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第5章互换的定价 1 第一节互换市场概述 一 金融互换的定义金融互换 FinancialSwaps 是约定两个或两个以上当事人按照商定条件 在约定的时间内 交换一系列现金流的合约互换市场的起源可以追溯到20世纪70年代末 当时的货币交易商为了逃避英国的外汇管制而开发了货币互换 2 工金 程融 1 平行贷款 parallelloan 平行贷款涉及到两个国家的母公司 其各自在国内向对方在境内的子公司提供与本币等值的贷款 平行贷款由银行作为中介 两个子公司的两笔贷款分别由其母公司提供担保 并分 别签署贷款合同 存在违约风险 3 工金 程融 英国子公司 美元 贷款 美元 利 息 美国子公司 英镑 贷款 英镑 利 息 平行贷款 美国美国母公司 英国英国母公司 4 2 背对背贷款 back to backloan 背对背贷款是指两个国家的公司相互直接提供贷款 贷款的币种不同 但是贷款的到期日相同 双方按期支付利息 到期各自向对方偿还借款本金 背对背贷款与平行贷款的结构不同 但是效果相同 因涉及相同的现金流 不同之处 在于 他是两个公司之间直接提供贷款 双方只签订一个协议 5 工金程融 美国美国母公司 英国英国母公司 美元利息美元贷款英镑贷款英镑利息背对背贷款 6 互换的历史 而1981年IBM与世界银行之间签署的利率互换协议则是世界商第一份利率互换协议 从那以后 互换市场发展迅速 利率互换和货币互换名义本金金额从1987年底的8656亿美元猛增到2006年年底的2857281 4亿美元 25年增长了近330倍 可以说 这是增长速度最快的金融产品市场 第一节互换市场概述 7 国内首笔基于SHIBOR的标准利率互换 8 二 比较优势理论与互换原理 比较优势 ComparativeAdvantage 理论是英国著名经济学家大卫 李嘉图 DavidRicardo 提出的 他认为 在两国都能生产两种产品 且一国在这两种产品的生产上均处于有利地位 而另一国均处于不利地位的条件下 如果前者专门生产优势较大的产品 后者专门生产劣势较小 即具有比较优势 的产品 那么通过专业化分工和国际贸易 双方仍能从中获益 第一节互换市场概述 9 互换的条件 李嘉图的比较优势理论不仅适用于国际贸易 而且适用于所有的经济活动 互换是比较优势理论在金融领域最生动的运用 根据比较优势理论 只要满足以下两种条件 就可进行互换 双方对对方的资产或负债均有需求 双方在两种资产或负债上存在比较优势 第一节互换市场概述 10 三 互换市场的特征 1 互换不在交易所交易 主要是通过银行进行场外交易 2 互换市场几乎没有政府监管 第一节互换市场概述 11 互换市场的内在局限性 首先 为了达成交易 互换合约的一方必须找到愿意与之交易的另一方 如果一方对期限或现金流等有特殊要求 他常常会难以找到交易对手 其次 由于互换是两个对手之间的合约 因此 如果没有双方的同意 互换合约是不能更改或终止的 第三 对于期货和在场内交易的期权而言 交易所对交易双方都提供了履约保证 而互换市场则没有人提供这种保证 因此 互换双方都必须关心对方的信用 第一节互换市场概述 12 四 金融互换的功能 1 通过金融互换可在全球各市场之间进行套利 从而一方面降低筹资者的融资成本或提高投资者的资产收益 另一方面促进全球金融市场的一体化 2 利用金融互换 可以管理资产负债组合中的利率风险和汇率风险 3 金融互换为表外业务 可以逃避外汇管制 利率管制及税收限制 第一节互换市场概述 13 五 互换的信用风险 由于互换是两个公司之间的私下协议 因此包含信用风险 当互换对公司而言价值为正时 互换实际上是该公司的一项资产 同时是合约另一方的负债 该公司就面临合约另一方不执行合同的信用风险 将互换合约的信用风险和市场风险区分开来是十分重要的 信用风险是互换合约对公司而言价值为正时候对方不执行合同的风险 而市场风险是由于利率 汇率等市场变量发生变动引起互换价值变动的风险 市场风险可以用对冲交易来规避 信用风险则比较难规避 第一节互换市场概述 14 第二节金融互换的种类 一 利率互换利率互换 InterestRateSwaps 是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流 其中一方的现金流根据浮动利率计算出来 而另一方的现金流根据固定利率计算 互换的期限通常在2年以上 有时甚至在15年以上 15 利率互换的原因 双方进行利率互换的主要原因是双方在固定利率和浮动利率市场上具有比较优势 假定A B公司都想借入5年期的1000万美元的借款 A想借入与6个月期相关的浮动利率借款 B想借入固定利率借款 但两家公司信用等级不同 故市场向它们提供的利率也不同 如表5 1所示 第二节金融互换的种类 16 双方的比较优势 表5 1市场提供给A B两公司的借款利率固定利率浮动利率A公司10 00 6个月期LIBOR 0 30 B公司11 20 6个月期LIBOR 1 00 此表中的利率均为一年计一次复利的年利率 注 LIBOR 伦敦同业拆放利率 是指银行同业之间的短期资金借贷利率 第二节金融互换的种类 17 在上述互换中 每隔6个月为利息支付日 因此互换协议的条款应规定每6个月一方向另一方支付固定利率与浮动利率的差额 假定某一支付日的LIBOR为11 00 则A应付给B5 25万美元 即1000万 0 5 11 00 9 95 利率互换的流程图如图5 2所示 图5 2利率互换流程图LIBOR的浮动利率10 的固定利率9 95 