2015年八年级(上)半期数学北师大版常考试题60题.(含详细解析).doc

2015年北师大版八年级（上）期中数学常考试题60题一、选择题（共20小题）1（常考指数：63）二次根式的值是（）A3B3或3C9D32（常考指数：64）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A13B26C47D943（常考指数：67）下列说法不正确的是（）A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的平方根D3是的平方根4（常考指数：90）4的算术平方根是（）A2BCD25（常考指数：36）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，66（常考指数：66）在实数：，0，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个7（常考指数：42）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2009的值为（）A1B1C2D28（常考指数：41）下列运算正确的是（）AB（3.14）0=1C（）1=2D9（常考指数：59）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）Aa+b0Bab0Cab0D010（常考指数：38）估计20的算术平方根的大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间11（常考指数：45）若代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1且x2Bx1Cx2Dx1且x212（常考指数：94）下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD13（常考指数：69）下列计算中，正确的是（）ABCD14（常考指数：66）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）ABCD815（常考指数：27）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形16（常考指数：25）点P（2，1）关于直线y=x对称的点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）17（常考指数：14）下列函数中，正比例函数是（）Ay=8xBy=8x+1Cy=8x2+1Dy=18（常考指数：19）函数y=x1的图象是（）ABCD19（常考指数：21）已知一次函数y=（m+1）x+（m1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（）Am1Bm1Cm1Dm120（常考指数：17）如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（）A甲比乙快B甲比乙慢C甲与乙一样D无法判断二、填空题（共20小题）21（常考指数：40）一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_22（常考指数：45）已知|a+1|+=0，则ab=_23（常考指数：47）定义运算“”的运算法则为：xy=，则（26）8=_24（常考指数：50）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为_25（常考指数：51）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_26（常考指数：116）的算术平方根是_27（常考指数：122）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了_步路（假设2步为1米），却踩伤了花草28（常考指数：24）已知|x12|+（y13）2与z210z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是_三角形29（常考指数：46）若一个正数的两个平方根是2a1和a+2，则a=_，这个正数是_30（常考指数：39）计算：（+1）（1）=_31（常考指数：19）计算：=_32（常考指数：17）要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是_（填一个正确的条件即可）33（常考指数：42）三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为_cm34（常考指数：19）49的平方根是_，36的算术平方根是_，8的立方根是_35（常考指数：74）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是_36（常考指数：16）点A（6，8）到x轴的距离为_，到y轴的距离为_，到原点的距离为_37（常考指数：23）函数y=的自变量x的取值范围是_38（常考指数：37）已知一次函数y=（k1）x|k|+3，则k=_39（常考指数：20）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为_x 2 10 1 2 3 y 6 4 2 02440（常考指数：36）已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：那么方程ax+b=0的解是_，不等式ax+b0的解是_三、解答题（共20小题）41（常考指数：31）如图，AOB=90，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？42（常考指数：34）如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了160千米，然后向正北方航行了120千米，这时它离出发点有多远？43（常考指数：40）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？44（常考指数：44）计算：45（常考指数：70）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形ABCD的面积46（常考指数：75）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）47（常考指数：14）求下列各式中x的值：（x2）2=25； 8（1x）3=2748（常考指数：47）先化简，再求值：，其中49（常考指数：21）已知a、b、c满足（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由50（常考指数：42）观察下列等式：；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：；（2）计算：51（常考指数：63）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE252（常考指数：13）已知：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（a，0），（b，0）且+|b2|=0（1）求a、b的值；（2）在y轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积是12？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（3）已知点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？写出此时点Q的坐标53（常考指数：15）已知一次函数y=（6+3m）x+n4（1）当m、n为何值时，函数的图象过原点？（2）当m、n满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？54（常考指数：17）如图，已知正比例函数y=kx（k0）经过点P（2，4），（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式55（常考指数：13）一次函数y=kx+b的图象经过点M（8，3），且当x=4时，y=0（1）求函数的解析式；（2）求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积56（常考指数：19）现行固定网通电话的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）0.22元，3分钟后每分钟按0.11元（不足1分钟按1分钟计）（1）请填写下面的表格：时间（分钟）123456话费（元）（2）上述变化中，自变量和因变量分别是什么？（3）通话10.5分钟时的话费是多少元？