上海交通大学理论力学2010-2011学年期中试卷(含答案)81学时.pdf

2010 理论力学期中考试 1 平衡系统由直角杆 CGH 杆 OC 杆 BC 杆 AB 和杆 ED 组成 如图所 示 铰 A 为固定端支座 铰 O 为固定 铰支座 铰 C B E D 为圆柱铰 不计各杆的重量 图示位置 CB BA 和 GH 水平 已知 OCCBBDDAl CE2l EGl GH2l 直角杆 CGH 上作 用铅垂力 F 杆 BC 上作用一力偶 力 偶矩大小为MFl 求 1 杆 OC 的内力 2 固定端支 座A作用于杆AB 的约束力和约束力 偶 20 分 解 如图建立参考基yxv v 以直角杆CGH为研究对象 0 1 i n i zC FM v 02 2 2 lFS l DE 1 分 0 1 n i ix F 0 2 1 DExC SF 1 分 0 1 n i iy F A B O C M D E G F v H x v y v DE S v E G F v H xC F v yC F v 1 分 0 2 1 FSF DEyC 1 分 解得 FSDE2 拉力 1 分 FF xC 0 yC F 以杆CB为研究对象 0 1 i n i Bz FM v 0 MlSOC 1 分 0 1 n i ix F 0 xCxB FF 1 分 0 1 n i iy F 0 OCyB SF 1 分 解得 F l M SOC 压力 2 分 FF xB F l M F yB 以杆CB为研究对象 0 1 n i ix F 0 2 1 DExBxA SFF 1 分 0 1 n i iy F 0 2 1 DEyByA SFF 1 分 0 1 i n i zA FM v 02 2 1 lFlSM yBDEA 2 分 解得 0 xA F 1 分 FF l M F yA 2 1 分 FlMFllFlSM yBDEA 322 2 1 2 分 B C M xC F v yC F v yB F v xB F v OC S v 1 分 A B D yA F v xA F v yB F v xB F v DE S v A M 1 分 2 如图所示 杆AO 杆AB 杆CD重量不计 铰O C为固定铰支座 铰B为滑 动铰支座 杆OA与杆AB以圆柱铰A铰接 杆OA搁置在杆CD上 接触端D的极 限摩擦系数为 1 2 杆AO和杆AB的长度均为2l D为AO的中点 杆CD的长度为 2l 铅垂力F r 作用点在杆AB的中点E 杆CD上作用一力偶M 已知铅垂力的大 小为F 求系统平衡时M的范围 20分 解 如图建立参考基yxv v 以杆AB为研究对象 0 1 i n i zA FM v 0 2 F l FB 1 分 0 1 n i ix F 0 xA F 1 分 1 0 n iy i F 0 AyB FFF 1 分 解得 F l FB 2 0 xA F 2 F F yA 当杆OA相对杆CD有向左滑动趋势时 以杆OA为研究对象 1 0 n Ozi i MF v 0 2 yAND lFF l 2 分 解得 FFF yAND 2 2 分 FfFfF NDmD 1 分 以杆CD为研究对象 1 0 n Czi i MF v Ox F v O Oy F v ND F v mD F v yA F v xA F vA 1 分 F v M O A B C D 45o E x v y r A B yA F v xA F v F v B F v xC F v C yC F v M ND F v mD F v D 1 分 0 lFlFM NDmD 1 分 解得 lFflFFFlM mDND 2 1 1 2 分 当杆OA相对杆CD有向右滑动趋势时 以杆OA为研究对象 1 0 n Ozi i MF v 0 2 yAND lFF l 解得 FFF yAND 2 FfFfF NDmD 以杆CD为研究对象 1 0 n Czi i MF v 0 lFlFM NDmD 1 分 解得 lFflFFFlM mDND 2 3 1 2 分 平衡范围为 lFMlF 2 3 2 1 2 分 3 平面运动机构如图所示 杆OB B1 绕O作定轴转动 圆盘C B2 相对杆 OB纯滚动 杆OB角速度为 1 角 加速度为 2 1 圆盘C相对杆OB纯 滚动的角速度为 2 2 r 相对角加速 度为0 2 r 已知圆盘C的半径为r 图示瞬时 杆OB的姿态角 o 30 rs3 求 此瞬时 1 轮心C的绝对速度 2 圆 盘C的边缘点A的绝对速度 3 轮心C 的绝对加速度 4 与杆OB接触的轮C上 点P的绝对加速度 20分 Ox F v O Oy F v ND F v mD F v yA F v xA F vA 1 分 xC F v C yC F v M ND F v mD F v D 1 分 1 r2 O C s 1 A y v x v B1 B2 B P 解 1 速度分析 作公共基e v 过点O作B1的连体基 