三高考两模拟高考数学专题汇编 第十章 计数原理、概率与统计1 理.doc

a组 三年高考真题（20162014年）1.(2016全国，5)如图，小明从街道的e处出发，先到f处与小红会合，再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() a.24 b.18 c.12 d.92.(2016全国，12)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数.若m4，则不同的“规范01数列”共有() a.18个 b.16个 c.14个 d.12个3.(2016四川，4)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为() a.24 b.48 c.60 d.724.(2016北京，8)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则() a.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 b.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 c.乙盒中红球不多于丙盒中红球 d.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多5.(2015四川，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有() a.144个 b.120个 c.96个 d.72个6.(2014大纲全国，5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有() a.60种 b.70种 c.75种 d.150种7.(2014辽宁，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() a.144 b.120 c.72 d.248.(2014四川，6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有() a.192种 b.216种 c.240种 d.288种9.(2014重庆，9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是() a.72 b.120 c.144 d.16810.(2014安徽，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有() a.24对 b.30对 c.48对 d.60对11.(2014福建，10)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球.由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是() a.(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5 b.(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5 c.(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5) d.(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)12.(2014广东，8)设集合a(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合a中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为() a.60 b.90 c.120 d.13013.(2015广东，12)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答).14.(2014北京，13)把5件不同产品摆成一排，若产品a与产品b相邻，且产品a与产品c不相邻，则不同的摆法有_种.15.(2014浙江，14)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答).b组 两年模拟精选(20162015年)1.(2016山东济宁模拟)某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的同学，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为() a.484 b.472 c.252 d.2322.(2016四川成都第二次诊断)某微信群中甲，乙，丙，丁，戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元(金额相同视为相同红包)，则甲乙两人都抢到红包的情况有() a.36种 b.24种 c.18种 d.9种3.(2015河南信阳模拟)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有() a.36种 b.30种 c.24种 d.6种4.(2015河南郑州二模)某校开设a类选修课2门；b类选修课3门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有() a.3种 b.6种 c.9种 d.18种5.(2016山东枣庄4月模拟)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆成一排，则同一科目的书均不相邻的摆法有_种(用数字作答)6.(2016广东肇庆模拟)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_种(用数字作答).7.(2016河北石家庄一模)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_(用数字作答).8.(2015衡水模拟)20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为_.答案精析a组 三年高考真题（20162014年） 1.b 从e点到f点的最短路径有6种，从f点到g点的最短路径有3种，所以从e点到g点的最短路径为6318种，故选b. 2.c 第一位为0，最后一位为1，中间3个0，3个1，三个1在一起时为000111，001110；只有2个1相邻时，共a种，其中110100；110010；110001，101100不符合题意，三个1都不在一起时有c种，共28414. 3.d 由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有c，再将剩下的4个数字排列得到a，则满足条件的五位数有ca72.选d. 4.b 取两个球往盒子中放有4种情况：红红，则乙盒中红球数加1个；黑黑，则丙盒中黑球数加1个；红黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1个；黑红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1个；因为红球和黑球个数一样，所以和的情况一样多.和的情况随机，和对b选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响，和出现的次数是一样的，所以对b选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样.综上选b. 5.b由题意,首位数字只能是4,5,若万位是5,则有3a72个；若万位是4，则有2a个48个，故40 000大的偶数共有7248120个.选b. 6.c从中选出2名男医生的选法有c15种，从中选出1名女医生的选法有c5种，所以不同的选法共有15575种，故选c. 7.d3人中每两人之间恰有一个空座位，有a212种坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有aa12种坐法，所以共有121224种坐法. 8.b当最左端排甲时，不同的排法共有a种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有ca种.故不同的排法共有aca924216种. 9.b依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为aa144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为aaa24，因此满足题意的排法种数为14424120，选b. 10.c法一直接法：如图，在上底面中选b1d1，四个侧面中的面对角线都与它成60，共8对，同样a1c1对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对.所以全部共有48对.法二间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为60，所以成角为60的共有c12648. 11.a分三步：第一步,5个无区别的红球可能取出0个,1个,5个,则有(1aa2a3a4a5)种不同的取法；第二步，5个无区别的蓝球都取出或都不取出，则有(1b5)种不同取法；第三步，5个有区别的黑球看作5个不同色，从5个不同色的黑球中任取0个，1个，5个，有(1c)5种不同的取法，所以所求的取法种数为(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5，故选a. 12.d易知|x1|x2|x3|x4|x5|1或2或3，下面分三种情况讨论.其一：|x1|x2|x3|x4|x5|1，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取一个让其等于1或1，其余等于0，于是有cc10种情况；其二：|x1|x2|x3|x4|x5|2，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取两个让其都等于1或都等于1或一个等于1、另一个等于1，其余等于0，于是有2ccc40种情况；其三：|x1|x2|x3|x4|x5|3，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取三个让其都等于1或都等于1或两个等于1、另一个等于1或两个等于1、另一个等于1，其余等于0，于是有2ccccc80种情况.由于104080130，故答案为d. 13.1 560依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了a40391 560条毕业留言. 14.36将a、b捆绑在一起，有a种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有a种摆法，共有aa48种摆法，而a、b、c 3件在一起，且a、b相邻，a、c相邻有cab、bac两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2a12种摆法，故a、b相邻，a、c不相邻的摆法有481236种. 15.60分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为cca36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为a24，则获奖情况总共有362460(种).b组 两年模拟精选(20162015年) 1.b若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有cc264种选法.若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有c3c208种选法.故总共有264208472种不同的选法. 2.c甲乙两人都抢到红包有三种情况：(1)都抢到2元红包,有c3种；(2)都抢到3元红包，有c3种；(3)一个抢到2元,一个抢到3元,有ca12种,故总共有18种情况. 3.b 从4人中选出两个人作为一个元素有c种方法，同其他两个元素在三个位置上排列ca36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有a种结果，不同的参赛方案共有36630，故选b. 4.c 可分以下两种情况：a类选修课选1门，b类选修课选2门，有cc种不同选法；a类选修课选2门，b类选修课选1门，有cc种不同选法.根据分类计算原理知不同的选法共有：cccc639种.故选c. 5.48 根据题意，分2步进行分析：将5本书进行全排列，有a120种情况.其中语文书相邻的情况有aa48种，数学书相邻的情况有aa48种，语文书，数学书同时相邻的情况有aaa24种，则同一科目的书均不相邻的摆法有12048482448种. 6.10 两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4