圆锥曲线几何性质之离心率的求法.ppt.ppt

圆锥曲线内容梳理与常见问题类型解答 宁夏银川一中张德萍 圆锥曲线是高中数学的重 难点 是每年高考的主干考点 它包含的内容丰富 题型多样 表12015 2018年高考全国卷对圆锥曲线的总体考查情况 由上表数据可看出 近四年高考中圆锥曲线模块出现的题目呈现稳定的趋势 分值在22分左右 几乎每年试题中出现选填位置 双 抛 相对靠后 第20 19 题都是直线与椭圆曲线的综合题目 难度系数相对而言比较高 因此称其为压轴题 从题数与所占比重来看 几乎是两小一大 各种曲线都会涉及到 出现只有两道的年份 这样的差别是增加了直线与方程 圆与方程等知识的题 使其平面解析几何在整个高考卷中的比重趋于稳定 从题型与内容上看 椭圆在整个圆锥曲线模块占的比重最大 年年都考 双曲线 抛物线考查频率相差无几 可见 新课标对椭圆的考查大于抛物线与双曲线 尤其是双曲线的考查要求显著降低 这一现象正符合新课标的要求 表22015 2018年圆锥曲线模块的选 填考查情况 表22015 2018年圆锥曲线模块的选 填考查情况 表22015 2018年圆锥曲线模块的选 填考查情况 表22015 2018年圆锥曲线模块的选 填考查情况 选择 填空中考查频率最高的是离心率 其次是标准方程 范围距离 最值 考查的知识点是几何性质的应用 包括定义 标准方程 焦点 焦点弦 渐进线等 表32015 2018年圆锥曲线模块的解答题考查情况 表32015 2018年圆锥曲线模块的解答题考查情况 表32015 2018年圆锥曲线模块的解答题考查情况 解答题中第 1 问通常是简单性质的应用 第 2 问则是直线与圆锥曲线的综合应用 如定值定点问题 范围问题 轨迹问题 探究存在性问题 尽管题型基本趋于稳定 但又稳中求新 题型归类及评析纵观2015 2018年高考全国卷 从整体结构来看变化不大 从知识的角度去分析 既突出了以教材为核心 又突出本质特征且与其它领域的知识交叉甚广 从思想方法上看 考查了学生分类讨论 数形结合等多种思想方法 关于离心率的求值问题分类精析与方法归纳点拨 微专题 策略一 根据定义式求离心率的值 1 直接求出 或求出 代公式求解 例1 2018年新课标2第5题改编 双曲线 a 0 b 0 的渐近线方程为 则离心率为 答案 答案 策略二 构造的关系式求离心率 根据题设条件 借助之间的关系 沟通的关系 特别是齐次式 进而得到关于的一元方程 从而解方程得出离心率 1 代点法 点在曲线上 构造关于a c关系求解 例2 2015年新课标2第11题 已知A B为双曲线E的左 右顶点 点M在E上 ABM为等腰三角形 且顶角为120 则E的离心率为 A B 2 C D D 练习 设F是双曲线C 的一个焦点 若曲线C上存在点P 使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点 则曲线的离心率是 答案 例3 2014年新课标2第20题第 1 问 设分别是椭圆C 的左 右焦点 M是C上一点且与x轴垂直 若直线的斜率为则C的离心率为 答案 C 2 借助圆锥曲线的定义构造a c的关系求解 答案 练习 2016年新课标2第11题 已知是双曲线E 的左 右焦点 点M在E上 MF1与x轴垂直 则E的离心率为 A B C D 2 A 例4 2017年新课标2第9题 若双曲线 a 0 b 0 的一条渐近线被圆所截得的弦长为2 则的离心率为 A 2B C D A 3 题目已知等量关系建立a c齐次式方程来求解 练1 2017年新课标3第10题 已知椭圆 的左 右顶点分别为 且以线段为直径的圆与直线相切 则椭圆的离心率为 A B C D A 练2 2017年新课标1第15题 已知双曲线C a 0 b 0 的右顶点为A 以A为圆心 b为半径做圆A 圆A与双曲线C的一条渐近线交于M N两点 若 MAN 60 则C的离心率为 答案 练3 2018年新课标2第12题 已知是椭圆 a 0 b 0 的左 右焦点 A是C的左顶点 点P在过A且斜率为的直线上 为等腰三角形 则C的离心率为 A B C D D 练4 2018年新课标3第11题 已知是双曲线E 的左 右焦点 O是坐标原点 过F2作C的一条渐近线