57（常考指数：22）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（5，0），（1）图中B点的坐标是_；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是_；点A关于y轴对称的点D的坐标是_；（3）ABC的面积是_；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足SADE=SABC的点E有_个；（5）在y轴上找一点F，使SADF=SABC，那么点F的所有可能位置是_；（用坐标表示，并在图中画出）58（常考指数：20）（1）72+2（3）2+（6）（）2 （2）26（）159（常考指数：14）（1）计算：（）； （2）已知实数x、y满足：+（y）2=0，求的值60（常考指数：12）（1）根据两点确定一条直线，画出函数y1=5x+4的图象；（2）再画出函数y2=2x+10的图象；（3）写出它们交点的坐标；（4）当y1y2时，写出x的取值范围2014年北师大版八年级（上）期中数学常考试题60题参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1（常考指数：63）二次根式的值是（）A3B3或3C9D3考点：二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题：计算题分析：本题考查二次根式的化简，解答：解：=（3）=3故选：D点评：本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式化简规律：当a0时，=a；当a0时，=a2（常考指数：64）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A13B26C47D94考点：勾股定理菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47故选：C点评：能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积3（常考指数：67）下列说法不正确的是（）A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的平方根D3是的平方根考点：立方根；平方根菁优网版权所有专题：计算题分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定解答：解：A、1的平方根是1，故A选项正确；B、1的立方根是1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、=3，3的平方根是，故D选项错误故选：D点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根4（常考指数：90）4的算术平方根是（）A2BCD2考点：算术平方根菁优网版权所有专题：计算题分析：本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题解答：解：=2，4的算术平方根是2故选：D点评：此题主要考查了算术平方根的运算一个数的算术平方根应该是非负数5（常考指数：36）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，6考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状解答：解：A、不能，因为12+2232；B、不能，因为22+3242；C、能，因为32+42=52；D、不能，因为42+5262故选：C点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形6（常考指数：66）在实数：，0，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个考点：无理数菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判断选择项解答：解：在实数：，0，中，无理数有，共2个故选：B点评：此题考查了：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数7（常考指数：42）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2009的值为（）A1B1C2D2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入所求的式子中求解即可解答：解：|x+2|+=0，x=2，y=2；（）2009=（1）2009=1故选：B点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于08（常考指数：41）下列运算正确的是（）AB（3.14）0=1C（）1=2D考点：负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：根据数的开方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算解答：解：A、，故A错误；B、（3.14）0=1，故B正确；C、（）1=2，故C错误；D、，故D错误故选：B点评：本题主要考查立方根，零指数幂，负指数，算术平方根的概念本题需要注意：3.14是的近似值，3.149（常考指数：59）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）Aa+b0Bab0Cab0D0考点：实数大小比较菁优网版权所有专题：图表型分析：先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解解答：解：由数轴上a，b两点的位置可知0a1，b1，A、根据异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，知a+b0，故A选项错误；B、在数轴上右边的数总比左边的数大，所以ab0，故B选项错误；C、因为a，b异号，所以ab0，故C选项错误；D、因为a，b异号，所以0，故D选项正确故选：D点评：本题主要考查了实数的大小的比较，应先根据数轴的特点判断两个数的取值范围，再根据数的运算法则进行判断正误，属较简单题目10（常考指数：38）估计20的算术平方根的大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间考点：估算无理数的大小菁优网版权所有专题：计算题分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围解答：解：162025，45故选：C点评：此题主要考查了估算无理数的能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法11（常考指数：45）若代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1且x2Bx1Cx2Dx1且x2考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件菁优网版权所有专题：计算题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x10，x20，解得：x1，x2，故选：D点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12（常考指数：94）下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD考点：最简二次根式菁优网版权所有专题：常规题型分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、是最简二次根式；B、=，可化简；C、=2，可化简；D、=3，可化简；故选：A点评：最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式被开方数中不含开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断13（常考指数：69）下列计算中，正确的是（）ABCD考点：二次根式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：根据二次根式的运算法则分析各个选项解答：解：A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，故B正确；C、根号外的也要相乘，等于9，故C错误；D、根据=|a|，等于3，故D错误故选：B点评：既要熟悉二次根式的加减乘除运算法则，还要熟悉二次根式化简的一些性质14（常考指数：66）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）ABCD8考点：矩形的性质菁优网版权所有专题：操作型分析：先图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在ADE中利用勾股定理即可求解解答：解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，又因为AE=AB=CD=6，所以EAD=30，则FAE=（9030）=30，设FE=x，则AF=2x，在AