重庆一中2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1在，1，0，3.2这四个数中，属于负分数的是（）AB1C0D3.22下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）ABCD3下列计算正确的是（）A5m2m=3B2a3a=6aC（ab3）2=ab6D2m3n（mn）=2m24下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率是0B打开电视机正在播放动画片，是必然事件C随机事件发生的概率是 D对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5如图，ABCD，CB平分ABD若C=40，则D的度数为（）A90B100C110D1206不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3且x0Bx3且x0Cx0Dx38如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：29如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D810如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A78B82C86D9011近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角CDE为12，支架AC长为0.8m，ACD为80，则跑步机手柄的一端A的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）A0.9B1.0C1.1D1.212如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点过点D的双曲线y=（x0，k0）与BC交于点G连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF若DEF的面积为6，则k的值为（）ABC6D10二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总量才23400，但到2016年已经暴涨至1350000其中1350000用科学记数法表示为14计算：2tan60|1|（）2=15如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（结果保留）16从1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x24x1当xa时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为17“欢乐跑中国重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟18如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BMCH于M，交AC于F，过D作DEBM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若BPK=GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19已知：如图，在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求证：AB=AC20在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21计算：（1）3a（a+1）（3+a）（3a）（2a1）2（2）（x+2）22如图，一次函数y=ax2（a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D已知tanAOC=，AO=（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求ABF的面积23冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值24阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止例如：判断1675282能不能被17整除 16752825=167518，1675185=16711，167115=1666，16665=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续65=30，现在个位5=30剩下的13，就用大数减去小数，3013=17，1717=1；所以1675282能被17整除（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0m9，0n9且m，n为整数若这个数能被51整除，请求出这个数五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，CA=CB，CD为斜边AB上的中线（1）如图1，AE平分CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到ADN，如图2，P，Q分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；（3）如图3，将ADC绕点A顺时针旋转一定角度到AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果26如图1，已知抛物线y=x2+2x3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；（2）已知E（0，），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PRAC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；（3）如图2，过点D作DFy轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将DFQ沿直线FQ折叠至D1FQ，是否存在点Q使得D1FQ与AFQ重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由2016-2017学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1在，1，0，3.2这四个数中，属于负分数的是（）AB1C0D3.2【考点】有理数【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案【解答】解：3.2是负分数，故选：D2下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意故选：D3下列计算正确的是（）A5m2m=3B2a3a=6aC（ab3）2=ab6D2m3n（mn）=2m2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、单项式除以单项式，即可解答【解答】解：A、5m2m=3m，故错误；B、2a3a=6a2，故错误；C、（ab3）2=a2b6，故错误；D、2m3n（mn）=2m2，正确；故选：D4下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率是0B打开电视机正在播放动画片，是必然事件C随机事件发生的概率是 D对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0P1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A5如图，ABCD，CB平分ABD若C=40，则D的度数为（）A90B100C110D120【考点】平行线的性质【分析】先利用平行线的性质易得ABC=40，因为CB平分ABD，所以ABD=80，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论【解答】解：ABCD，C=40，ABC=40，CB平分ABD，ABD=80，D=100故选B6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解：，由得，x2；由得，x3；可得不等式组的解集为2x3，在数轴上表示为：故选C7在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3且x0Bx3且x0Cx0Dx3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件分母不等于0得x0，再由二次根式有意义的条件得x+30，解不等式组得出自变量x的取值范围即可【解答】解：由题意得，解得xx3且x0，故选A8如