1 e v 为动基 动基 1 e v 绕O作定轴转动 在动基 1 e v 上考察点C 点C相对动基 1 e v 作直线运动 点C的绝对速度为 e C e tC r CCC vvvvv 1111 vvvvv 0 1 v vv O e tC vv e C r CC vvv 11 vvv 1 分 OCve C 1 因为轮C相对动基 1 e v 作纯滚动 rrv r r C 2 21 1 分 设 xC v和 yC v为 C v v 在 11y x vv 上的速度分量 解得 rrrrrOCvvvv r r C e C r CxC 2sinsin 2111 1 分 rOCvv e CyC 3coscos 1 1 分 r O C s r C v1 v e C v 1 v 1 x v 1 y v xC v v y v x v B1 1 分 yC v v 过点C作B2的连体基 2 e v 为动基 动基 2 e v 作平面一般运动 点A是动基 2 e v 上的 给定点 点A的绝对速度为 e A e tAAA vvvv 222 vvvv yCxCC e tA vvvv vvvv 2 e AyCxCA vvvv 2 vvvv 1 分 设 2 是连体基 2 e v 的绝对角速度 根据角速度合成定理 r22 得到 r22 rrve A 22 1 分 设 xA v和 yA v为 A v v 在 11y x vv 上的速度分量 解得 rvv xCxA 1 分 rrrvvv e AyCyA 43 2 1 分 2 O C s A xC v v e A v 2 v 1 x v 1 y v yC v v 2 x v 2 y v y v x v B1 B2 r2 1 分 2 加速度分析 在动基 1 e v 上考察点C 点C的绝对加速度为 c C e C e C e tC r CCC aaaaaaa 111111 vvvvvvv 0 1 v vv O e tC aa 因为轮C相对动基 1 e v 作纯滚动 0 1 r r C ra c C e C e CC aaaa 111 vvvv 1 分 2 1 OCae C OCae C 1 2 1 42 rra r c C 1 分 设 xC a和 yC a为 C a v 在 11y x vv 上的速度分量 解得 22222 11 43cossincossin rrrOCOCaaa e C e CxC 1 分 222222 222 111 63343 4sincossincos rrrrrr rOCOCaaaa c C e C e CyC 1 分 r2 O C s c C a1 v e C a 1 v e C a 1 v 1 x v 1 y v xC a v y v x v yC a v 1 分 过点C作B2的连体基 2 e v 为动基 接触点P是动基 2 e v 上的给定点 点P的绝对 加速度为 e P e P e tPPP aaaaa 2222 vvvvv yCxCC e tP aaaa vvvv 2 e P e PyCxCP aaaaa 22 vvvvv 1 分 设 2 是连体基 2 e v 的绝对角速度 根据角加速度合成定理 122 r 0 2 r 得到 12 2 2 22 rrae P rrrae P 2 122 1 分 222 2 34 rrraaa e PxCxP 1 分 222 2 76 rrraaa e PyCyP 1 分 O C s xC a e P a 2 1 x v 1 y v 2 x v 2 y v e P a 2 2 y v x v yC a P 1 分 点A的绝对速度和点P的绝对加速度另解 在动基 1 e v 上考察点A 点A的绝对加速度为 e A e tA r AAA vvvvv 1111 vvvvv 0 1 v vv O e tA vv e A r AA vvv 11 vvv 1 分 OAve A 1 因为相对运动为纯滚动 rrv r r A 222 21 1 分 解得 rrrOAvvvv r r A e A r AxA 2111 sin 2 1 sin 4 sin 1 分 rrrOAvvvv r r A e A r AyA 42cos 2 1 cos 4 sin 2111 1 分 O C s A e A v 1 v r A v1 v 1 x v 1 y v y v x v 1 分 r2 在动基 1 e v 上考察点P 点P的绝对加速度为 c P e P e P e tP r PPP aaaaaaa 111111 vvvvvvv 0 1 v vv O e tC aa 因为相对运动为纯滚动 2 2 21 4 rra r r P 1 分 0 1 r P v 0 1 c P a e P e P r PP aaaa 111 vvvv 1 分 2 11 OPae P 11 OPae P 设 xP a和 yP a为 P a v 在 11y x vv 上的速度分量 