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常考常新型考点 多角探明 与球有关的切 接问题 1 必备知识 2 如果还原到正方体中去考虑呢 3 A C D B 4 注意 球心均在正方体的中心位置 5 6 7 例 8 变式训练 已知正三棱锥P ABC的四个顶点均在半径为的球面上 且PA PB PC两两互相垂直 则球心到平面ABC的距离为 思考 可以将该几何体还原到什么几何体中考虑 P O C B A E F 9 10 思考2 球心在哪里 总结 直三棱柱外接球球心在上下三角形外心连线的中点 思考1 可不可以将该直三棱柱还原到特殊的几何体中 12 变式训练 13 角度三 正方体 长方体 的外接球 思考 可以还原到什么几何体中考虑 14 15 16 17 变式训练 18 方法归纳 切 接 问题处理的注意事项 1 切 的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体 解答时首先要找准切点 通过作截面来解决 如果内切的是多面体 则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作 2 接 的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题 解决这类问题的关键是抓住外接的特点 即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径 3 还原处理如果直接考虑不出来不妨考虑能否把几何体还原到特殊的几何体中 比如正方体 长方体等等 19 20 21 练习2 四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上 AB 平面BCD BCD是边长为3的等边三角形 若AB 2
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