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=2（舍去）AF=22=4故选：A点评：解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答15（常考指数：27）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形考点：平面镶嵌（密铺）菁优网版权所有专题：常规题型分析：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360解答：解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案不能铺满地面的是正五边形故选：C点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角16（常考指数：25）点P（2，1）关于直线y=x对称的点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）考点：坐标与图形变化-对称菁优网版权所有专题：函数思想分析：根据题意，设出相关点的坐标，依据相关性质入手即可解答：解：点P（m，n）关于y=x轴对称点的坐标P（n，m），所以点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标为（1，2）故选：D点评：考查了平面直角坐标系中各种点对称的基本性质，对这些基本性质要有清晰的认识17（常考指数：14）下列函数中，正比例函数是（）Ay=8xBy=8x+1Cy=8x2+1Dy=考点：正比例函数的定义菁优网版权所有专题：函数思想分析：根据正比例函数的概念可知解答：解：A、y=8x是正比例函数，故A正确；B、是一次函数，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、是反比例函数，故D错误故选：A点评：只要熟知正比例函数的概念即可作出正确选择18（常考指数：19）函数y=x1的图象是（）ABCD考点：一次函数的图象菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择解答：解：一次函数解析式为y=x1，令x=0，y=1令y=0，x=1，即该直线经过点（0，1）和（1，0）故选：D点评：本题考查了一次函数图象此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答19（常考指数：21）已知一次函数y=（m+1）x+（m1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（）Am1Bm1Cm1Dm1考点：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：函数思想分析：一次函数的图象经过一、二、三象限，根据一次函数图象与系数的关系得到m+10且m10，然后解不等式组即可解答：解：一次函数y=（m+1）x+（m1）的图象经过一、二、三象限，m+10且m10，m1故选：C点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k0）图象，当k0，图象经过第一、三象限；当k0，图象经过第二、四象限；当b0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b0，图象与y轴的交点在x轴下方20（常考指数：17）如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（）A甲比乙快B甲比乙慢C甲与乙一样D无法判断考点：一次函数的应用菁优网版权所有专题：图表型分析：根据图象反映信息即可解答解答：解：由图象知乙比甲先运动了12米，而甲能在运动8秒时追上乙，说明甲比乙快故选：A点评：此题为一次函数的应用题，搞清楚起点和图象交点的意义是关键二、填空题（共20小题）21（常考指数：40）一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10考点：平面展开-最短路径问题菁优网版权所有专题：应用题分析：根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB解答：解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB=10，即蚂蚁所行的最短路线长是10故答案为：10点评：本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线22（常考指数：45）已知|a+1|+=0，则ab=9考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据绝对值和二次根式的非负性可知，|a+1|0，8b0，所以两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入所求代数式中计算即可解答：解：|a+1|+=0，|a+1|=0，8b=0，a=1，b=8则ab=18=9故答案为：9点评：此题主要考查了绝对值和二次根式的非负性，根据它们的非负性求解是解题的关键23（常考指数：47）定义运算“”的运算法则为：xy=，则（26）8=6考点：二次根式的混合运算菁优网版权所有专题：新定义分析：认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算解答：解：xy=，（26）8=8=48=6，故答案为：6点评：解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算24（常考指数：50）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或考点：勾股定理菁优网版权所有专题：分类讨论分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3是直角边，4是斜边；3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长解答：解：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或故答案为：5或点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解25（常考指数：51）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n考点：多边形菁优网版权所有专题：规律型分析：第1个图形是233，第2个图形是344，第3个图形是455，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2n解答：解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n故答案为：n2+2n点评：首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去26（常考指数：116）的算术平方根是2考点：算术平方根菁优网版权所有专题：计算题分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果解答：解：=4，的算术平方根是=2故答案为：2点评：此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=427（常考指数：122）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草考点：勾股定理的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：本题关键是求出路长，即三角形的斜边长求两直角边的和与斜边的差解答：解：根据勾股定理可得斜边长是=5m则少走的距离是3+45=2m，2步为1米，少走了4步，故答案为：4点评：本题就是一个简单的勾股定理的应用问题28（常考指数：24）已知|x12|+（y13）2与z210z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有专题：计算题分析：由已知得|x12|+（y13）2+z210z+25=0，则可求得x、y、z三边的长，再根据勾股定理的逆定理判定三角形形状解答：解：|x12|+（y13）2+z210z+25=0，|x12|+（y13）2+（z5）2=0，x=12，y=13，z=5，52+122=132以x，y，z为边的三角形为直角三角形点评：主要考查了勾股定理的逆定理运用如果一个三角形的三条边满足两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形29（常考指数：46）若一个正数的两个平方根是2a1和a+2，则a=1，这个正数是9考点：平方根菁优网版权所有专题：计算题分析：由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解解答：解：依题意得，2a1+（a+2）=0，解得：a=1则这个数是（2a1）2=（3）2=9故答