有关课题学习的教学探讨[第二讲下].doc

通过前面介绍，我们对课题学习有了一个初步的认识。课题学习是针对“我国传统数学教学中，注重数学本性的理解，缺乏将问题的现实意义与数学意义的联系”以及“未来发展需要教育培养学生学会学习”这样两条主要原则而设立的。那么，如何理解课题学习？带着这个问题，我们采访了从事这方面研究很久的北大附中特级教师张思明老师。一、张思明老师对课题学习的理解课题学习作为新课程教学内容的一部分，它有一些这样的特征：课题学习有一个主问题；在这个主问题引导下，学生可以根据问题的要求去搜集资料、组成小组、寻找资源，最后解决问题。我想它跟我们常规的传统的接受式学习的相比，特点就是学习材料来自问题，以解决问题凝聚学习内容，要求老师提供资源，最后要通过问题解决的过程，去吸附知识。我们常规的接受式学习的过程，大概是学习材料出自课本或者出自教师。我们在学习中强调知识体系的完整，要求教师清晰、准确地讲解知识，最后我们要通过练习或者考试来巩固知识。这两个学习过程是有差异的。为什么在中学课程里面要加入课题学习的内容。我个人理解，这主要是由于我们以前的传统课程里，对学生终身发展，对学生情感态度、价值观，对学生数学学习的习惯、能力、视野的关注还不够充分。我们学生只认为数学就是一些，按学生的话就是出现在试卷和课本上的，让某些老师看到学生崴脚而感到窃喜的东西。其实不是这样。通过课题学习，学生需要自己去挖掘知识，他们需要合作，需要表现他们的个性和才能，我们通过十多年的经验，看到了学生在这方面的创造性。比如，我们有初中的学生，通过去电信商店调查各种手机套餐的价格，找到了适合于不同人选取的手机套餐的标准；还有的同学专门调查了书本的经济性，比如说各种各样的杂志，印的字号，有中间开栏的，有分三栏的，怎么样排版能够凝聚更多的信息。课本用什么样的方式，能够提高课本的使用率。很多很多这种课题学习，使学生们更关注知识的价值。我们过去常说的一句话，就是知识就是力量。其实我觉得这句话有一点点偏颇。我能感觉到，能够被理解，能够被驾驭，能够应用的知识是有能量的知识，也是有力量的知识。所以我们希望通过课题学习，让更多的学生知道数学可用，数学能用，由此发展到我想用数学，我会用数学。这样我想对于我们国家，对于学生的成长是非常有利的。课题学习，要求引导学生自己独立地用数学对未知进行探讨；让学生在现实情境中体验和理解数学，经历数学化的过程；在具体的操作活动中对数学学习进行体验；在学生已有知识经验的基础上，围绕一个问题的提出和解决所展开的学习活动。问题可以由教师提出，也可以自己选择和确定，可以是课堂内教材内容的延伸，也可以是综合应用所学知识对某一自然社会现象的探索。“课题学习”强调淡化术语与纯粹计算，重视理解性学习；强调新技术的作用，鼓励使用计算器、计算机。所以，从本质上讲，课题学习是一种研究性学习。课题学习从学习方式上，从教学方式上，从问题的处理上等等，可能对老师们是一个挑战。我们还要摸索一段时间，积累更多的经验、素材，资源共享，这样才能克服在这些方面经验不足的一些困难。二、课题学习的教学时间问题课题学习里的问题，一般是有一定的综合性，实践性，还有一定的挑战性。教材上一个课题学习内容一般安排2课时，这2课时怎么用？够不够？课后让学生花的很多的时间，会不会增加学生负担的问题？ 课题学习不是简简单单的一个问题，而是复杂一些的体现知识之间密切联系的问题。因此它与传统内容的教学有所不同。有的是课堂或者说平时所学习的内容的一种综合的运用，一种引申，它既包括像日常生活中经验的一种延伸，也包括在数学内部的一种引申和拓展。例如，折纸中的数学，事实上相当于一种课堂教学的一种延伸，以课堂教学为基础，更强调一些综合性。还有的是以常规教学的数学内容为基础，在处理的过程中有别于常规课堂教学的一种小组合作学习的形式。如怎样收集和处理废电池的这节课，就是这样一节课。这是一节授课老师和我们一起做的教研活动。