用画树状图法求概率(22张PPT).ppt

课题 赵化中学 郑宗平 2018 12 10 新人教版九年级数学上册第二十五章 25 2 2 用画树状图法求概率 复习思考 列表法求概率 适用对象 两个试验因素或一个因素分两步进行的试验 基本步骤 列表 确定m n值代入概率公式计算 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等 前提条件 注意 在适用对象的试验中 若可能出现的结果数目较多时 为不重不漏地列出所有可能的结果 通常可以采用列表法 但若出现三个试验因素或分三步进行的试验 又如何求概率呢 1 学习用树形图法计算概率 并通过比较概率大小作出合理的决策 2 会运用树形图法计算事件的概率 重点 能根据不同情况选择恰当的方法进行列举 解决较复杂事件概率的计算问题 难点 3 经历探索知识过程 感受数学知识的价值和魅力 培养合作学习的意识和探索精神 学习目标 3 经历探索知识过程 感受数学知识的价值和魅力 培养合作学习的意识和探索精神 目标 新课引入 引入 问 你知道孙膑给田忌将军的是怎样的建议吗 问 假如在不知道齐王出马顺序的情况下 田忌能赢的概率是多少呢 当田忌的马随机出阵时 双方马的对阵情况分析如下 双方对阵中 只有一种对抗情况下 田忌能赢 所以田忌获胜的概率为 齐王的马 均按 上中下 出阵三场比赛的 田忌的马 有6种对阵排列 孙膑的聪明之处是抓住了能赢的那种对阵 那么这6种能否用列表法排出来吗 那该怎么办 解析提问 下面我们来共同认识和学习用画 树状图 的办法来求概率 新课 第一个因素 第二个因素 若一个试验中涉及多个因数 第一个因数中有两种可能情况 A B 1 2 3 1 2 3 其中n 2 3 2 12 画树状图法 按事件发生的次序 列出事件可能出现的结果 由于其列举排列形似 树形 故称为 树状图 法 第三个因素 若有第三个因素 且其中有两种可能的情况 则继续排列如图 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 画 树状图 的办法来求概率可解决一个试验多个因素或一个因素多个试验的困惑 第二个因数中有3种可能的情况 则其排列如图 典例 两步 解 分别用红1 红2表示两个红球体 用蓝1 蓝2表示两个蓝球体 则画 树状图 如下 例 一个袋中有4个球体 其中2个红色 2个蓝色 除颜色外其余特征均相同 若从这个袋中任取2个球体 求都是蓝色球体的概率 两步试验的树状图 第一次取 第二次取 红1 红2 红1 红2 红1 红2 红1 红2 蓝1 蓝2 蓝1 蓝2 蓝1 蓝2 蓝1 蓝2 从树形图可以看出总共有 红1 红2 红1 蓝1 12种等可能情矿 而都是蓝色球体有 蓝1 蓝2 蓝2 蓝1 两种 故 归纳 牛刀 用树状图法求概率的 四个步骤 1 定 确定该试验的几个步骤 顺序 每一步可能产生的结果 2 画 列举每一环节可能产生的结果 得到树状图 3 数 数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n 4 算 代入公式 1 同时拋掷两枚质地均匀的硬币 则下列事件发生的概率最大的是 A 两正面都朝上B 一个正面朝上 另一个背面朝上C 两背面都朝上D 三种情况发生的概率一样大 2 经过某十字路口的汽车 可能直行 也可能左转或者右转 如果这三种可能性大小相同 则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转 一辆右转的概率是 B C 3 三女一男四人同行 从中任意选出两人 其性别不同的概率为 牛刀 续 6 一个不透明的盒子中有三张卡片 卡片上面分别标有字母a b c 每张卡片除字母不同外其他都相同 小玲先从盒子中随机抽出一张卡片 记下字母后放回并搅匀 再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母 用画树状图的方法 求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率 略解 画出树状图为 a b c a b c 4 书架上有3本小说 2本散文 从中随机抽取2本都是小说的概率是 a b c a b c A 共有9种等可能的结果数 其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种 故小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率为 5 从这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标 则点A在第二象限的概率是 典例 两步以上 例 新人教版九年级数学上册138页例3 甲口袋中有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从三个口袋中各随机取出1个小球 两步以上试验的树状图 取出的3个小球上恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 分析 前面 两步试验的树状图 的例题和练习其实用 列表法 也是可以的 但本例当一次试验是从三个口袋中取球时 列表法就不方便了 为不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用画树状图法 解析 甲 乙 A B C D E C D E 丙 H I H I H I H I H I H I 解 根据题意 可以画出如下的树状图 从树状图可以看出 所有可能出现的等可能的结果共计12种 即 注 英语中的元音字母aeiou 辅音字母bcdfghjklmnpqrstvwxyz ACH ACI ADH ADI AEH AEI BCH BCI BDH BDI