资阳市安岳县2014~2015年八年级上期末数学试卷含答案解析.docx

四川省资阳市安岳县 20142015 学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分请在每小题给出的 4 个选项中，将唯一正 确的答案序号填在题后括号里）1下列各数中，无理数的个数有（）0.2020020002， ， ， A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列说法正确的是（）A9 的算术平方根是 3B0.16 的平方根是 0.4 C0 没有立方根 D1 的立方根是13下列真命题中，逆命题也是真命题的是（） A全等三角形的对应角都相等 B如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等 C5，12，13 是勾股数D如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形4已知 a、b、c 是ABC 的三边，a22ab+b2=0 且 2b22c2=0，那么ABC 的形状是（）A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形D等边三角形5下列运算中错误的是（）A3xy（x22xy）=5xyx2 B5x=10x35xy C5mn=10m2n+15mn21 D（a2b）21 （a+b）=a5b2+a4b3ab6如图，AB=AC，CFAB 于 F，BEAC 于 E，CF 与 BE 交于点 D有下列结论：ABEACF；BDFCDE；点 D 在BAC 的平分线上；点 C 在 AB 的中垂线 上以上结论正确的有（）个A1B2C3D47若 3x=4，9y=7，则 3x2y 的值为（）ABC3 D8如图是某商场销售雨伞的情况，从折线图中我们可以看到雨伞销售量最大的季度是（）A第一季度 B第二季度 C第三季度 D第四季度9如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm 的正方形（a1），剩余 部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A2cm2 B2acm2C4acm2D（a21）cm2 10如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和8m按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视 管道为线，中心 O 为点）是（）A2mB3mC6mD9m二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分请把答案直接填在题中的横线上）11比较大小：32 2312某校 20152016 学年度八年级学生共有 110 名同学购买校服，校服大小分为一号、二号、三号 三种，在调查收到的数据中，一、二号出现的频数分别为 36、52，则三号出现的频率为 13如图，ACB=ADB，要使ACBBDA，请写出一个符合要求的条件 14若 x2kxy+9y2 是一个完全平方式，则 k= 15定义运算 ab=a（1b），下列给出了关于这种运算的几个结论：2（2）=6；ab=ba；若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；若 ab=0，则 a=0其中正确结论的序号是 （把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）16如图所示的一块土地，经测量可知 AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，根据 测量得出的数据，则这块土地的面积为 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17计算：（1）（2ab）2 +18把下列多项式分解因式：（1）4x2y24 a23b19解答下列各题：（1）计算：2014220152013说明代数式（xy）2（x+y）（xy） （2y）+y 的值与 y 无关20已知 x+y=10，xy=16，求下列各式的值（1）（xy）2（x+2）（y+2）212013 年的雅安地震牵动着全国人民的心图 1 是根据我市某中学开展“一方有难，八方支援”自 愿捐款活动学生捐款情况绘成的条形统计图，图 2 是该中学学生人数比例分布图，该校共有学生 1450 人则：（1）2016 届九年级学生人数所占比例的扇形的圆心角度数是多少？2016 届九年级学生共捐款多少元？（3）该校学生平均每人捐款多少元？22如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是高，AM 是ABC 外角CAE 的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） 设 DN 与 AM 交于点 F，判断ADF 的形状（只写结果）23已知：如图，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB=OC（1）求证：ABC 是等腰三角形；判断点 O 是否在BAC 的角平分线上，并说明理由24勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数 学问题请按要求作答：（1）选择图 1 或图 2 中任一个图形来验证勾股定理； 利用勾股定理来解决下列问题：如图 3，圆柱形玻璃杯高为 12cm，底面周长为 16cm，在杯外离杯底 3cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此 时一只蚂蚁正好在杯外壁且与蜂蜜 C 相对的点 A 处，点 A 离杯口 3cm则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离 为多少？25如图，在等边ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线动点 D 在直线 AM 上时，以 CD 为一边 在 CD 的下方作等边CDE，连结 BE（1）填空：CAM= 度；若点 D 在线段 AM 上时，求证：ADCBEC；（3）当动点 D 在直线 AM 上时，设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O，试判断AOB 是否为定值？