授课老师说这个课题学习是06年11月9号开始着手这项工作的，到12月20号正式上这节课，用了一个多月的时间。从时间上来讲，课堂上教学要求里的是两课时来完成，但事实上老师准备的时间已经超出一个月的时间。从时间上来讲，要比过去大大的增加了，无论是备课，还是学生投入的学习时间，都比过去直接上这样的内容的教学时间大大增加了。由于课题学习强调的是以学生为主体，而且由于它的综合性、开放性，再加上刚刚开展课题学习，大家经验不足。无论是老师还是学生都要花比较多的时间，可能增加了一定的负担。但是，我们不能说因为没有经验，有的时候会做一些无用功，或者走一些弯路，就不需要这样做，为了给学生更多的机会，让他们自主发现，自主探索；培养学生综合运用数学知识，数学思想方法的能力等，花时间就是必须的，也是很自然的事。这个问题还可以这样看，老师们经验不足，学生当然原来在这方面也经历的比较少，也许恰恰就是这样的一些觉得所谓的弯路，对学生就是一个锻炼，就是在培养他们的能力。如果什么东西都很清楚地知道，他只是去做一下，可能学生的体会就不如这样的去经历一个全过程的来得深刻。把一个问题抛给学生，或者学生自己提出问题以后，让他们能够真正的或者说有更多的时间去寻找一些解决问题的办法，去想一想，像这样的问题，比如说一个实际问题，怎么样转化为数学问题，转化为数学问题以后，用什么样的知识来解决它，光用代数的可能还不行，还要用统计的，甚至几何的综合起来。学生所经历的这个探索、发现、解决问题的全过程，正好体现了数学学习的过程性目标，在这个过程中学生体会到了数学与实际之间的联系。比如说收集数据，学生怎么收集数据，到哪儿去找啊？上网，查报纸，通过各种各样的媒体啊，或者说去做一些问卷调查等等，这个就是数据收集的一个过程。经历这个过程，或者花费了一定的时间，应该说是值得的，也是必须的。对于老师来讲，进行课题学习的经验不足，可能也需多花费一些时间来备课。从说某种意义上来讲，这个过程可能是需要去做的。另一方面，课题学习也不宜太多。如果一学期要做得太多，常规的课堂教学上不了几堂课，也上不了了。所以在课程标准里是这样提的，一个学期或者一个学年，做一次到两次课题学习。如果做得好，真正让学生有收获，就实现了课题学习的教学目标。所以是一个少而精的原则，就是我们要把课题设计得好，把问题给学生留的比较好，让学生花这么多时间真正是有意义的。对于老师来讲，他经历了一次以后就有了一定的经验，下次可能就会有所改进，一些素材可以作为以后类似教学的积累了。三、课题学习中的“数学味”在案例3 ：展示全面调查和抽样调查的数据分析的这节课里有一个问题，就是怎样处理收集废旧电池，这是一个实际的问题。在我们听了这堂课后，有一个感觉就是：如果不用数学，也能得出相应的结论。就是如果当我们提出来一个问题是实际问题的时候，也就是说课题学习注重了实践性，以及联系实际这一点的时候，有时可能会冲淡应用数学的知识与技能，即有时感觉不像数学课了。课题学习里，学生感兴趣的地方主要是联系实际的内容，而关注这些实际内容过多的时候，就淡化了数学本性，即学科的特征。怎样处理这二者之间的矛盾？突出数学本性与联系实际应该怎么去协调呢？其实，这个问题不仅在课题学习中存在，也包括日常的课堂教学中。由于现在提倡情境或者说提倡学生活动，结果出现了所谓的“大情境小数学”，情境很大，里面数学一点点，或者一活动完以后，大家觉得这节课是美术课，或者是活动课，不像数学课了，根本没有多少数学味了。怎么去协调实际问题和数学知识学科之间的矛盾呢？课题学习要做得少而精。怎么选到一个特别好的，合适的题材，非常适合让学生做完之后，培养他各方面的能力，又不失数学的味道，同时应该在课题学习的过程中，让学生真正体会到数学的价值和作用。提的是现实问题，最后要把它转化为一个数学的问题。在这个过程中，要运用学过的数学的工具，数学的语言，数学的方法才能实现对问题的解决。如果不用数学的话，这个课题解决的是不彻底、不完善，让学生充分体会到数学的重要作用及其价值。