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控制理论基础 指数函数三角函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数幂函数 常用拉氏变换 运动微分方程的标准形式 1 将与输入量有关的各项写在方程的右边 与输出量有关的各项写在方程的左边 2 方程两边各导数项均按降幂排列 比例环节 一阶微分环节 二阶微分环节 积分环节 惯性环节 振荡环节 延迟环节 传递函数的标准形式 多个典型环节的串联形式 纯微分环节 几个环节串联 总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积 串联运算规则 同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和 并联运算规则 反馈运算规则 基于比较点的简化 比较点交换 比较点合并或分解 1 G 基于引出点的简化 当系统中只有一条前向通道且各反馈回路间有公共的方块时 多回路系统的闭环传递函数为 梅逊公式 闭环系统输入量到输出量间的串联环节的总传递函数即前向通路传递函数的乘积 n闭环系统所具有的反馈回路的总数 i各反馈回路的序号 闭环系统中各交错反馈或多环局部反馈的开环传递函数即每个反馈回路的传递函数的乘积 正反馈 负反馈 公式法求系统方块图的传递函数 求出特征点 起点 终点 与坐标轴的交点 补充必要的点 根据A 的变化趋势以及所处的象限 画出Nyquist图的大致形状 由G s G j G j G j Re G j Im G j Nyquist图的绘制步骤 取点表格 Bode图的绘制步骤 直接法 将传递函数表示为标准形式 确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上 计算20lgK 在 1rad s处找到纵坐标等于20lgK的点 过该点作斜率等于 20vdB dec的直线 向左延长此线至所有环节的转折频率之左 得到最低频段的渐近线 向右延长最低频段渐近线 每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率 惯性环节 20dB dec振荡环节 40dB dec一阶微分环节 20dB dec二阶微分环节 40dB dec 至此获得系统的对数幅频特性 对数相频特性曲线列表取点获得 自动控制系统稳定的充分必要条件系统特征方程的根全部具有负实部 或 闭环系统的极点全部在S平面左半部 性质 第一列符号改变次数 系统特征方程含有正实部根的个数 劳思阵列 特征方程 劳思阵列 Nyquist判据 形式1 若系统开环不稳定 且有m个开环特征根位于右半s平面 则闭环系统稳定的充要条件 当 由0变化到 时 开环G j H j 轨迹逆时针包围GH平面 1 j0 点m 2次 Nyquist判据 形式2 系统在开环状态稳定的条件下 闭环稳定的充要条件是 当 由0变化到 时 开环G j H j 轨迹不包围GH平面的 1 j0 点 Nyquist稳定性判据 利用G j H j 轨迹来判别闭环系统的稳定性 开环含有积分环节 原点处存在极点 或开环特征方程具有零根 时 应作如下处理 开环含有积分环节 1 将开环特征方程的零根视为左根 2 作辅助线完善G j H j 轨迹 从正实轴端开始 以 的半径 顺时针补画v90 的圆弧 连接到G j H j 轨迹的起始端 0 具有零根的开环G j H j 轨迹 b a c 对数判据 若系统开环传递函数m个位于右半s平面的特征根 则当在L 0的所有频率范围内 对数相频特性曲线 与 180 线的正负穿越次数之差等于m 2时 系统闭环稳定 否则 闭环不稳定 系统在控制信号作用下的稳态误差 单位阶跃输入 单位斜坡输入 单位抛物线输入 稳态位置误差系数Kp 稳态速度误差系数Kv 稳态加速度误差系数Ka 不同控制信号作用下 稳态误差系数和稳态误差 上升时间 峰值时间 调整时间 二阶欠阻尼系统单位阶跃响应的瞬态指标 最大超调量 自动控制系统稳定的充分必要条件是什么 反馈控制系统由哪些基本元件组成 自动控制系统有哪些常用的典型环节 绘制典型反馈控制系统的方块图 对控制系统的基本要求是什么 控制系统常用的瞬态响应指标有哪些 控制系统常用的频域性能指标有哪些 什么是开环控制系统 什么是闭环控制系统