2 2 11 3 rOPaa e CxP 1 分 2222 111 7434 rrrrOPaaa c P e PPy 1 分 r O C s P e P a 1 v r P a1 v e P a 1 v 1 x v 1 y v y v x v 1 分 4 平面运动机构如图所示 杆AB B1 和杆OA B3 铰接 杆OA绕O作定轴转动 圆环C B2 在水平面上作纯滚动 杆AB上的销子B可以在固结于圆环的滑槽内滑动 杆OA转动的角速度为 3 角加速度 3 0 圆环C纯滚动的角速度为 2 角加速度 2 2 圆环C的半径为r 杆AB的长度为r 杆OA的长度为2r 图 示瞬时 杆AB水平 杆OA与水平线夹角为45o 求 此瞬时 1 杆AB的角速度 1 2 杆AB的角加速度 1 3 销子B相对圆环C 运动的加速度 25分 解 1 速度分析 作公共基e v 过点O作B3的连体基 3 e v 动基 3 e v 作定轴转动 点A为动基 3 e v 上 的给定点 点A的绝对速度为 e A e tAAA vvvv 333 vvvv 0 3 v vv O e tB vv e AA vv 3 vv 得到 rrvv e AA 22 33 1 分 过点A作B1的连体基 1 e v 动基 1 e v 作平面一般运动 点B为动基 1 e v 上的给定点 点B的绝对速度为 3 O A B C r 45o B3 B2 B B1 2 2 e B e tBBB vvvv 111 vvvv A e tB vv vv 1 e BAB vvv 11 vvv 1 分 过点C作B2的连体基 2 e v 动基 2 e v 作纯滚动 在动基 2 e v 上考察点B 点B相对动基 2 e v 作圆周运动 点B的绝对速度为 r B e B e tBBB vvvvv 2222 vvvvv C e tB vv vv 2 r B e BCB vvvv 222 vvvv 1 分 根据速度的一致性 BB vv 21 vv r B e BC e BA vvvvv 221 vvvvv 1 其中 rvA2 rrve B 22 1 分 C v v O A B 1 x v 1 y v 2 y v 2 x v e B v 2 v A v v 2 1 e B v 1 v r B v2 v x v y v C 3 x v 3 y v e A v 3 v 2 分 因为圆环作纯滚动 rrvC 2 1 分 设杆 AB 的角速度为 1 rv e B11 v 1 式在x v 轴上投影 r B e BCA vvvv 22 2 1vv 1 分 r B vrr 2 2 v rv r B 2 v 1 分 2 式在x v 轴上投影 1 分 0 2 1 1 e BA vv v 0 1 rr 1 逆时针 1 分 2 加速度分析 C a v O A B 1 x v 1 y v 2 y v 2 x v A a v 2 1 e B a 1 v e B a 1 v e B a 2 v e B a 2 v r B a 2 v r Bn a2 v x v y v c B a2 v 2 分 过点O作B3的连体基 3 e v 动基 3 e v 作定轴转动 点A为动基 3 e v 上的给定点 点 A的绝对加速度为 e A e A e tAAA aaaaa 3333 vvvvv 0 3 v vv O e tB aa 02 33 rae A 得到 2 2 33 22 rraa e AA 1 分 点B为动基 1 e v 上的给定点 点B的绝对加速度为 e B e B e tBBB aaaaa 1111 vvvvv A e tB aa vv 1 e B e BAB aaaa 111 vvvv 1 分 在动基 2 e v 上考察点B 点B相对动基 2 e v 作圆周运动 点B的绝对加速度为 c B r nB r B e B e B e tBBB aaaaaaaa 2222222 vvvvvvvv C e tB aa vv 2 c B r nB r B e B e BCB aaaaaaa 222222 vvvvvvv 1 分 根据加速度的一致性 BB aa 21 vv c B r nB r B e B e BC e B e BA aaaaaaaaa 2222211 vvvvvvvvv 3 其中 2 2 raA rrae B 2 2 11 rrae B 2 2 22 r r v a r Br nB 2 2 2 2 1 分 rva r B c B 2 222 22 1 分 设杆 AB 的角速度为 1 rae B11 1 分 因为圆环作纯滚动 rraC 2 1 分 3 式在x v 轴上投影 r B e BC e BA aaaaa 221 2 1vv 1 分 r B arrrr 2 22 v rrra r B 22 2 422 v 1 分 此外 ra r nB 2 2 得到 raaa r B r nB r B 2