BEH BEI 只有1个元音字母的结果有5种 即ACH ADH BCI BDI BEH 所以 2个元音字母的结果有4种 即ACI ADI AEH BEI 所以 典例2 全部3个均为元音字母的结果只有1种 即AEI 所以 1 当事件涉及三个或三个以上元素时 用列表法不易列举出所有可能结果 用树状图可以依次列出所有可能的结果 求出n 再分别求出某个事件中包含的所有可能的结果 求出m 从而求出概率 2 用树状图法列举时 应注意取出后放回与不放回的问题 全部3个均为辅音字母的结果有2种 即BDH BCH 所以 牛刀1 1 经过某十字路口的汽车 可能直行 也可能向左转或向右转 如果这三种可能性大小相同 求三辆汽车经过这个十字路口时 下列事件的概率 见教材139页练习 三辆车全部继续直行 两车向右 一车向左 至少两车向左 第一辆 第二辆 左 直 左 直 右 第三辆 略解 根据题意 可以画出如下的树状图 右 左 直 右 左 直 右 牛刀2 2 在一个不透明的盒子里 装有三个分别写有数字6 2 7的小球 它们的形状 大小 质地等完全相同 先从盒子里随机取出一个小球 记下数字后放回盒子里 摇匀后再随机取出一个小球 记下数字 请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率 两次取出的小球上的数字相同 两次取出的小球上的数字之和大于10 两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种 所以P 数字相同 两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种 所以P 数字之和大于10 第一个数字 第二个数字 6 2 6 2 7 略解 根据题意 可以画出如下的树状图 7 6 2 7 6 2 7 共9种等可能的情况 提升1 例1 一个家庭有三个孩子 请用树状图法分析并求出 求这个家庭有三个男孩的概率 求这个家庭有两个男孩一个女孩的概率 求这个家庭至少有一个男孩的概率 略解 根据题意 可以画出如下的树状图 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 第一个 第二个 第三个 共8种等可能的情况 即 男男男 男男女 男女男 男女女 女男男 女男女 女女男 女女女 三个都是男孩的只有1种情况 所以P 三个男孩 两个男孩一个女孩有3种情况 所以P 两男一女 至少有1个男孩有7种情况 所以P 两男一女 提升2 例2 如图所示的两张图片形状完全相同 把两张图片全部从中间剪断 再把4张形状相同的小图片混合在一起 从4张图片中随机地摸取一张 接着再随机地摸取一张 见教材140页拓广探索8题 试用树形图或列表法中的一种 列举所有可能的结果 求两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少 略解 先把原图分为A图和B图 然后把剪断A图编号为A1 A2 剪断的B图编号为B1 B2 根据题意画出树状图 注意本题属于 不放回 的类型 拓展提升 第一摸取 第二摸取 共12种等可能的情况 即 A1A2 A1B2 其中恰好能组成一张完整图片的结果有4种 则 新课引入的 田忌的马 的6种对阵的树状图 也属于 不放回 类型 上 中 下 中 下 上 下 上 中 第一场 第二场 第三场 下 中 下 上 中 上 6种对阵 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 孙膑主要是抓住了唯一能取胜的 下上中 对阵出奇制胜 巩固练习1 1 若十位上的数字比个位上的数字 百位上的数字都大的三位数叫做中高数 如796就是一个 中高数 若十位上数字为7 则从3 4 5 6 8 9中任选两数 与7组成 中高数 的概率是 C 2 某校举行以 激情五月 唱响青春 为主题的演讲比赛 决赛阶段只剩下甲 乙 丙 丁四名同学 则甲 乙同学得前两名的概率是 D 3 甲 乙两人用如图所示的两个转盘 每个转盘被分成面积相等的3个扇形 做游戏 游戏规则 转动两个转盘各一次 当转盘停止后 指针所在区域的数字之和为偶数时 甲获胜 数字之和为奇数时乙获胜 若指针落在分界线上 则需要重新转动转盘 甲获胜的概率是 C 根据课堂时间选练 巩固练习2 4 袋内装有标号分别为1 2 3 4的4个小球 从袋内随机取出一个小球 让其标号为一个两位数的十位数字 放回搅匀后 再随机取出一个小球 让其标号为这个两位数的个位数字 则组成的两位数是3的倍数的概率为 B 5 同时抛掷三枚质地均匀的硬币 出现两枚正面向上 一枚正面向下的概率是 6 袋中有一个红球和两个白球 它们除了颜色外都相同 任意摸出一个球 记下球的颜色 放回袋中 搅匀后再任意摸出一个球 记下球的颜色 为了研究两次摸球出现某种情况的概率 画出如右的树状图 请把树状图填写完成 根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是 9 有甲 乙两个不透明的布袋 甲袋中装有3个完全相同的小球 分别标有数字0 1 2 乙袋中也装有3个完全相同的小球 分别标有数字 1 2 0 现从甲袋中随机抽取一个小球 记录标有的数字为x 再从乙袋中随机抽取一个小球 记录标有的数字为y 确定点M坐标为 x y 1 用画树状图或列表法列举点M所有可能的坐标 2 求点M x y 在函数y x 1的图象上的概率 8 一个不透明的布袋里装有2个白球 1个黑球和若干个红球 它们除颜色外其余都相同 从中任意摸出1个球 是白球的概率为 1 布袋里红球有多少个 2 先从布袋中摸出1个球后不放回 再摸出1个球 请用画树状图法求出两次摸到的球都是白球的概率 7 将三男两女进行两两配对 正好是一男一女个概率是 巩固练习3 谈谈你的收获 谈谈收获 树状图 步骤 用法 是一种解决试验有多