商家预测并应对销售风险的统计决策方法探究.doc

商家预测并应对销售风险的统计决策方法探究 作者简介李瑞阁（1964），女，河南镇平人，硕士，教授，研究方向：统计预决策、经济统计、医药统计等。 1问题的提出 商业竞争大战中，商家往往要求预测未来一段时间内的销售状况，由决策部门根据以往的销售状况及最新市场信息综合分析做出预策。 若预测滞销，通常会选择打折销售或有奖销售等促销方案，避免商品积压且快速回笼资金；反之，畅销会选择涨价销售或大量购进等方案，避免其脱销且获得丰厚利润。然而打折处理或有奖销售可能会减少利润或亏本；多进货将投入更多资金，也会影响利润；况且预测和实际销售也会有出入，故决策前应综合考虑，全面分析并做出合理决策。 以下首先利用贝叶斯公式及条件数学期望计算平均利润，给出一种根据销售状况做出的合理预测方案，在此基础上，利用决策树理论进行决策寻求优化的销售方案。 2商家风险预测的方法 21预测模型建立 资料表明：某商场预测未来一时间段内某商品以概率p畅销。已知两套销售方案： 方案1若商品畅销可获利润a1万元，若商品滞销可获利b1万元； 方案2若商品畅销可获利润a2万元，若商品滞销可获利b2万元。 为了正确做出决策，经一段时间试销，预测畅销的实际畅销的概率为q1，实际滞销的概率为1q1；预测滞销的实际畅销的概率为q2，实际滞销的概率为1q2，据此分析由p值大小预策优化销售方案。不妨设： A1=预测畅销，A2=预测滞销； B1=实际畅销，B2=实际滞销； Xi=采取第i个方案所得利润（i=1,2）。 根据题意知，P(A1)=p,P(A2)=1p，P(B1A1)=q1，P(B2A1)=1q1，P(B1A2)=q2，P(B2A2)=1q2。由贝叶斯公式知： P(A1B1)=P(A1)P(B1A1)P(A1)P(B1A1)+P(A2)P(B1A2)=11+(1/p1)q2/q1 P(A2B1)=1P(A1|B1)=(1/p1)q2/q11+(1/p1)q2/q1 类似地， P(A1B2)=11+(1/p1)(1q2)/(1q1)，P(A2B2)=(1/p1)(1q2)/(1q1)1+(1/p1)(1q2)/(1q1) 因此，实际畅销商品采取第一、二方案的平均利润分别为： E(XiB1)=aiP(A1B1)+biP(A2B1)i=1,2（1） 实际滞销商品采取第一、二方案的平均利润分别为： E(XiB2)=aiP(A1B2)+biP(A2B2)i=1,2(2） 式（1）中两式相减，得实际畅销商品采用一、二方案平均利润之差为： E(X1B1)E(X2B1)=a1a21+(1/p1)q2/q1+(b1b2)(1/p1)q2/q11+(1/p1)q2/q1（3） 式（2）中两式相减，得实际畅销商品采用一、二方案平均利润之差为： E(X1B2)E(X2B2)= a1a21+(1/p1)(1q2)/(1q1)+ (b1b2)(1/p1)(1q2)/(1q1)1+(1/p1)(1q2)/(1q1)(4） 因此得到如下决策条件： 第一，如果b1b2，则： 一是式（3）大于0，即实际畅销商品采取第1方案的平均利润大于第2方案当且仅当 1p1a1a2b1b2q1q2； 二是式（4）大于0，即实际滞销商品采取第1方案的平均利润大于第2方案当且仅当1p1a1a2b1b21q11q2。 第二，如果b1 1p1a1a2b1b2q1q2； 二是式（4）大于0，即实际滞销商品采取第1方案的平均利润大于第2方案当且仅当 1p1a1a2b1b21q11q2。 22预测模型应用 案例某服装商场根据以往资料，预测服装在未来一段时间内畅销的概率为p，滞销概率为1p，两种销售方案如下： 方案1打折销售。预计商品畅销可获利6万元，而滞销可获利2万元。 方案2重新包装商品，外加广告宣传，原价销售。预计商品畅销可获利10万元，而滞销将损失4万元。1 为正确做出决策，经试销发现预测畅销的商品实际畅销率为06，实际滞销率为04；预测滞销的商品实际畅销率为03，实际滞销率为07。由此p值大小选取最佳销售方案。 已知条件可知q1=06，q2=03，a1=6，b1=2，a2=10，b2=4。由决策条件分析可得： 当pE，可得pE，可得pE，可得p2129072，选择方案1打折销售，否则采取重新包装。 综合试销两种情形，只要p37043，即预测商品滞销，就可通过打折销售，降低销售风险。 第三步：从试销结果的选择考虑（第二阶段决策） 计算机会点的期望利润值，得： E=065+1/p1+1/p1/2