2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.4.2正、余弦函数的周期性练习（含解析）新人教A版.docx

第10课时正、余弦函数的周期性对应学生用书P21知识点一周期函数的定义1下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是()答案D解析显然D中函数图象不是经过相同单位长度，图象重复出现而A，C中每经过一个单位长度，图象重复出现B中图象每经过2个单位，图象重复出现所以A，B，C中函数是周期函数，D中函数不是周期函数2下列函数中，不是周期函数的是()Ay|cosx| Bycos|x|Cy|sinx| Dysin|x|答案D解析画出ysin|x|的图象(图略)，易知选D知识点二正、余弦函数的周期求法3函数ysinx，ycosx的最小正周期分别是T1，T2，则tan_答案1解析T1T22，则tantantan14若函数y3cos的最小正周期为，则的值为_答案2解析由已知得3cos3cos，即3cos3cos，易知2，解得2知识点三周期函数的应用5函数y|cosx|1的最小正周期是_答案解析因为函数y|cosx|1的周期同函数y|cosx|的周期一致，由函数y|cosx|的图象知其最小正周期为，所以y|cosx|1的最小正周期也为6已知f(x)是R上的奇函数，f(x3)f(x)，则f(2016)_答案0解析因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，又因为f(x3)f(x)，所以T3，所以f(2016)f(6723)f(0)07已知f(n)sin(nZ)，那么f(1)f(2)f(100)_答案1解析f(n)sin(nZ)，f(1)，f(2)1，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)1，f(7)，f(8)0，不难发现，f(n)sin(nZ)的周期T8，且每一个周期内的函数值之和为0f(1)f(2)f(100)f(97)f(98)f(99)f(100)f(1)f(2)f(3)f(4)1018已知函数y5cosx(其中kN)，对任意实数a，在区间a，a3上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k的值解由5cosx，得cosx函数ycosx在每个周期内出现函数值有两次，而区间a，a3长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度即23，且43k又kN，故k2，3对应学生用书P22一、选择题1定义在R上的函数f(x)，存在无数个实数x满足f(x2)f(x)，则f(x)()A是周期为1的周期函数B是周期为2的周期函数C是周期为4的周期函数D不一定是周期函数答案D解析根据周期函数的定义可知f(xT)f(x)中的x必须是定义域中的任意值，否则不一定为周期函数2下列函数中，周期为的是()Aycos4|x| Bysin2xCycos Dysinx答案A解析对于A，ycos4|x|cos4x，T；对于B，T；对于C，T8；对于D，ysinxcosx，T2故选A3函数ycosx(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A10 B11 C12 D13答案D解析T2，k4，又kZ，正整数k的最小值为134函数ycos(sinx)的最小正周期是()A B C2 D4答案B解析cossin(x)cos(sinx)cos(sinx)，T，故选B5设函数f(x)sin3x|sin3x|，则f(x)为()A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为2D非周期函数答案B解析f(x)大致图象如图所示，由图可知f(x)为周期函数，最小正周期为二、填空题6设函数f(x)3sin，0，x(，)，且以为最小正周期若f，则sin的值为_答案解析由题意知，4，f3sin3sin3coscos，sin 7函数f(x)sinx(0)的周期为，则_答案8解析由题意，88已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)0在2，2上至少有_个实数根答案5解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，又因为函数f(x)以2为周期，所以f(2)f(2)f(0)0，且解得f(1)f(1)0，故方程f(x)0在2，2上至少有5个实数根三、解答题9已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)1，求证：f(x)是周期函数证明f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)函数f(x)是周期函数，4是一个周期10设函数f(x)asinkx和函数g(x)bcos2kx(a0，b0，k0)，若它们的最小正周期之和为，且fg，fg1，求这两个函数的解析式解f