北京科技大学概率论与数理统计上机报告1.doc

;.专业： 信息与计算科学 班级： 信计1502（35组） 学生姓名： 吕瑞杰 陈炎睿 何芝芝 指导教师： 张志刚 完成时间： 2019年12月31日 概率论与数理统计第一次上机 ;.Matlab 概率论与数理统计(LX1)【练习1.1】二项分布、泊松分布、正态分布（1） 对二项分布，画出的分布律点和折线；（2） 对，画出泊松分布的分布律点和折线；（3） 对，画出正态分布的密度函数曲线；（4） 调整，观察折线与曲线的变化趋势。理论分析：(1) 因为x为二项分布，所以有：(2) 根据泊松分布公式得：(3) 由题意得正态分布有：(4) 改变n和p的取值。Matlab程序：x=0:10;n=10;p=0.2;y=binopdf(x,n,p);y1=poisspdf(x,n*p);x1=-4:0.1:10;y2=normpdf(x1,n*p,sqrt(n*p*(1-p);plot(x,y,b-,x,y,b.,x,y1,r-,x,y1,r.,x1,y2,k-); (4) 设n=20,p=0.3;则=6；=6，；(新代码)x=0:10;n=20;p=0.3;y=binopdf(x,n,p);y1=poisspdf(x,n*p);x1=-2:0.1:12;y2=normpdf(x1,n*p,sqrt(n*p*(1-p);plot(x,y,b-,x,y,b.,x,y1,r-,x,y1,r.,x1,y2,k-);（图形）分析：我们从理论上可以知道，（1） 当n很大，p很小的情况下，二项分布可以近似地用泊松分布代替；（2） 当n充分大，p既不接近于0也不接近于1的情况下，二项分布向正态分布逼近；（3） 当充分大的时候，泊松分布近似于正态分布。【练习1.2】 股票价格的分布已知某种股票现行市场价格为100元/股，假设该股票每年价格增减是以 呈20%与-10%两种状态，（1）求年后该股票价格的分布，画出分布律点和折线；（2）求年之后的平均价格，画出平均价格的折线。理论分析：（1） 由题意可知，相关分布为二项分布；设10年后股票价格为y，有x年股票为上涨状态，列出方程：（2） 根据求n年之后价格的期望值可得。Matlab程序：x=0:9;n=10;p=0.4;y= binopdf(x,n,p);i=0:n-1;price=100.*(1.2).i).*(0.9).(n-i);avr=sum(y.*price);t=0:0.01:0.3;a=avr-(t-t);plot(price,y,r*,price,y,b-,a,t);(图形)总结：由图像可看出未来10年里的股票价格分布近似呈现正态分布，其期望值接近n年后的平均价格。【练习1.3】 条件密度函数设数在上随机取值，当观察到时，数在区间上随机取值，（1）求的密度函数，画出密度函数曲线；（2）模拟该过程，产生个随机数，在根据每个的值，产生一个随机数（共有），画出的样本密度曲线。题目分析：Matlab程序：x=0:0.01:1;y=-log(1-x);rn=10000;z1=unifrnd(0,1,1,rn);array=zeros(1,10000);array(1,:)=1;z2=unifrnd(z1,array,1,10000);d=0.05;a=0.0:d:0.95; b=(hist(z2,a)/rn)/d;plot(x,y,b-,a,b,r.)(图形)【练习1.4】 二项分布、正态分布、切比雪夫不等式在每次实验中，事件发生的概率是0.5，求在1000次独立实验中，事件发生的次数在475525之间的概率。（1）用二项分布公式精确计算；（2）用正态分布近似计算；（3）用切比雪夫不等式进行估计。题目分析：（1）（2）（3）Matlab程序：n=1000;p=0.5; P=sum(binopdf(475:525,n,p)P1=normcdf(525-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)-normcdf(475-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)P2=1-(n*p*(1-p)/252（结果）P = 0.8933P1 = 0.8862P2 = 0.6000总结：通过利用三种不同的求解方法，由求解原理以及结果分析可得：二项分布和正态分布较为准确，但需要知道题目的相关分布，切比雪夫不等式比较其他两种来说，不精确但不需知道分布情况。【练习1.5】 正态分布对正态分布的法则进行演示，设， （1）画出其密度函数曲线；（2）分别对，进行填充；（3）分别求出随机变量落在这三个区间内的概率；（4）产生个随机数，计算其分别落在这三个区间的频率。题意分析：（1）（2）（3）Matlab程序：mu=1;sigma=2;x=-8:0.1:10;y=normpdf(x,mu,sigma);plot(x,y,b-);x1=mu-sigma:0.1:mu+sigma;x2=mu-2*sigma:0.1:mu-sigma;x21=mu+sigma:0.1:mu+2*sigma;x3=mu-3*sigma:0.1:mu-2*sigma;x31=mu+2*sigma:0.1:mu+3*sigma;y1=normpdf(x1,mu,sigma);y2=normpdf(x2,mu,sigma);y21=normpdf(x21,mu,sigma);y3=normpdf(x3,mu,sigma);y31=normpdf(x31,mu,sigma);y=0;hold onarea(x1,y1,FaceColor,g)area(x2,y2,FaceColor,y)area(x21,y21,FaceColor,y)area(x3,y3,FaceColor,m)area(x31,y31,FaceColor,m)p1=normcdf(mu+sigma,mu,sigma)-normcdf(mu-sigma,mu,sigma)p2=normcdf(mu+2*sigma,mu,sigma)-normcdf(mu-2*sigma,mu,sigma)p3=normcdf(mu+3*sigma,mu,sigma)-normcdf(mu-3*sigma,mu,sigma)rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn);d1=2*sigma;a1=mu-sigma:d1:mu+sigma;b1=(histc(z,a1)/rn);d2=4*sigma;a2=mu-2*sigma:d2:mu+2*sigma;b2=(histc(z,a2)/rn);d3=6*sigma;a3=mu-3*sigma:d3:mu+3*sigma;b3=(histc(z,a3)/rn);P1=b1(:,1)P2=b2(:,1)P3=b3(:,1) (第（1、2）题的图像)（第（3）题的结果）p1 = 0.6827p2 = 0.9545p3 =0.9973（第（4）题的结果）P1 = 0.6852P2 = 0.9546P3 =0.9973总结:图像以及随机数的分布验证了正态分布的3法则： 尽管正态分布Y的范围在正负无穷之间，但它的值几乎全部集中在区间内。关于第一次的上机总结：概率论与数理统计这一门学科无疑是精彩且又深奥的，而若这一