四、积极参与的热情与实际的数学学习效果课题学习在实施过程当中，普遍反映的一个现象是，学生的热情非常高涨，积极参与、主动投入到这种新的学习过程当中，比如说收集资料，上网去查一些东西，包括设计调查表等活动。在从事这种活动的过程中，怎样协调学生的实际数学能力和积极参与的热情二者之间的关系呢？激发学生的学习兴趣，使他们愿意学数学，这是新课程中的情感态度价值观的目标要求。课题学习能够实现这一点。是不是真正让他体会到了其中数学的东西，或者说让他能够运用他所学的知识来解决这个问题了，这就又回到一个问题的设置，问题的提出，包括在解决的过程当中，学生到底怎么去引导才能落到数学上面来。有了热情了，有了兴趣了，最后又落到数学上来。所以关键还在老师对课题学习的提出，包括整个课题学习的设计。课题学习，不仅来自于日常的生活，基于学生的生活实际，生活经验，到了年级比较高的时候，我们还可以从数学的内部提出问题，让学生们能够就一个数学问题进行探究。比如说有的教材上就有这样的例子：在学习了四边形或者正方形，特殊四边形之后，提出这样的一个问题：任意给定一个正方形，是不是存在另外一个正方形，它的面积和它的周长，都分别是原来的那个已知正方形的面积和周长的2倍，问学生是怎么做的呢？是不是存在这样的，你是怎么做的？然后你有哪些解决问题的办法？实际上这个问题提的很开放，你怎么做，有什么办法来解决，接着还要问学生，能否将这个问题延伸，即你还能不能提出什么新的问题呢？实际上就是说能不能类比。比如学生可能想到了，正方形的问题解决了，那么这个问题是不是还可以推广到矩形。比如说任意给定一个矩形，那么是不是存在另外一个矩形，它的周长和面积都是已知的那个矩形的面积和周长的2倍？再开放成平行四边形？等等。当然在研究这个问题的时候，可能要先已知矩形的长和宽，比如是2和1厘米长，然后才是不是存在一个矩形，它的面积和周长分别是原来矩形面积和周长的2倍呢？让学生做一做，当然他们可以通过一些特例先看一看这个结论是否成立？然后才去判断一般性的结论成不成立？这样一个从特殊到一般的解决问题的过程，实际上，将学生原来所所学的数学知识技能用到解决问题的过程中了。比如学生发现，结论长和宽是2和1厘米的成立。那么，长和宽的长度发生变化了海成立吗？再试一下，好像也成立，通过这样一个一个的特例，就可以提出来一个一般的结论。如果有一个一般性的结论，那就得给出一个一般性的证明了，而不是单个地举例子试了。在这个过程当中，既可以培养学生的合情推理，也就是类比和归纳能力，也可以培养学生的演绎推理对一般性结论的证明。但是这个问题教材上说还没有完。接着进一步提出问题，说刚才是给你一个已知的矩形，然后去找一个新的矩形，看看它的面积和周长和原来有什么样的关系；现在反过来问，任意给定一个矩形以后，是不是存在另外一个矩形，它的周长和面积，分别是那个矩形的周长和面积的二分之一，刚才是2倍，这又会怎样呢？当然你也可以是三分之一或者类似的提问题。能不能找得到呢？不好找，也许就找不到了。如果找不到的话，能不能一般的来说明这个结论什么时候成立，什么时候不成立。这样看似一个比较简单的正方形，矩形，都是学生很熟悉的几何图形，其面积和周长也很熟悉。但是要解决这个问题还是需要有很多的思考，包括用代数的方法去证明，也可能用到方程的知识，一种数形结合的思想也渗透在里面。实际上，当学生去操作图形的时候，他通过测量获得量之间的关系可能很容易，但反过来给出一个数量关系式，然后去寻找与它相匹配的图形表示的时候难度可能就增大了。这个问题虽然是数学内部的问题，但是随着问题研究的深入，难度也不断在增强，需运用很多的数学知识，数学方法。而且这样的问题也可以培养学生如何去提出一个问题。即在这个过程中，学生学到的不仅仅是解决问题，还有提出问题的能力。这一点是以往传统教学的薄弱之处。现在通过课题学习的方式来补充这方面能力的培养，这对于我们现在倡导创新与实践能力的培养是最重要的。