2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.3.1空间直角坐标系练习（含解析）新人教A版必修2.docx

第33课时空间直角坐标系对应学生用书P93 知识点一空间直角坐标系1在空间直角坐标系Oxyz中，点P(1，0，0)位于()AxOz平面内 ByOz平面内Cy轴上 Dx轴上答案D解析因为y0，z0，且x不为0，故点P位于x轴上故选D2在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记为()A(0，b，0) B(a，0，0) C(0，0，c) D(0，b，c)答案C解析因为在空间直角坐标系中，z轴上的点的横坐标、纵坐标均为零，所以在z轴上的点的坐标可记为(0，0，c)，故选C知识点二中点及对称点坐标3已知空间中点A(1，3，5)，C(1，3，5)，点A与点B关于x轴对称，则点B与点C的对称关系是()A关于平面xOy对称 B关于平面yOz对称C关于y轴对称 D关于平面xOz对称答案D解析因为点(x，y，z)关于x轴对称的点的坐标为(x，y，z)，所以B(1，3，5)，与点C的坐标比较，知横坐标、竖坐标分别对应相同，纵坐标互为相反数，所以点B与点C关于平面xOz对称，故选D4点P(3，2，1)关于平面xOz的对称点是_，关于z轴的对称点是_，关于M(1，2，1)的对称点是_答案(3，2，1)(3，2，1)(5，2，3)解析点P关于平面xOz对称的点，纵坐标变为相反数，横、竖坐标不变，因此第一个空应填(3，2，1)；点P关于z轴对称的点，竖坐标不变，横、纵坐标变为相反数，因此第二个空应填(3，2，1)；设点P关于M(1，2，1)的对称点为(x，y，z)，则由中点坐标公式，得1，2，1，解得x5，y2，z3因此第三个空应填(5，2，3)知识点三确定点的坐标5画一个正方体ABCDA1B1C1D1，使坐标轴的方向沿着一个顶点相邻的三条棱，以棱AB，AD，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴，取正方体棱长作为单位长度，建立空间直角坐标系(1)求这个正方体各顶点的坐标；(2)求棱CC1中点的坐标；(3)求面AA1B1B对角线交点的坐标解如图所示：(1)A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)，B1(1，0，1)，C1(1，1，1)，D1(0，1，1)(2)CC1中点坐标为E1，1，(3)面AA1B1B对角线交点的坐标F6如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD3，AA15，N为棱CC1的中点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标；(2)求点N的坐标解(1)由题意，知点A(0，0，0)由于点B在x轴的正半轴上，且OB4，所以B(4，0，0)同理可得D(0，3，0)，A1(0，0，5)由于点C在坐标平面xOy内，且BCAB，CDAD，所以点C(4，3，0)同理可得B1(4，0，5)，D1(0，3，5)与点C的坐标相比，点C1的坐标只有竖坐标与点C不同，且CC1AA15，则点C1(4，3，5)(2)由(1)知C(4，3，0)，C1(4，3，5)，则CC1的中点N的坐标为，即N4，3，对应学生用书P94 一、选择题1如图所示的坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是()A(1，1，1)B(1，1，1)C(1，1，1)D(1，1，1)答案C解析依据空间点的坐标定义可知，点A的坐标是(1，1，1)2设z是任意实数，相应的点P(2，2，z)运动的轨迹是()A一个平面 B一条直线C一个圆 D一个球答案B解析轨迹是过点(2，2，0)且与z轴平行的一条直线3在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为()A(4，0，6) B(4，7，6)C(4，0，6) D(4，7，0)答案C解析点M关于y轴对称的点是M(4，7，6)，点M在xOz平面上的射影的坐标为(4，0，6)4空间两点A，B的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则A，B两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于z轴对称 D关于原点对称答案B解析由A，B两点的坐标可知，A，B两点关于y轴对称5若点P(4，2，3)关于xOz平面和x轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A7 B7 C1 D1答案C解析由题意，知点P关于xOz平面对称的点的坐标为(4，2，3)，点P关于x轴对称的点的坐标为(4，2，3)，故c3，e4，故ce3(4)1二、填空题6棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中，则体对角线的交点的坐标是_答案(1，1，1)解析设O点是线段AC1的中点，又A(0，0，0)，C1(2，2，2)，故O点坐标是(1，1，1)7空间直角坐标系中与点P(2，3，5)关于yOz平面对称的点为P，则点P的坐标为_答案(2，3，5)解析一般的，在空间直角坐标系中，若点M的坐标是M(x，y，z)，设点M关于yOz平面对称的点为M1，那么点M1的坐标是(x，y，z)，因此空间直角坐标系中与点P(2，3，5)关于yOz平面对称的点P的坐标为(2，3，5)8已知集合A(x，y，z)|y0，z0，集合B(x，y，z)|x0，y0，集合C(x，y，z)|x0，z0，则ABC_答案(0，0，0)解析A集合表示在x轴上的点的集合，B集合表示在z轴上的点的集合，C集合表示在y轴上的点的集合，ABC(0，0，0)三、解答题9如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为BC1的中点，N在B1D1上，且D1ND1B1，在如图所示的直角坐标系中，试写出各点的坐标解D点与坐标原点重合，D(0，0，0)，又A在x轴上，A(1，0，0)，C在y轴上，C(0，1，0)，B在xOy面上，B(1，1，0)，D1在z轴上，D1(0，0，1)，A1在xOz面上，A1(1，0，1)，C1在yOz面上，C1(0，1，1)，又B1是B点沿z轴正方向平移一个单位得到，B1(1，1，1)，又M为BC1的中点，M，即M又N在B1D1上，且D1ND1B1，N的坐标为，即N10如图，AF，DE分别是O，O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD8，BC是O的直径，ABAC6，OEAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标解因为AD与两圆所在的平面均垂直，OEAD，所以OE平面ABC又AF平面ABC，BC平面ABC，所以OEAF，OEBC又BC是圆O的直