全平方公式是解本题的关键4如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）ABOFBAODCCOEDCOF【考点】旋转的性质；菱形的性质【专题】常规题型【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案【解答】解：OB旋转后的对应边为OF，故BOF可以作为旋转角，故本选项错误；B、OA旋转后的对应边为OD，故AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C、OC旋转后的对应边为OE，故COE可以作为旋转角，故本选项错误；D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故COF不可以作为旋转角，故本选项正确；故选D【点评】此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般5根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=0.02与y=0.03之间，对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24x3.25故选：C【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在6将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay=3（x2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x+2）21Dy=3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（2，1），所得抛物线为y=3（x+2）21故选C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键二填空题：7若x=2是一元二次方程x22a=0的一个根，则a=2【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的解，把x=2代入x22a=0得关于a的一次方程，然后解一次方程即可得到a的值【解答】解：把x=2代入x22a=0得42a=0，解得a=2故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根8在直角坐标系中，点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点（1，2）关于原点过对称的点的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键9抛物线y=x22x8与x轴的交点坐标是（4，0）（2，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程即可【解答】解：令y=0，则x22x8=0（x4）（x+2）=0解得x=4或x=2则抛物线y=x22x8与x轴的交点坐标是（4，0），（2，0）故答案为：（4，0），（2，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点关键是掌握求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标10将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOD=110，则COB=70度【考点】角的计算【专题】计算题；压轴题【分析】COB是两个直角的公共部分，同时两个直角的和是180，所以AOB+COD=AOD+COB【解答】解：由题意可得AOB+COD=180，又AOB+COD=AOC+2COB+BOD=AOD+COB，AOD=110，COB=70故答案为：70【点评】求解时正确地识图是求解的关键11如图所示，在直角坐标系中，ABC是由ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是（5，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】连接AA，CC，线段AA、CC的垂直平分线的交点就是点P【解答】解：如图所示，点P的坐标是（5，0）故答案是：（5，0）【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键12如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是15或165【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质【专题】压轴题；分类讨论【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明ABEADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解【解答】解：当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE+FAD=30，BAE=FAD=15，当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，AB=AD BE=DF AE=AF，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE=（3609060）+60=165，BAE=FAD=165故答案为：15或165【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小三解答题13解方程：2x24x+1=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：由原方程，得x22x=，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x22x+1=，配方，得（x1）2=，直接开平方，得x1=，x1=1+，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方14已知抛物线l1的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求l1的解析式【考点】二次函数的最值【分析】物线的顶点式解析式y=a（xh）2+k，代入顶点坐标另一点求出a的值即可【解答】解：抛物线l1的最高点为P（3，4），设抛物线的解析式为y=a（x3）2+4，把点（0，1）代入得，1=a（03）2+4，解得，a=，抛物线的解析式为y=（x3）2+4【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，根据题目中的已知条件，灵活选用二次函数解析式的形式解决问题15随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降常德市2012年销售烟花爆竹20万箱，到2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱求常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】先设常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，那么把2012年的烟花爆竹销售量看做单位1，在此基础上可求2013年的年销售量，以此类推可求2014年的年销售量，而2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱，据此可列方程，解即可【解答】解：设常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得20（1x）2=9.8，解这个方程，得x1=0.3，x2=1.7，由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%答：常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），请回答以下问题（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标（3，0）；（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解为x1=1，x2=3；（3）不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是1x或x3【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x轴的交点【分析】（1）直接利用二次函数对称性得出抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）利用抛物线与x轴交点即为y=0时，对应x的值进而得出答案；（3）利用不等式ax2+bx+c0（a0）的解集即为x轴下方对应x的值，即可得出答案【解答】解：（1）该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（3，0）；故答案为：（3，0）；（2）抛物线与x轴的交点坐标为：（1，0），（3，0），故一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解为：x1=1，x2=3；故答案为：x1=1，x2=3；（3）如图所示：不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是：1x或x3故答案为：1x或x3【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合解题是解题关键17如图，ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，ABC旋转后能与FBE重合，请回答：（1）旋转中心是点B，旋转的最小角度是90度（2）AC与EF的位置关系如何，并说明理由【考点】旋转的性质【分析】（1）由条件易得BC和BE，BA和BF为对应边，而ABC旋转后能与FBE重合，于是可判断旋转中心为点B；根据旋转的性质得ABF等于旋转角，从而得到旋转角度；（2根据旋转的性质即可判断AC=EF，ACEF【解答】解：（1）BC=BE，BA=BF，BC和BE，BA和BF为对应边，ABC旋转后能与FBE重合，旋转中心为点B；ABC=90，而ABC旋转后能与FBE重合，ABF等于旋转角，旋转了90度，故答案为：B，90；（2）ACEF 理由如下：延长EF交AC于点D由旋转可知C=EABC=90C+A=90E+A=90ADE=90ACEF【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等四18已知关于x的一元二次方程kx22x+1=0（1）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围（2）选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到=（2）24k0且k0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）取k=1得到原方程为x22x+1=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解（1）一元二次方程有实数根，=（2）24k0且k0，k1且k0；（2）当k=1时，原方程为x22x+1=0解得x1=x2=1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根19如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1（2）画出ABC绕原点O旋转180后的A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标（3）假设每个正方形网格的边长为1，求A1B1C1的面积【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）先利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到A2B2C2；（3）利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，A2、B2、C2的坐标分别为（2，4），（1，2），（5，4）；（3）A1B1C1的面积=24211341=【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了对称轴变换20已知二次函数y=2x2+bx1（1）若两点P（3，m）和Q（1，m）在该函数图象上求b、m的值；（2）设该函数的顶点为点B，求出点B 的坐标并求三角形BPQ的面积【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先求出函数的对称轴方程，进而求出b的值，再求出m的值即可；（2）求出函数的顶点坐标，再根据三角形的面积计算公式求出答案【解答】解：（1）由对称性可知，对称轴为x=1，即=1，解得b=4，解析式为y=2x2+4x1，点（1，m）在函数图象上，m=2+41=5，b=4，m=5；（2）当x=1时，y=3，顶点B（1，3），点P（3，5），点Q（1，5）SBPQ=48=16【点评】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出函数的解析式，此题难度不大21某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围（2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案方案A：每件商品涨价不超过11元；方案B：每件商品的利润至少为16元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）利用销量每件利润=总利润，进而求出即可；（2）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案【解答】解：（1）根据题意得：w=（25+x20）（25010x）即：w=10x2+200x+1250或w=10（x10）2+2250（0x25）（2）由（1）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小方案A：根据题意得，x11，则0x11，当x=10时，利润最大，最大利润为w=2250（元），方案B：根据题意得，25+x2016，解得：x11则11x25，故当x=11时，利润最大，最大利润为w=10112+20011+1250=2240（元），22502240，综上所述，方案A最大利润更高【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键五、（第一题10分，第二题12分，共22分）22如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质；旋转的性质【专题】综合题【分析】（1）当旋转角为90时，AOF=90，由ABAC，可得ABEF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；（2）证明AOFCOE即可；（3）EFBD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，OA=1=AB，又ABAC，AOB=45【解答】（1）证明：当AOF=90时，BAO=AOF=90，ABEF，又AFBE，四边形ABEF为平行四边形（2）证明：四边形ABCD为平行四边形，在AOF和COE中AOFCOE（ASA）AF=EC （3）解：四边形BEDF可以是菱形理由：如图，连接BF，DE由（2）知AOFCOE，得OE=OF，EF与BD互相平分当EF