也就是说，即使是通过纯数学的课题学习，我们也要培养学生有提出问题的意识，还要学会提出问题的方法，比如类比、逆向思维、特殊化、一般化、由特殊到一般等等，培养学生提出问题的这些基本方法。在提出问题、解决问题以后，我们还要引导学生学会把一个问题不断地引申、扩展为新的问题。所以这也可以看作是一种提出问题的方式了。传统课堂教学中，我们更多的是关注到了解决问题，而课题学习希望学生首先是能够想一些问题，把所学的知识综合起来，去面对一个新的情境，发现问题、提出问题，然后才是解决问题。在这些方面，课题学习提供了更多的机会和发展空间，让学生发现问题、提出问题，这是我们关注的重点。五、课题学习的特点对于课题学习这种新的学习方式，我们还强调一点，就是强调学生的动手实践能力，也就是说，比如说操作这些活动，在课题学习这种新的教学活动当中的，更充分的去实施。请看下面的这个让学生动手操作，通过两个五巧板来证明勾股定理的例子。1课题学习 拼图与勾股定理（第1课时）的教学过程练一练：任选下列拼图之一证明勾股定理。做一做：小组合作，制作五巧板。教师指导。议一议：如何利用五巧板来验证勾股定理？两个学生的作业：1取两副五巧板，将其中一副拼成一个以C为边长的正方形；将另一副五巧板拼成两个边长分别a、b的正方形。你能用它来证明勾股定理吗？2取两副五巧板，拼出下面给出的图形，再思考能否利用它们来证明勾股定理。这个课题学习，先让学生自己要做两副五巧板。按照它的程序，怎么做，画出来，这实际上也是培养他画图，动手操作，或者用硬纸板，或者那种比较硬的纸，去剪出来两个五巧板，然后从中选择剪出来的这个五巧板，练一练勾股定理怎么证。用这个图形操作，也就是我们所说的拼图、割股的方法，来证出来这个勾股定理。当然也可以采取小组合作的形式，就是一个同学如果不行的话，就用我们小组的合作，来制作这个五巧板。老师在这里可以指导学生们怎么去设计。我们来看一看，制作过程中老师们通过小组合作，老师指导，可以呈现多种五巧板的制作方法，画出来不同的五巧板。然后还可以提出来一个问题，就是在小组里的同学们一块讨论，怎么样利用五巧板来验证勾股定理的正确性。勾股定理学生已经熟悉了。利用这种图形割补的方式，来实现勾股定理这种证明的思路，去探究、探索、操作，去实现勾股定理的证明，实际上是利用了面积去证明。最多的时候，一个班的学生，可以给出三四十种割补图形的方式，来实现对勾股定理的证明。这是在传统的课堂教学中不好实现的。但课题学习可以充分的让学生去操作、实践，去自主探究的。这种没有限制的，相信学生去自主探究的这样一种新的学习方式，可以让学生获得多种多样的，最终对问题解决的结果，大大的丰富了学生对于数学的原理，比如这里是勾股定理，数学知识技能的这些方面的认识，而不拘于过去我们那种特别单一的证明的方法，从而大大扩展了学生对数学认识的视野。2课题学习的特点由这个例子，可知课题学习强调：1实践性。要求学生要动脑、动手，亲身实践，了解数学与生活的广泛的联系，体验将数学知识与周围的实践紧密联系的乐趣与困难。2启发性。指“课题学习”中最重要的是：内容的呈现应该能激起学生的思考，给学生一定的思考空间或向学生提供了一个问题情境；学生需要对已有的知识加工组合，进行思考。即教学设计要给学生思考的机会。同时，要考虑到学生思考的空间有大有小，因此活动内容设计的叙述方式、学生对活动内容的熟悉程度、学生以什么方式参与、如何应用数学知识解决问题等，都对思考空间有影响。活动的内容应该能激起学生的思考；学生能够使用已有的知识加工组合解决问题；能够进一步启发学生的创造性思维。 3现实性。有两个方面的含义：第一是内容的现实性。内容应该是学生熟悉的内容，而且是现实生活中可能发生的。第二问题难度应符合学生的发展水平。能够实现有所突破，甚至加以解决的。一些过于开放的问题，还要对活动情境进行适当加工。但对问题的加工不应太精细，使活动太远离现实情境。设计总是有一个对原来素材去粗取精的加工过程，但可以保留一点多余条件，这样可使一部分问题的结果具有开放性，使学习更真实。4趣味性