并说明理由四川省资阳市安岳县 20142015 学年度八年级上学期期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分请在每小题给出的 4 个选项中，将唯一正 确的答案序号填在题后括号里）1下列各数中，无理数的个数有（）0.2020020002， ， ， A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项【解答】解：， 是无理数 故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2下列说法正确的是（）A9 的算术平方根是 3B0.16 的平方根是 0.4 C0 没有立方根 D1 的立方根是1【考点】立方根；平方根【专题】计算题；实数【分析】利用平方根及立方根定义判断即可【解答】解：A、9 的算术平方根是 3，正确； B、0.16 的平方根为 0.4 和0.4，错误；C、0 的立方根还是 0，错误； D、1 的立方根是 1，错误， 故选 A【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3下列真命题中，逆命题也是真命题的是（） A全等三角形的对应角都相等 B如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等 C5，12，13 是勾股数D如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形【考点】命题与定理【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，把四个选项中的命题的结论与条件互换 可得到逆命题，再判断出真假即可【解答】解：A、三个角相等的三角形不一定是全等三角形，错误； B、这两个实数的平方相等，但两个实数相等或相反，错误； C、勾股数不一定是 5，12，13，错误；D、直角三角形满足三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，正确； 故选 D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不 大4已知 a、b、c 是ABC 的三边，a22ab+b2=0 且 2b22c2=0，那么ABC 的形状是（）A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形D等边三角形【考点】等边三角形的判定；因式分解的应用【分析】根据 a22ab+b2=（ab）2=0，2b22c2=2（bc）（b+c）=0，得出 a=b=c，即可判断三角 形形状【解答】解：因为 a22ab+b2=（ab）2=0，2b22c2=2（bc）（b+c）=0， 可得：a=b=c，所以三角形的形状是等边三角形 故选 D【点评】此题主要考查等边三角形的判定的运用，关键是根据 a22ab+b2=（ab）2=0，2b22c2=2（bc）（b+c）=0，得出 a=b=c5下列运算中错误的是（）A3xy（x22xy）=5xyx2 B5x=10x35xy C5mn=10m2n+15mn21 D（a2b）21 （a+b）=a5b2+a4b3ab【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=3xyx2+2xy=5xyx2，正确； B、原式=10x35xy，正确； C、原式=10m2n+15mn25mn，错误； D、原式=a5b2+a4b3ab，正确，故选 C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6如图，AB=AC，CFAB 于 F，BEAC 于 E，CF 与 BE 交于点 D有下列结论：ABEACF；BDFCDE；点 D 在BAC 的平分线上；点 C 在 AB 的中垂线 上以上结论正确的有（）个A1B2C3D4【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由A=A，AB=AC，B=C，可推出选项正确；由 AE=AF，AD=AD 可知正确； 由B=C，BF=CE，可证得BDFCDE，得到正确；而点 F 不一定是 AB 的中点，故错 误【解答】证明：BEAC 于 E，CFAB 于 F，AFC=AEB=90，故在 RtAEB 中，B=90A，在 RtAFC 中C=90A，B=C，在ABE 和ACF 中，ABEACF（ASA）， 故选项正确，由 AE=AF，AC=AB，得 BF=CE，在BDF 和CDE 中，BDFCDE，选项正确，ABEACF，AE=AF，AC=AB，连接 AD，在 RtAFD 和 RtAED 中，RtAFDRtAED（HL），DAF=DAE，即点 D 在BAC 的平分线上，选项正确， 而点 F 不一定是 AB 的中点，故错误故选 C【点评】本题主要考查了垂直定义，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质与判定，角 平分线的判定，熟记三角形判定定理是解决问题的关键7若 3x=4，9y=7，则 3x2y 的值为（）A B C3 D【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】由 3x=4，9y=7 与 3x2y=3x32y=3x（32）y，代入即可求得答案【解答】解：3x=4，9y=7，3x2y=3x32y=3x（32）y=47= 故选 A【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用此题难度适中，注意将 3x2y 变形为 3x（32）y 是解此题的关键8如图是某商场销售雨伞的情况，从折线图中我们可以看到雨伞销售量最大的季度是（）A第一季度 B第二季度 C第三季度 D第四季度【考点】折线统计图【分析】由折线统计图可知：图中最高的点即为数量最多的时刻，由此即可求出答案【解答】解：雨伞销售量最大的季度是第二季度，故选 B【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用，从折线统计图可以清楚的看出数量的多少9如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm 的正方形（a1），剩余 部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A2cm2 B2acm2C4acm2D（a21）cm2【考点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景【专题】计算题【分析】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2（a1）2，求出即可【解答】解：矩形 ABCD 的面积是 S 正方形 EFGHS 正方形 HQNM，=（a+1）2（a1）2 =a2+2a+1（a22a+1），=4a（cm2）， 故选 C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好， 难度不大10如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和8m按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视 管道为线，中心 O 为点）是（）A2mB3mC6mD9m【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理【专题】压轴题【分析】根据：ABC 的面积=AOB 的面积+BOC 的面积+AOC 的面积即可求解【解答】解：在直角ABC 中，BC=8m，AC=6m 则 AB= =10中心 