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在学生的问题中“相遇” 贵友林 (南京师范大学附属小学，210018) 这是一节三年级的数学课，教学内容是“两位数乘两位数”。课堂上，教师组织学生自主探索两位数乘两位数如何用竖式计算，然后交流疑问。学生提出了3个问题：(1)两个部分积中第2个部分积的前面是否要写加号？(2)第2个部分积个位上的“0”是否要写？(3)用上一行的数去乘下一行的数，还是用下一行的数去乘上一行的数？ 先看第1个问题。这节课上，教师组织学生探讨 生（指着图1所示竖式中的加号）我想告诉你们，竖式底下是不要写加号的。 生我反驳。如果那里不写加号的话，那人家还以为你会写其他符号呢。所以我觉得，这儿是必须得写加号的。 生我觉得你说的不对。因为我发现，这里是10乘上面一个数，乘出来的肯定比上面一个数大，所以这里肯定是加法。 师暂停一下。这里，大家在讨论什么问题？ 生刚刚讨论的是，那个加号能加，还是不能加？ 生刚才我们讨论的是，这个加号一定要写上去吗？还是不需要写上去？ （教师让认为“要写”和“不要写”的学生分别举手，全班大约各有一半的学生分别支持两种想法。） 生我认为这个加号可以写，也可以不写。 不写的话，只要你能看清楚就行。 师看清楚什么？ 生看清楚这里是加。如果你自己不能准确地判定这里是加，你就写上加号。 师我想，大家应该听明白了。（指着图1所示竖式中两次相乘的积）这里的两个数要相加。你知道它们要相加吗？ （学生纷纷点头。） 师那这里的加号，就可以不写了。通常情况下，这里的加号可以不写。（指着图1所示竖式中第2个乘数前的乘号）那这个乘号呢？ 生（齐）一定要写。 生如果你不写的话，人家还以为你做的是加法呢。 师那个乘号告诉我们，这里算的是什么？ 生（齐）乘法。 从这个片段中可以看出，面对学生提出的问题，教师不回避，也不包办，而让学生充分展示自己的想法。学生在交流想法的过程中，加深了对算法的理解。 回想我们以往的设计，一般不会关注这个问题，因为我们觉得这不是问题，我们以为学生都知道。然而，事实却并非如此。 再看第2个问题。我们以往也常常对这个问题一带而过，直接告知学生积如何“对位”以及不要写后面的“0”。但是，学生提出这个问题并讨论，便在明晓算理的基础上建立起了理解性的认识：“0”写和不写，都是可以的；重要的不是在竖式中写“0”，而是在头脑中明白这个积是怎么来的，它表示多少。 最后看第3个问题。这是由一位学生的竖式算法引发出来的问题。其中的两种算法可分别简称为“上去乘下”与“下去乘上”。我们习惯的竖式计算过程是“下去乘上”，但一些国外的教材中采用的竖式计算方法是“上去乘下”。我以为，这两种算法都是可行的，只是习惯不同而已。而课堂上讨论这个问题的价值则在于，对两位数乘两位数算法的进一步理解以及对别人想法的认识与尊重。 学生的这3个问题，在教师的眼中，或许都算不上问题，也可能根本就没想到过。因为在传统的教学设计中，问题是由教师提供给学生思考、回答的。在教师牢牢控制着的课堂教学中，基本不会出现学生的这些问题。我们要意识到，不出现问题，不等于学生没有问题。当真正放手让学生思考、探索问题如何解决时，课堂就可能会出现很多预设之外的问题。我们必须正确地认识问题的价值与意义，从问题中了解学生的思想、分析学生的疑惑。这，关乎着教师是从教的角度设计教学，还是从学的角度设计教学。 教学，基于学生，为了学生。课堂上，教师与学生常常在问题中“相遇”。不要总以为教师设计的问题是“高大上”。波利亚告诫我们：“让你的学生提出问题，要不就像他们自己提出的那样由你去提出这些问题；让你的学生给出解答，要不就像他们自己给出的那样由你去给出这些解答。”对学生来说，交流、研讨同学提出的问题，更具有可接受性，可以获得更多的安全感、自由感、成就感，进而更积极地向全班敞亮自己的想法。对教师而言，可以从学生所提的问题中了解学情，进而及时地调整教学预设，提升课堂教学的生动度与有效性。即便对于自己预设的问题，教师也要先审视一下：这是学生的问题吗？课堂的生动与有效，更多地教与学的贴近，教师组织下的生生互动。 类似地，在数学教学中，常常有“改错题”这样的练习。对此，教材中往往有所预设，但我们更要关注学生生成的具体、鲜活的错误，及时用学生真实的错例替换教材中预设的错例。 当然，我们也要避免另一个极端。学生提出的问题，不都是“好的问题”。也就是说，教师要对学生的问题进行辨析与甄别，不能不分青红皂白，“眉毛胡子一把抓”。好的问题，应当能够促进学生更好地把握知识的核心，逐步地学会数学地思维。 总之，教学中，教师要少一些“想当然”，少一些自以为是。当教师的思维带上了