(含答案)天津大学线代2017-2018第一学期期末试题.pdf

一 填空题 1 子空间 4 12341234 R0 0 Wx x x xxxxx 的维数为 2 设向量组 12 I 和 123 II 的秩均为 2 向量组 124 III 的秩为 3 则向量组 1234 23 的秩为 3 设 3 阶方阵A的特征值为1 2 则 2 23 AAE 4 设矩阵 21 222 361 a A与矩阵diag 2 2 4 B相似 则 a 5 设 3 阶方阵A的全部特征值为 123 且 123 互异 对应的特征向量依次为 123 011 1 1 110 k 则参 数k的取值范围是 二 选择题 1 设矩阵A与B相似 则下列结论中错误的是 A 2 A与 2 B相似 B A E与B E相似 C T A与 T B相似 D T A A与 T B B相似 2017 2018 学年第一学期期末考试试卷 线性代数及其应用 A 卷 共 4 页 1 2 设向量 可由向量组 12 m 线性表示 但不可由 121 I m 线性表示 记 121 II m 则 A 向量 m 不可由向量组 I 线性表示 也不可由向量组 II 线性表示 B 向量 m 不可由向量组 I 线性表示 但可由向量组 II 线性表示 C 向量 m 可由向量组 I 线性表示 也可由向量组 II 线性表示 D 向量 m 可由向量组 I 线性表示 但不可由向量组 II 线性表示 3 设A为m n 矩阵 非齐次线性方程组 AX有唯一解 则 A 向量 可由矩阵A的线性无关的列向量组线性表示 B 向量 可由矩阵A的线性无关的行向量组线性表示 C 向量 可由矩阵A的线性相关的列向量组线性表示 D 向量 可由矩阵A的线性相关的行向量组线性表示 4 设A为n阶实对称矩阵 则 AE正定矩阵当且仅当A的特征值 A 全为正数 B 全小于 1 C 全大于 1 D 全为 1 5 设实对称矩阵A与 120 210 002 B合同 A 为A的伴随矩阵 则实二次型f X X TA X 的规范形为 2 A 222 123 yyy B 222 123 yyy C 222 123 yyy D 222 123 yyy 三 1 求向量组 1234 1121 0251 2013 1141 的秩和一个极大无关组 并用该极大无关组线性表示其余向量 2 设矩阵 12 212 221 a A 1 1 b 是 1 A的对应于特征值 的特征向量 求常数 a b的值以及 的值 四 试问a取何值时 线性方程组 123 123 123 2 2 2 1 xxx xaxxa xxaxa 有唯一解 无解 无穷多解 在有解时求其通解 五 设 123 是线性空间V的一个基 且 11223323 2 1 证明 123 也是V的一个基 2 求由基 123 到基 123 的过渡矩阵 123 2 3在基 123 3 求 下的坐标 六 设 是线性空间R3上的线性变换 规定 y z x T x y z T 3 R 1 求 在标准基 123 1 0 0 T 0 1 0 TT 0 0 1 下的矩阵A 3 七 求一个正交线性替换 将实二次型 222 123123121323 710744f x x xxxxx xx xx x 化为标准形 并写出其标准形 八 设 分别是长度为 1 2 的 3 元列向量 且 与 正交 记A 4 TT 证明 1 r A 2 2 矩阵A可对 角化 填空题 1 2 2 3 3 6 4 3 5 2k 选择题 DBACC 三 1 秩为 3 4123 2 2 2 2 1ab 或 1 5 2 1 ab 四 0 1aa 唯一解 T 11 123 1 1 aa x x x 0a 无解 1a 无穷多解 TT 3 5 0 2 3 1 k X 五 过渡矩阵为 100 021 011 坐标1 1 1 六 1 010