O 到三条支路的距离相等，设距离是 rABC 的面积=AOB 的面积+BOC 的面积+AOC 的面积 即： ACBC= ABr+ BCr+ ACr即：68=10r+8r+6rr= =2故 O 到三条支路的管道总长是 23=6m 故选：C【点评】本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角 形的面积的关系求解是解题的关键二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分请把答案直接填在题中的横线上）11比较大小：32 23第 10 页（共 22 页）【考点】有理数的乘方；有理数大小比较【专题】计算题【分析】分别计算 32 和 23，再比较大小即可【解答】解：32=9，23=8，98，即 3223 故答案为：【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握12某校 20152016 学年度八年级学生共有 110 名同学购买校服，校服大小分为一号、二号、三号 三种，在调查收到的数据中，一、二号出现的频数分别为 36、52，则三号出现的频率为 0.2【考点】频数与频率【分析】首先求得三号出现的频数，进一步利用频率= 求得答案即可【解答】解：三号出现的频数为 1103652=22 名， 三号出现的频率为 =0.2故答案为：0.2【点评】此题考查频数与频率，掌握频数与频率的计算方法是解决问题的关键13如图，ACB=ADB，要使ACBBDA，请写出一个符合要求的条件 ABC=DAB【考点】全等三角形的判定【分析】条件是ABC=DAB，根据 AAS 推出即可【解答】解：条件是ABC=DAB， 理由是：在ACB 和BDA 中ACBBDA（AAS）， 故答案为：ABC=DAB【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS， SSS14若 x2kxy+9y2 是一个完全平方式，则 k= 6【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x2kxy+9y2 是一个完全平方式，k=6， 故答案为：6第 19 页（共 22 页）【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15定义运算 ab=a（1b），下列给出了关于这种运算的几个结论：2（2）=6；ab=ba；若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；若 ab=0，则 a=0其中正确结论的序号是 （把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【考点】整式的混合运算；代数式求值【专题】压轴题；新定义【分析】本题需先根据 ab=a（1b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判 断出所选的结论【解答】解：ab=a（1b），2（2）=6=21（2）=23=6故本选项正确；ab=a（1b）=aab ba=b（1a）=bab， 故本选项错误；（aa）+（bb）=a（1a） +b（1b=aa2+bb2，a+b=0，原式=（a+b）（a2+b2）=0（a+b）22ab=2ab， 故本选项正确；ab=a（1b）=0，a=0 错误 故答案为：【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键16如图所示的一块土地，经测量可知 AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，根据 测量得出的数据，则这块土地的面积为216m2【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】连接 AC，运用勾股定理逆定理可证ACD，ABC 为直角三角形，可求出两直角三角形 的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差【解答】解：连接 AC，在 RtADC 中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，AC=15，在ABC 中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，AB2=AC2+BC2，ACB=90，SABCSACD=ACBCADCD=1536129=27054=216（m2）故答案为：216m2【点评】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理的应用，解答此题的关键是通过作辅助线使图 形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17计算：（1）（2ab）2 +【考点】实数的运算；平方差公式【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果； 原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=b24a2； 原式=2 + 102=5+12=4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18把下列多项式分解因式：（1）4x2y24 a23b【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式提取 4，再利用平方差公式分即可； 原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=4（x2y21）=4（xy+1）（xy1）；（1）原式=a26ab+9b2=（a3b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19解答下列各题：（1）计算：2014220152013说明代数式（xy）2（x+y）（xy） （2y）+y 的值与 y 无关【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果； 原式第一项中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算， 合并得到结果，即可做出判断【解答】解：（1）2014220152013=20142=20142=1；（xy）2（x+y）（xy） （2y）+y=x22xy+y2x2+y2 （2y）+y=2xy+2y2 （2y）+y=xy+y=x，原式的值与 y 无关【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知 x+y=10，xy=16，求下列各式的值（1）（xy）2（x+2）（y+2）【考点】完全平方公式【分析】（1）根据（xy）2=（x+y）24xy，代入解答即可； 根据（x+2）（y+2）=xy+2（x+y）+4，代入解答即可【解答】解：（1）（xy）2=（x+y）24xy，将 x+y=10，xy=16 代入，原式=（10）2416=36；（x+2）（y+2）=xy+2（x+y）+4，将 x+y=10，xy=16 代入，原式=1620+4=0【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解答本题的关键212013 年的雅安地震牵动着全国人民的心图 1 是根据我市某中学开展“一方有难，八方支援”自 愿捐款活动学生捐款情况绘成的条形统计图，图 2 是该中学学生人数比例分布图，该校共有学生 1450 人则：（1）2016 届九年级学生人数所占比例的扇形的圆心角度数是多少？