2019_2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算讲义新人教A版必修第一册.docx

4.3.2对数的运算学 习 目 标核 心 素 养1.理解对数的运算性质(重点)2能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数(难点)3会运用运算性质进行一些简单的化简与证明(易混点)1.借助对数的运算性质化简、求值，培养数学运算素养2通过学习换底公式，培养逻辑推理素养.1对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)思考：当M0，N0时，loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN是否成立？提示：不一定2对数的换底公式若a0且a1；c0且c1；b0，则有logab.1计算log84log82等于()Alog86B8C6 D1Dlog84log82log881.2计算log510log52等于()Alog58 Blg 5C1 D2Clog510log52log551.3log23log32_.1log23log321.对数运算性质的应用【例1】计算下列各式的值：(1)lg lg lg ；(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(3).解(1)原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式.1利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系2对于复杂的运算式，可先化简再计算化简问题的常用方法：(1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；(2)“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数1求下列各式的值：(1)lg25lg 2lg 50；(2)lg 8lg25lg 2lg 50lg 25.解(1)原式lg25(1lg 5)(1lg 5)lg251lg251.(2)lg 8lg25lg 2lg 50lg 252lg 2lg25lg 2(1lg 5)2lg 52(lg 2lg 5)lg2 5lg 2lg 2lg 52lg 5(lg 5lg 2)lg 22lg 5lg 23.对数的换底公式【例2】(1)计算：(log2125log425log85)(log1258log254log52)(2)已知log189a,18b5，求log3645(用a，b表示)解(1)(log2125log425log85)(log1258log254log52)(log253log2252log235)(log5323log5222log52)log25(111)log52313.(2)18b5，blog185.又log189a，log3645.(变结论)在本例(2)的条件下，求log915(用a，b表示)解log189a，log183.又log185b，log915.1在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式2常用的公式有：logablogba1，loganbmlogab，logab等2求值：(1)log23log35log516；(2)(log32log92)(log43log83)解(1)原式4.(2)原式.对数运算性质的综合应用探究问题1若2a3b，则等于多少？提示：设2a3bt，则alog2t，blog3t，log23.2对数式logab与logba存在怎样的等量关系？提示：logablogba1，即logab.【例3】已知3a5bc，且2，求c的值思路点拨解3a5bc，alog3c，blog5c，logc3，logc5，logc15.由logc152得c215，即c.1把本例条件变为“3a5b15”，求的值解3a5b15，alog315，blog515，log153log155log15151.2若本例条件改为“若a，b是正数，且3a5bc”，比较3a与5b的大小解3a5bc，alog3c，blog5c，3a5b3log3c5log5c0，3a5b.应用换底公式应注意的两个方面(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式.1应用对数的运算法则，可将高一级(乘、除、乘方)的运算转化为低一级(加、减、乘)的运算2换底公式反映了数学上的化归思想，其实质是将不同底的对数运算问题转化为同底的对数运算3熟练掌握对数的运算法则，注意同指数运算法则区别记忆1思考辨析(1)log2x22log2x.()(2)loga(2)(3)loga(2)loga(3)()(3)logaMlogaNloga(MN)()(4)logx2.()答案(1)(2)(3)(4)2计算log92log43()A4B2C. D.Dlog92log43.3设10a2，lg 3b，则log26()A. B.Cab DabB10a2，lg 2a，log26.4计算：(1)log5352log5log57log51.8；(2)log2log212log2421.解