八年级数学竞赛题2.doc

八年级下数学竞赛试题1一、填空与选择题：1在平面直角坐标系内，已知A(3,-3)，点P是轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P共有( ) A2个 B3个 C4个 D. 5个2如图1，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和CDE(ACE120)，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则CPM是图1ABCDEPMA钝角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D非等腰三角形3如果不等式组无解，则a的取值范围是 .图2ABCDEP4已知，则 . 5如图2，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是 .6已知、为实数，且，设，则的值等于 .二、解答题：7. 某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？8. 如图3，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分BAF交BC边于点E.（1）求证: AF=DF+BE.图3ABCDEF（2）设DF=（01），ADF与ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时的值及S. 若不存在，请说明理由.八年级下数学竞赛试题2一、填空与选择题：1若，则多项式的值为（ ）。A正数B负数C非负数 D非正数2已知满足则的值为( )A1BCD3已知，则的值为 。4如果，则的值为 。5已知，则的值为 。6在平面直角坐标系中，点P（m为实数）不可能在第 象限。7如图，分别延长ABC的三边AB，BC，CA至A，B，C，使得AA3AB，BB3BC，CC3AC若，则= 。8如图，P是平行四边形ABCD内一点，且SPAB5，SPAD2，则阴影部分的面积为 。9一批旅客决定分乘几辆大汽车，并且要使每辆车有相同的人数。起先，每辆车乘坐22人，发现有一人坐不上车。若是开走一辆空车，那么所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车。已知每辆车的载客量不能多于32人，则原有 辆汽车，这批旅客有 人。10如图所示，在ABC中，AC7，BC4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且AED90C，求CE的长。八年级下数学竞赛试题3一、填空与选择题：1当分别取值2，2006，2007时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于( )(A)-1(B)l(C)0(D)20072已知实数a满足，那么的值是（ ）（A）2005（B）2006（C）2007（D）20083已知三角形的三边a、b、c的长都是整数，且，如果b7，则这样的三角形共有（ ）（A）21个（B）28个（C）49个（D）54个4设，则=_；5若，则=_；6 的最小值是_；7图1中的长方形是由四个等腰直角三角形和一个正方形拼成。已知长方形的面积为120平方厘米，则正方形的面积等于_平方厘米。ACBP8如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是三角形内一点，若PA=3，PB=1，PC=2，求BPC的度数 9如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数（k0，x0）的图象上，点P（m、n）是函数（k0，x0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.（1）求B点坐标和k的值；（2）当S时，求点P的坐标；（3）写出S关于m的函数关系式.1. C ( 分别以点A、O、P三点为等腰三角形的顶点三种情况考虑.)2.易得ACDBCE.所以BCE可以看成是ACD绕着点C顺时针旋转60而得到的.又M为线段AD中点，P为线段BE中点，故CP就是CM绕着点C顺时针旋转60而得.所以CP=CM且，PCM=60，故CPM是等边三角形，选C.3解不等式组 得，因为原不等式组无解，所以必有a1.4 ，又，则 ，解得. 故.ABCDEP5. 设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因为AEBC于E，所以在RtABE中，cosB，又cosB，于是，解得x =10，即AB=10. 所以易求BE=8，AE=6，当EPAB时，PE取得最小值.故由三角形面积公式有：ABPE=BEAE，求得PE的最小值为4.8 .6，, . =0.7因为1000.9=9094.5100，3000.9=270282.8，所以有两种情况：设小美第二次购物的原价为x元，则（x-300）0.8+3000.9=282.8解得，x=316情况1: 小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元则小丽应付（316+94.5-300）0.8+3000.9=358.4（元）情况2: 小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；则第一次购物原价为：94.50.9=105（元）所以小丽应付（316+105-300）0.8+3000.9=362.8（元）.8（1）证明: 如图，延长CB至点G，使得BG=DF，连结AG. 因为ABCD是正方形，所以在RtADF和RtABG中，AD=AB，ADF=ABG=90，DF=BG. ABCDEFG RtADFRtABG（SAS），AF=AG，DAF=BAG. 又 AE是BAF的平分线EAF=BAE, DAF+EAF=BAG+BAE 即EAD=GAE. ADBC，GEA=EAD，GEA=GAE， AG=GE. 即AG=BG+BE. AF=DF+BE，得证.（2） AD=AB=1, 由（1）知，AF=DF+BE, 所以.在RtADF中，AD=1，DF=x, ,.由上式可知，当x 2达到最大值时，S最大.而0x1，所以，当x=1时，S最大值为.（二）10、设原有辆汽车，开走一辆空车后，留下的每辆车乘坐个人，显然2，32易知旅客人数等于，当一辆空车开走以后，所有旅客的人数可以表示为，由此列出方程 。所以 。因为为正整数数，所以必为正整数，但由于23是质数，因数只有1和23两个，且2，所以，或。如果，则，不满足32的条件。如果，则，符合题意。所以旅客人数等于2323529（人）。（三）1、解：因为，即，所以，。，所以=0。2、解：由非负性可得：，原式=3、解：（1）当时，有或，所以或，因此或，即P经过第一、四象限。（2）当时，有或，所以，因此，即P经过第四象限。综合得，P不经过第二象限。5、因为SPABSPCDSABCDSACD 所以SACDSPCDSPAB 则SPACSACDSPCDSPAD SPABSPAD 52310、解：作BFDE交AC于F，作ACB的平分线交AB于G，交BF于H。（1分）则AEDAFBCHFC。（2分）因为AED90C，所以CHF90CHB。（3分）又FCHBCH，CHCH。 FCHBCH。（5分） CFCB4，（