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课时分层作业(四)(建议用时：45分钟)一、选择题1空间直角坐标系Oxyz中，下列柱坐标对应的点在平面yOz内的是()A(1，2)B(2，0)C(3，)D(3，)解析由P(，z)，当时，点P在平面yOz内答案A2设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为()A(2,0,2)B(2，2)C(，0,2)D(，2)解析设点M的柱坐标为(，z)，2，tan 0，0，z2.点M的柱坐标为(2,0,2)答案A3在空间球坐标系中，方程r2(02，0)表示()A圆B半圆C球面D半球面解析设动点M的球坐标为(r，)，由于r2,02，0.动点M的轨迹是球心在点O，半径为2的上半球面答案D4已知点M的直角坐标为(0,0,1)，则点M的球坐标可以是()A(1,0,0)B(0,1,0)C(0,0,1)D(1，0)解析设M的球坐标为(r，)，则r1，0，又cos 1，0.故点M的球坐标为(1,0,0)答案A二、填空题5已知点M的球坐标为(4，)，则点M到Oz轴的距离为_解析设M的直角坐标为(x，y，z)，则由(r，)(4，)，知x4sincos2，y4sinsin2，zrcos 4cos2.点M的直角坐标为(2,2,2)故点M到Oz轴的距离为2.答案26若点M的柱坐标为(2，2)，则点M的直角坐标为_解析设点M的直角坐标为(x，y，z)，(，z)(2，2)，xcos 1，ysin ，z2.故点M的直角坐标为(1，2)答案(1，2)三、解答题7已知球坐标系Oxyz中，M(6，)，N(6，)，求|MN|.解|OM|ON|6，MON.MON为等边三角形|MN|6.8在柱坐标系中，求满足的动点M(，z)围成的几何体的体积解根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足1,02，0z2的动点M(，z)的轨迹如图所示，是以直线Oz为轴，轴截面为正方形的圆柱圆柱的底面半径r1，h2，VShr2h2.9经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻的位置，离地面2 384千米，地球半径为6 371千米，此时经度为80，纬度为75.试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点P的坐标解在赤道平面上，选取地球球心为极点，以O为原点且与零度子午线相交的射线Ox为极轴，建立球坐标系由已知航天器位于经度为80，可知80.由航天器位于纬度75，可知，907515，由航天器离地面2 384千米，地球半
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