的固定利率LIBOR 1 浮动利率 第二节金融互换的种类 19 具体来说 A公司以10 的固定利率借款1000万美元 而B公司以6m LIBOR 100bp的浮动利率借款1000万美元 然后双方向对方支付对方的利息 最终 双方的总筹资成本降低了50bp 双方各自的融资成本降低了25bp 20 需要注意的是 在利息支付日 双方是按照借款成本与其实际筹资成本的差异 轧差 各自向对方支付应付现金流 而不必要实际替对方支付利息 在本例中 A的借款成本 10 与其实际筹资成本 6m LIBOR 5bp 的差异是 9 95 6m LIBOR B的借款成本 6m LIBOR 100bp 与其实际筹资成本 10 95 的差异是 6m LIBOR 9 95 当6m LIBOR 9 95 则A向B支付按 6m LIBOR 9 95 计算的现金流 当6m LIBOR 9 95 则B向A支付按 9 95 6m LIBOR 计算的现金流 当6m LIBOR 9 95 则A和B都不需要向对方支付任何现金流 21 第三节互换的定价 一 利率互换的定价 一 关于贴现率的选择 在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候 通常选择LIBOR theLondonInterbankOfferRate 零息票利率作为贴现率来对未来现金流进行贴现 这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本 其隐含假设是 1 不存在违约风险 2 被定价的衍生工具的现金流风险和银行同业拆借市场的风险相同 22 LIBOR利率在国际债务融资中具有独特的地位 绝大部分浮动利率债券 利率互换 FRA以及多期利率期权都用LIBOR利率作为基准利率 LIBOR一般都高于同币种国债利率 一共包含七种货币 澳元 加元 瑞士法郎 欧元 英镑 日元与美元 英国银行家协会就每一币种指定了8家以上的大型跨国银行作为该币种利率报价的提供者 取中间两个利率报价的平均值作为LIBOR利率 LIBOR采用 实际天数 360天 的报价方式 23 利率互换的定价方法通常有两种 1 运用债券组合进行定价 2 运用FRA组合进行定价 运用债券组合定价的原理 将利率互换分解成 债券多头 债券空头 进行定价 二 运用债券组合给利率互换定价 24 考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换 名义本金是1亿美元 B公司同意支付给A公司年利率为5 的利息 同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息 利息每半年支付一次 LIBOR5 A公司 B公司 第三节互换的定价 举例 图5 4 25 表5 3利率互换中B公司的现金流量表 百万美元 第三节互换的定价 26 利率互换的分解 上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合 这样 利率互换可以分解成 1 B公司按6个月LIBOR的利率借给A公司1亿美元 2 A公司按5 的年利率借给B公司1亿美元 换个角度看 就是B公司向A公司购买了一份1亿美元的浮动利率 LIBOR 债券 同时向A公司出售了一份1亿美元的固定利率 5 的年利率 每半年付息一次 债券 第三节互换的定价 27 利率互换的定价 1 定义 互换合约中分解出的固定利率债券的价值 互换合约中分解出的浮动利率债券的价值 那么 对B公司而言 这个互换的价值就是 5 1 第三节互换的定价 28 利率互换的定价 2 为了说明公式 5 1 的运用 定义 距第i次现金流交换的时间 1 i n L 利率互换合约中的名义本金额 到期日为ti的LIBOR零息票利率 支付日支付的固定利息额 那么 固定利率债券的价值为 第三节互换的定价 29 利率互换的定价 3 接着考虑浮动利率债券的价值 根据浮动利率债券的性质 在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻 浮动利率债券的价值为其本金L 假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为 这是已知的 那么在下一次利息支付前的一刻 浮动利率债券的价值为 在我们的定义中 距下一次利息支付日还有的时间 那么今天浮动利率债券的价值应该为 根据公式 5 1 我们就可以得到互换的价值 第三节互换的定价 30 对公式的进一步理解 第一 浮动利率债券发行时 债券价值等于面值 第二 在任意新确定利率的时刻 付息之后的浮动利率债券价值等于新发行的同期限的浮动利率债券的面值A 付息之前的浮动利率债券价值等于面值A加上应付利息 第三 根据证券定价的一般原理 在证券存续期间内的任一时点 证券的价值等于该时点的证券价值加上现在到该时点之间现金流的贴现值 第三节互换的定价 31 例5 1 假设在一笔互换合约中 某一金融机构支付6个月期的LIBOR 同时收取8 的年利率 半年计一次复利 名义本金为1亿美元 互换还有1 25年的期限 3个月 9个月和15个月的LIBOR 连续复利率 分别为10 10 5 和11 上一次利息支付日的6个月LIBOR为10 2 半年计一次复利 在这个例子中万 万 因此 第三节互换的定价 32 Matlab计算 0 04 exp 0 1 0 25 0 04 exp 0 105 0 75 1 04 exp 0 11 1 25 1 051 exp 0 1 0 25 33 利率互换的定价 4 因此 对金融机构来说