2018_2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.5三角函数的应用作业设计（新版）北师大版.docx

1.5三角函数的应用一、选择题1如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（） A250米 B250米 C米 D500米2如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（） A（40+40）海里 B80海里 C（40+20）海里 D80海里3如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B，C两地之间的距离为（） A100 m B50 m C50 m Dm4一个台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图，则下列关系或说法正确的是（） A斜坡AB的坡度是10 B斜坡AB的坡度是tan10CAC=1.2tan 10米 DAB=米二、填空题5如图，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度已知在离地面2 700米高度（C处）的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别是60和30，则隧道AB的长为_米（结果保留根号） 6如图，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角 =45，坡长AB=6米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡的坡长为_米 7小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全他自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为75，如果拖把的总长为1.80 m，则小明拓宽了行路通道_m（结果精确到0.01 m，参考数据：sin 150.26，cos 150.97）8如图，小华站在贵阳花溪水库的堤坝上的点G处，看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角FDC=30，若小华的眼睛与地面的距离DG=1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A，B，C，D，F，G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为_米（结果保留根号） 三、解答题9如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，那么有没有触礁的危险？ 10在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5 m，测得旗杆顶端D的仰角DBE=32，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20 m，根据测量数据，求旗杆CD的高度（参考数据：sin 320.53，cos 320.85，tan 320.62） 11如图，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒已知B=30，C=45（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）（2）如果此地限速80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据：1.7，1.4） 12在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1 km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5 km处有一观察站A某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30，且与点A相距15 km的B处；经过1 min，又测得该飞机位于点A的北偏东60，且与点A相距5 km的C处（1）该飞机航行的速度是多少（结果保留根号）？（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由 答案一、1A 2A 3A 4B二、51 800 612 71.28 8（8-5.5）三、9解：过点A作ACBD于点C，则AC的长是点A到BD的最短距离依题意知，CAD=30，CAB=60，BAD=60-30=30，ABD=90-60=30，ABD=BAD，AD=BD=12海里CAD=30，ACD=90，CD=AD=6（海里）由勾股定理得AC=6（海里）8海里，故渔船没有触礁的危险10解：由题意，得AC=20 m，AB=1.5 m在RtDBE中，DBE=32，BE=AC=20 m，DE=BEtan 32200.62=12.4（m），CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5=13.9（m）答：旗杆CD的高度约为13.9 m11解：（1）如图，过点A作ADBC于点D，则AD=10 m在RtACD中，C=45，RtACD是等腰直角三角形CD=AD=10 m在RtABD中，tan B=，B=30，=，BD=10mBC=BD+CD =（10+10）m答：B，C之间的距离是（10+10）m（2）这辆汽车超速理由如下：由（1）知，BC=（10+10 ）m 27 m，汽车的速度为=30（m/s）=108 km/h10880，这辆汽车超速 12解： （1）由题意，得BAC=90，AB=15 km，AC=5 km，BC=10（km），飞机航行的速度为10=600（km/h）（2）能理由如下：如图，过点C作CEl于点E，设直线BC交l于点F在RtABC中，AC=5 km，BC=10 km，ABC=30，即BCA=60又C