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故选B9如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选：C10如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A78B82C86D90【考点】规律型：图形的变化类【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第20个“上”字需要420+2=82枚棋子故选B11近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角CDE为12，支架AC长为0.8m，ACD为80，则跑步机手柄的一端A的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）A0.9B1.0C1.1D1.2【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】过C点作FGAB于F，交DE于G在RtACF中，根据三角函数可求CF，在RtCDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解【解答】解：如图，过C点作FGAB于F，交DE于GCD与地面DE的夹角CDE为12，ACD为80，ACF=FCDACD=CGD+CDEACD=90+1280=22，CAF=68，在RtACF中，CF=ACsinCAF0.744m，在RtCDG中，CG=CDsinCDE0.336m，FG=FC+CG1.1m故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m故选C12如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点过点D的双曲线y=（x0，k0）与BC交于点G连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF若DEF的面积为6，则k的值为（）ABC6D10【考点】反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理【分析】设矩形OABC中OA=2a、AB=2b，由D、E分别是AB，OA中点知点D（b，2a）、E（0，a），过点F作FPBC于点P，延长PF交OA于点Q，可得四边形OCPQ是矩形，即OQ=PC、PQ=OC=2b，证CFPCDB得=，可得CP=，FP=、EQ=EOOQ=、FQ=PQPF=，根据S梯形ADFQSADESEFQ=6求得ab即可得答案【解答】解：设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，D、E分别是AB，OA中点，点D（b，2a）、E（0，a），如图，过点F作FPBC于点P，延长PF交OA于点Q，四边形OABC是矩形，QOC=OCP=CPQ=90，四边形OCPQ是矩形，OQ=PC，PQ=OC=2b，FPBC、ABBC，FPDB，CFPCDB，=，即，可得CP=，FP=，则EQ=EOOQ=a=，FQ=PQPF=2b=，DEF的面积为6，S梯形ADFQSADESEFQ=6，即（b+b）aabb=6，可得ab=，则k=2ab=，故选：B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总量才23400，但到2016年已经暴涨至1350000其中1350000用科学记数法表示为1.35106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1350000用科学记数法表示为：1.35106故答案为：1.3510614计算：2tan60|1|（）2=8【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：2tan60|1|（）2=2+129=8故答案为：815如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为2（结果保留）【考点】扇形面积的计算【分析】首先利用三角函数求的DAE的度数，然后根据S阴影=S扇形AEFSADE即可求解【解答】解：AB=2AD=4，AE=AD，AD=2，AE=4DE=2，直角ADE中，cosDAE=，DAE=60，则SADE=ADDE=22=2，S扇形AEF=，则S阴影=S扇形AEFSADE=2故答案是：216从1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x24x1当xa时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为【考点】概率公式；二次函数的性质【分析】根据二次函数y=2x24x1得到开口向上且对称轴为直线x=2，得到a=2或3，由于解关于x的分式方程+2=有整数解，得到a=3，于是得到结论【解答】解：二次函数y=2x24x1的开口向上且对称轴为直线x=2，当x2时，y随x 的增大而增大，当xa时，y随x 的增大而增大，a=2或3，解关于x的分式方程+2=得x=，关于x的分式方程+2=有整数解，a=3，概率为，故答案为：17“欢乐跑中国重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟【考点】一次函数的应用【分析】由图象可以看出，01min内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得，13min内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的路程”可得出小强的速度；由于小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始是220米/分，则他们的速度之差是40米/分，则10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，利用相遇问题得到180t+120t=400，然后求出t后加上前面的15分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和【解答】解：小刚比赛前的速度v1=100（米/分），设小强比赛前的速度为v2（米/分），根据题意得2（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t=（分）所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+=（分）故答案为18如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BMCH于M，交AC于F，过D作DEBM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若BPK=GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】连接DF，构建菱形EBFD和平行四边形GPFD，证明KPEF，得BPKBFE，列比例式为=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，根据BM=12列方程解出x的值，计算EG的长；设AC与KG交于点O，过K作KPAC于P，过G作GQAC于Q，则KPGQ，根据同角的三角函数求KP、GQ、OP、OQ的长，证明KPOGQO，根据相似比为2：3分别求OK、OG的长，并相加即可得KG的长，最后计算比值即可【解答】解：连接DF，四边形ABCD为正方形，BC=CD，BCD=90，BCM+MCD=90，BMCH，BMC=90，BCM+MBC=90，MCD=MBC，DEBM，DGC=BMG=90，DGC=BMC=90，BMCCGD，BM=CG=12，CM=DG，PF=DG，PF=DG=CM，在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），BE=ED，AEB=AED，BEF=FED，DEBM，DEF=EFB，BEF=EFB，BE=BF，BE=BF=ED，四边形EBFD是菱形，BFE=EFD，GD=PF，GDPF，四边形GPFD是平行四边形，GPDF，BPG=BFD，BPK=KPG，2BPK=2BFE，BPK=BFE，PKEF，BPKBFE，=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，FMDE，CFMCEG，FM=，BM=12，BF+FM=12，5x+=12，解得：x1=2，x2=12（舍），EG=3x=6；FM=2，CM=2x=4，BKP=BPK，BK=BP=3x=6，BF=5x=10，EK=106=4，设AC与KG交于点O，过K作KPAC于P，过G作GQAC于Q，则KPGQ，BEF=DEF，=，BEF=BFE=CFM，tanBEF=tanCFM=2，EK=4，KP=，EP=， 