山西省平遥县和诚中学2020届高三数学8月周练（暑期补习）试题文.docx

和诚中学2019-2020学年度高三周练卷文科数学试题（2）满分100分 考试时间60分钟 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则下列不等式一定成立的是（ ）A B CD【答案】A【解析】，故选：A2不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】将化为，即，所以不等式的解集为故选C3.已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得为方程的根，且，所以，因此不等式为，选C4已知函数,如果不等式的解集是，则不等式的解集是A B C D【答案】C 【解析】由题意得解集为满足，或，故选C.5已知，且，则的最大值是A B C4 D8【答案】B 【解析】，当且仅当时，等号成立，故选B6“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因，故，但，应选答案B7若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】不等式可化为，因为，所以恒成立，又因为在为单调递增函数，所以，所以实数的取值范围是，故选A8设函数，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】C【解析】易得，当时，；当时，或；，故选C9已知,则的最小值是A3B4CD【答案】B 【解析】法一：（利用基本不等式）由，则当且仅当“”时等号成立；所以，化简得，解得，所以的最小值是4，此时，符合题意；法二：（构造函数法）由，可得，接下来再用基本不等式：，当且仅当“”即：“”时取等号；所以，的最小值是4.故选B.10设，其中实数x,y满足,若的最大值为6，则的最小值为()A.B.C.D.0【答案】A【解析】不等式组对应的平面区域是以点，和为顶点的三角形，当直线经过点时，取得最大值，所以，则经过点时，取得最小值.11若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）ABC.D【答案】C【解析】正实数x，y满足，则，当且仅当取得最小值2由有解，可得，解得或本题选择C选项12设，若，则下列关系式中正确的是A B C D【答案】C 【解析】，函数在上单调递增，因为，所以，所以，故选C二、填空题(每个空6分，共30分)13函数的最小值是_【答案】【解析】因为，所以， ，当且仅当，即时取等号，所以.14若命题“，使得”是真命题，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】，使得，有两个不等实根，或，故答案为：15若集合，集合，则_【答案】【解析】由题意得，或，所以16某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）、平均车长（单位：米）的值有关，其公式为（1）如果不限定车型，则最大车流量为_辆/小时；（2）如果限定车型，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时.【答案】（1）1900；（2）100 【解析】（1）当时，则，当且仅当即（米/秒）时取等号.（2）当时，则，当且仅当即（米/秒）时取等号，此时最大车流量比（1）中的最大车流量增加100辆/小时.三、解答题(共10分)17.(本题满分10分) 已知变量满足不等式组分别求：(1)的取值范围；(2)最大值；(3)的取值范围.【答案】(1) (2) (3)【解析】作出可行域，如图中的阴影部分(包含边界)，图中各点坐标分别是.(1)即为，表示斜率为2的直线在y轴上的截距，经过点时，z取得最大值8；经过点时，取得最小值，所以的取值范围是.(2)的几何意义是可行域内