2016 届九年级学生共捐款多少元？（3）该校学生平均每人捐款多少元？【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）把总人数看成单位“1”，用总人数 1 减去 20152016 学年度七年级和 20152016 学年 度八年级人数占的百分数，求出 2016 届九年级的人数占总人数的百分之几，用 360乘这个百分比， 得出圆心角的度数即可；然后再用总人数乘这个百分数求出 2016 届九年级的人数；由图（1）可知，2016 届九年级平均每人 捐款 5.4 元；用每人的捐款数乘 2016 届九年级的人数就是 2016 届九年级一共捐款多少元； 分别求出 20152016 学年度七年级、20152016 学年度八年级的人数乘它们的人均捐款数求出这 两个年级一共捐款多少元，加上 2016 届九年级的捐款数，求出捐款的总钱数；再用总钱数除以总人 数就是平均每人的捐款数量【解答】解：（1）扇形圆心角的度数为：（134%38%）360=100.8；2016 届九年级的人数为：（134%38%）1450=406（人），再利用条形统计图得知，2016 届九年级平均每人捐款 5.4 元，所以 2016 届九年级学生共捐款钱数为：4065.4=2192.4（元）；（3）该校一共捐款的钱数为：34%14507.6+38%14506.2+2192.4=9355.4（元），所以该校平均每人捐款的钱数为：9355.41450=6.452（元）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小22如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是高，AM 是ABC 外角CAE 的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） 设 DN 与 AM 交于点 F，判断ADF 的形状（只写结果）【考点】等腰三角形的判定与性质；作图基本作图【专题】作图题【分析】（1）以 D 为圆心，以任意长为半径画弧，交 AD 于 G，交 DC 于 H，分别以 G、H 为圆心， 以大于 GH 为半径画弧，两弧交于 N，作射线 DN，交 AM 于 F 求出BAD=CAD，求出FAD= 180=90，求出CDF=AFD=ADF，推出 AD=AF，即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：ADF 的形状是等腰直角三角形， 理由是：AB=AC，ADBC，BAD=CAD，AF 平分EAC，EAF=FAC，FAD=FAC+DAC= EAC+ BAC= 180=90，即ADF 是直角三角形，AB=AC，B=ACB，EAC=2EAF=B+ACB，EAF=B，AFBC，AFD=FDC，DF 平分ADC，ADF=FDC=AFD，AD=AF，即直角三角形 ADF 是等腰直角三角形【点评】本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作 能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中23已知：如图，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB=OC（1）求证：ABC 是等腰三角形；判断点 O 是否在BAC 的角平分线上，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定【专题】几何综合题【分析】（1）由 OB=OC，即可求得OBC=OCB，又由，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于 点 O，根据三角形的内角和等于 180，即可证得ABC 是等腰三角形；首先连接 AO 并延长交 BC 于 F，通过证AOBAOC（SSS），得到BAF=CAF，即点 O 在BAC 的角平分线上【解答】（1）证明：OB=OC，OBC=OCB，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，BEC=CDB=90，BEC+BCE+ABC=CDB+DBC+ACB=180，180BECBCE=180CDBCBD，ABC=ACB，AB=AC，ABC 是等腰三角形；解：点 O 在BAC 的角平分线上 理由：连接 AO 并延长交 BC 于 F， 在AOB 和AOC 中，AOBAOC（SSS）BAF=CAF，点 O 在BAC 的角平分线上【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识此题难度不大，注意 等角对等边与三线合一定理的应用24勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数 学问题请按要求作答：（1）选择图 1 或图 2 中任一个图形来验证勾股定理； 利用勾股定理来解决下列问题：如图 3，圆柱形玻璃杯高为 12cm，底面周长为 16cm，在杯外离杯底 3cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此 时一只蚂蚁正好在杯外壁且与蜂蜜 C 相对的点 A 处，点 A 离杯口 3cm则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离 为多少？【考点】平面展开-最短路径问题；勾股定理的证明【分析】（1）根据正方形的面积等于四个直角三角形的面积与正方形面积的即可得出结论； 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面上爬行，如果将这半个侧面展开，根据：“两点之间，线段最短“， 所求的最短路程就是这一个展开图 AC 的长在 R tABC 中，AB=底面周长的一半=8cm，BC=1233=6cm，所以由勾股定理得：AC=10cm，所以蚂蚁爬行的最短路程为 10cm【解答】解：（1）若选图 1，则由图形可知：（a+b）2=4 ab+c2，整理得：a2+b2=c2；若选图 2，则由图形可知：4ab+（ba）2=c2， 整理得：a2+b2=c2如图所示，在 RtABC 中，AB=底面周长的一半=8cm，BC=1233=6cm，由勾股定理得：AC= = =10cm，蚂蚁爬行的最短路程为 10cm【点评】本题考查的是平面展开 0 最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理 求解是解答此题的关键2