案为：1，9点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数30（常考指数：39）计算：（+1）（1）=1考点：二次根式的乘除法；平方差公式菁优网版权所有专题：计算题分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式计算结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）解答：解：（+1）（1）=故答案为：1点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单31（常考指数：19）计算：=考点：二次根式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可解答：解：原式=+26=3故答案为：3点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变32（常考指数：17）要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是A=90或AC=BD（填一个正确的条件即可）考点：正方形的判定；菱形的性质菁优网版权所有专题：开放型分析：根据正方形的判定定理即可解答解答：解：要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是A=90或AC=BD故答案为：A=90或AC=BD点评：解答此题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质33（常考指数：42）三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为5cm考点：二次根式的应用；三角形三边关系菁优网版权所有专题：计算题分析：三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为+，化简合并同类二次根式解答：解：这个三角形的周长为+=2+2+3=5+2（cm）故答案为：5+2（cm）点评：本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题34（常考指数：19）49的平方根是7，36的算术平方根是6，8的立方根是2考点：立方根；平方根；算术平方根菁优网版权所有专题：计算题分析：分别根据平方根、算术平方根、立方根的概念，仔细计算即可得出正确结论解答：解：49的平方根是7，36的算术平方根是6，8的立方根是2故答案为：7；6；2点评：本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的概念的运用以及应用，难度不大，属于基本知识35（常考指数：74）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）考点：关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有专题：常规题型分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）解答：解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆36（常考指数：16）点A（6，8）到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，到原点的距离为10考点：两点间的距离公式菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离根据两点之间的距离公式便可求出点到原点的距离解答：解：由点A（6，8）可知，此点到x轴的距离为|8|=8，到y轴的距离为|6|=6，到原点的距离为=10故答案为：8、6、10点评：解答此题的关键是熟知点的坐标的几何意义及两点间的距离公式37（常考指数：23）函数y=的自变量x的取值范围是x0.5且x1考点：函数自变量的取值范围菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：由题意得：12x0，1+x0，解得：x0.5且x1故答案为：x0.5且x1点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数38（常考指数：37）已知一次函数y=（k1）x|k|+3，则k=1考点：一次函数的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：根据一次函数的定义，令k10，|k|=1即可解答：解：根据题意得k10，|k|=1则k1，k=1，即k=1故答案为：1点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为139（常考指数：20）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为y=x+2考点：两条直线相交或平行问题菁优网版权所有专题：数形结合分析：先求出A、B点的坐标，再用待定系数法求出一次函数的解析式解答：解：设解析式为y=kx+b，将x=1代入y=x，得y=1；则B点坐标为（1，1），将（1，1）和（0，2）代入y=kx+b；得，解得；解析式为：y=x+2故答案为：y=x+2点评：从图中看出，B点坐标符合两个解析式，以此为突破口，可求出函数得解析式40（常考指数：36）已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：x 2 10 1 2 3 y 6 4 2 024那么方程ax+b=0的解是x=1，不等式ax+b0的解是x1考点：一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有专题：图表型分析：方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解不等式ax+b0的解集为函数y=ax+b中y0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x1时，函数值y0；即不等式ax+b0的解为x1解答：解：根据图表可得：当x=1时，y=0；因而方程ax+b=0的解是x=1；y随x的增大而减小，因而不等式ax+b0的解是：x1故答案为：x=1；x1点评：本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系三、解答题（共20小题）41（常考指数：31）如图，AOB=90，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？考点：勾股定理的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，得出BC=AC，由勾股定理可求得BC的长解答：解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC=CA，设AC为x，则OC=45x，由勾股定理可知OB2+OC2=BC2，又OA=45，OB=15，把它代入关系式152+（45x）2=x2，解方程得出x=25（cm）答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm点评：根据题意找出等量关系，再由勾股定理即可得到答案42（常考指数：34）如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了160千米，然后向正北方航行了120千米，这时它离出发点有多远？考点：勾股定理的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：根据题意，知两次航向的方向构成了直角然后根据题意知两次航行的路程即是两条直角边，根据勾股定理就能计算AC的长解答：解：由图知，AB=160，BC=120，ABC构成直角三角形，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2，AC2=1602+1202，AC=200千米答：这时它离出发点有200千米远点评：能够运用数学知识解决生活中的问题，考查了勾股定理的应用43（常考指数：40）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？考点：勾股定理的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答：解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故小鸟至少飞行10m点评：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键44（常考指数：44）计算：考点：实数的运算菁优网版权所有专题：计算题分析：首先要对括号中的每一个数先化成最简形式，再进行合并，最后除以即可求解解答：解：原式=点评：此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便45（常考指数：70