同理得：GQ=，EQ=，PQ=EQEP=，KPGQ，KPOGQO，=，OP=PQ=，由勾股定理得：OK=，OG=，KG=OK+OG=，=；故答案为：三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19已知：如图，在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求证：AB=AC【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】根据在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求证AEDACD，然后利用等量代换即可求的结论【解答】证明：AD平分EDC，ADE=ADC，在AED和ACD中，AEDACD（SAS），C=E，又E=BC=B，AB=AC20在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了20名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数【分析】（1）由B的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出E和A的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可；（2）求出所抽取的20名同学的平均睡眠时间，即可得出结果【解答】解：（1）共抽取的同学人数=630%=20（人），睡眠时间7小时左右的人数=20=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=206235=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为：20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）平均数为（48+66+24+35+57）=6.3（小时），估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21计算：（1）3a（a+1）（3+a）（3a）（2a1）2（2）（x+2）【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式【分析】结合平方差公式、完全平方公式和分式混合运算的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：（1）原式=3a2+3a9+a24a21+4a=7a10（2）原式=（x+2）=22如图，一次函数y=ax2（a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D已知tanAOC=，AO=（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求ABF的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质【分析】（1）先过点A作AEx轴于E，构造RtAOE，再根据tanAOC=，AO=，求得AE=1，OE=3，即可得出A（3，1），进而运用待定系数法，求得一次函数和反比例函数的解析式；（2）先点F是点D关于x轴的对称点，求得F（0，2），再根据解方程组求得B（1，3），最后根据ABF的面积=ADF面积+BDF面积，进行计算即可【解答】解：（1）过点A作AEx轴于E，tanAOC=，AO=，RtAOE中，AE=1，OE=3，点A在第二象限，A（3，1），反比例函数y=（k0）的图象过点A，k=31=3，反比例函数的解析式为y=，一次函数y=ax2（a0）的图象过点A，1=3a2，解得a=1，一次函数的解析式为y=x2；（2）一次函数的解析式y=x2中，令x=0，则y=2，D（0，2），点F是点D关于x轴的对称点，F（0，2），DF=2+2=4，解方程组，可得或，B（1，3），ADF面积=DFCE=6，BDF面积=DF|xB|=2，ABF的面积=ADF面积+BDF面积=6+2=823冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，根据销售总收入为58.6万列出方程即可解决问题（2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可【解答】解：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1，每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=586000，解得：x=260，5x+100=1400（元），答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）2014年2月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，小太阳销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，400（16m%）1400（14m%）+100260=160400解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），答：m的值为1024阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止例如：判断1675282能不能被17整除 16752825=167518，1675185=16711，167115=1666，16665=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续65=30，现在个位5=30剩下的13，就用大数减去小数，3013=17，1717=1；所以1675282能被17整除（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0m9，0n9且m，n为整数若这个数能被51整除，请求出这个数【考点】因式分解的应用【分析】（1）根据“灵动数”的特征，列出算式求解即可；（2）先求出51522700，51552800，根据整数的定义求出5153，5154的积，从而求解【解答】解：（1）72425=714，7145=51，5117=3，所以7242能被17整除，是“灵动数”；20987545=209855，2098555=20960，209605=2096，20965=179，17917=109，所以209875不能被17整除，不是“灵动数”；（2）51522700，51552800，5153=2703，5154=2754，这个数是2703或2754五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，CA=CB，CD为斜边AB上的中线（1）如图1，AE平分CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到ADN，如图2，P，Q分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；（3）如图3，将ADC绕点A顺时针旋转一定角度到AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果【考点】三角形综合题【分析】（1）利用角平分线定理求出FM，再利用等腰直角三角形的性质即可得出CF，最后用AC=CD即可；（2）先判断出=，再判断出PDQ=NDB，进而得出，PDQNDB即可判断出结论；（3）先判断出，MAC=GBC进而得出ACMBCG，即可得出ACM=BCG，进而MCG是直角三角形，再用直角三角形的中线得出MG=2CH，最后等量代换即可【解答】解：（1）如图1等腰直角ABC中，ACB=90，CA=CB，CD为斜边AB上的中线CDAB，ACD=45过点F作FMAC，AE平分CAB，FM=FD=2在RtCMF中，ACD=45，CF=MF=2，CD=CF+FD=2+2，CD是等腰直角三角形斜边的中线，AC=CD=（2+2）=4+2；（2）如图2，连接DP，DQ，ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到ADN，AN=BC，DN=CD=DB，ADN是等腰直角三角形，BCD是等腰直角三角形，点Q是BC中点，DQ=BC=BD=DN，点P是AN中点，DP=AN=BC=DQ，=，NDP=CDQ=45，PDQ=PDN+CDN+CDQ=90+CDN，NDB=CDN+CDB=90+CDN，PDQ=NDB，=，PDQNDB，=，BN=PQ（3）BMMN=2CH理由：如图3，在BN上截取BG=BD，连接CG，CM，ADC绕点A顺时针旋转一定角度到AMN，MN=AM=AD=CD=DB，MN=AM=BG，根据三角形的内角和，得MAC=GBC，在ACM和BCG中，ACMBCG，ACM=BCG，MCG=ACM+ACG=BCG+ACG=90，MCG是直角三角