概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案.doc

概率论与数理统计概率论的基础知识习题一、选择题1、下列关系正确的是( )。A、 B、 C、D、答案：C2、设，则( )。A、 B、 C、与都不对 D、答案：C二、填空1、6个学生和一个老师并排照相，让老师在正中间共有_种排法。答案：2、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有_种。答案：723、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为、的六个小盒子中，每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_种。答案：4、设由十个数字0，1，2，3，9的任意七个数字都可以组成电话号码，则所有可能组成的电话号码的总数是_。答案：个5、九名战士排成一队，正班长必须排在前头，副班长必须排在后头，共有_种不同的排法。答案：6、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_个三角形。答案：1207、5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有_种分工方法？答案：8、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位1人。则分配方法有_种。答案：9、平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_条不同的直线。答案：6610、编号为1，2，3，4，5的5个小球，任意地放到编号为，的六个小箱子中，每个箱子中可放0至5个球，则不同的放法有_种。答案：三、问答1、集合有三个元素即，集合的非空子集共有多少个，并将它们逐个写出来。答案：7个2、设，为任意集合，化简下式答案：因故3、设，为任意集合，化简下式答案：原式=(式中是全集)4、是由(，为正整数)形式的整数所组成的集合，且具有下列性质：(1)的任意元素都能被4整除，(2)中存在着不能被9整除的元素，(3)的最大元素为72，作出此集合。答案：12，24，36，48，725、设空间，集合，试求下列各集合：(1)(2)(3)(4)(5)答案：(1)(2)(3)(4)(5) 6、圆周上有十个等分圆周的点，从这十个点中任取三点为顶点作三角，问有多少个是直角三角形？答案：其中一边为直径时才是直角三角形，直径取法有5种，直径两端外的点有8个，任取一个与直径组成直角三角形共有个。7、设，为任意集合，化简下式答案：原式=8、由3张一元的人民币，5张五元的人民币，6张十元的人民币，问能用来支付多少笔不同的款数。答案：9、设，为任意集合，化简下式答案：原式= (为空集)10、设，为任意集合，化简下式答案：原式=(式中为全集)11、设集合，集合试用，表示集合答案：12、平面上有12个点，且无三点共线，试问：(1)共能作成多少个三角形？(2)设其中有一点，以为顶点的三角形能作成多少个？答案：(1)共能作成个(2)共能作成个13、若集合有个元素则集合的所有非空子集共有多少个？答案：含1个元素的子集有个.含2个元素的子集有个含个元素的子集有个所有非空子集的个数为14、设，都是中的集合，试求下列各集合：(1)(2)(3)(4)答案：(1)(2)(3)(4)15、设，求。答案：(舍去) 故16、从0，1，2，9的10个数字中任取4个排列成没有重复数字的4位数，问有多少个是偶数。答案：偶数个位数字只能取0，2，4，6，8，中任一个，现分两种情况：(1)个位数为0时，则前三位数有种取法，(2)当个位取2，4，6，8，中任一个时，则有种取法，因为首位不能取0，故首位有种取法，第二、三位数有种取法，因此共有种取法。综合以上两种情况，共有种取法，即能排成2296个是偶数的4位数。17、设点集，集合表示全平面，试用，表示集合。答案： 四、计算1、若，试求集合的元素。答案：解一：由图可得：解二：，因中之故知即，故由知故2、从10名队员中选出3名参加比赛，试求：(1)共有多少种选法。(2)如队长必须被选上有多少种选法。(3)如某运动员甲不被考虑选上，有多少种选法。答案：(1)(2)(3)3、5个篮球队员，分工两人打前锋，两个打后卫，一人打中，共有多少种不同的分工方法。答案：4、有5块不同试验田，从10种不同的水稻品种选出5种进行试验，试求(1)共有多少种试验方案？(2)若被选品种必须包含品种，有多少种试验方案？答案：(1)(种)(2)(种)5、从四个字母，中每次取出2个字母，如果取出时分别按下列要求：(1)不许重复(2)允许重复。计算两种情况下所有可能的排列总数。答案：(1) (2)6、由数字0、1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的五位数。答案：因为首位数不能为0，所以首位只有5种选择，其余4个位数共有种选择，故组成没有重复数字的五位数共有个7、由0，1，2，3，4，5六个数字可以构成多少个不能被5整除的六位数。答案：个位数不能是0也不能是5，故有4种方法；选定了个位数则首位数也有4种选取方法；中间的四位数共有不同的选取方法；共有(种)不同的选择方法。8、五种不同的电视机和四种不同的录像机陈列成一排，如果任何两台录像机不靠在一起，共有多少种排法？答案：五种不同的电视机有种排法。录像机按要求可有种排法，故总共有种排法。9、5个男兵和2个女兵排成一列，如两头都是男兵共有多少种排法？答案：两头一定是男兵的排法为种剩下5个兵排在中间，有5!种排法所求共有种排法。10、用0，1，2，3，4，5，6，七个数码，排成没有重复数字的七位数，问其中有多少个是10的倍数，有多少个是25的倍数。答案：10的倍数最末一位是0，其余各位任意共有(个)25的倍数末两位必是25或50，共有。11、3个男运动员，5个女运动员排成一行，(1)有多少种排法，(2)使3个男运动员排在一起有多少种排法？(3)使3个男运动员和5个女运动员分别排在一起，有多少种排法？答案：(1)总的排法有(种)(2)(种)(3) (种)12、某乒乓球队有6名女队员，8名男队员，从中选出2名女队员，2名男队员进行混合双打练习，共有多少种分组方法。答案：从6名女队员中选2名的方法共有(种)从8名男队员中选2名的方法共有(种)2名女队员，2名男队员搭挡方法共有(种)故共有2=840(种)分组方法13、15支球队分成三个小组进行预赛，每组5个队，问：(1)共有多少种分组法？(2)若有三支种子队，希望每个小组恰有一个种子队，有多少种分法？答案：(1)(2)14、有12本不同的书排成一列，其中有3本书必须排在一起，试问共有多少种排法。答案：有3本书必须排在一起的共有种排法将这3本书看作1本书，与剩下的9本书的所有排共有种，故总共有：种，15、用0，1，2，3，4，5，六个数码排成数字不重复的六位数，共有多少个六位数，其中有多少个奇数？多少个偶数？答案：六位数总数奇数个数偶数个数(或)16、120件产品中有4件次品，在抽样检查时，从中任取5件，其中有且仅有一件次品的抽法共有多少种？答案：抽取5件产品，其中有4件正品的抽法有另一件是次品的抽法有种故抽取4件正品，1件次品的抽法共有(或=)17、有编为1，2，3，4，5的5个小球，任意地放到编号为，的五个盒子中，每个盒子可放0至2个球，问有多少种不同放法。答案：第一种可能：每一个盒子放一球共有种第二种可能：有一个盒子放2个球，另三个盒子各放一个球第三种可能：有二个盒子放2个球，一个盒子放一球.故不同方法共有： (种)18、一项工作需5名工人共同完成，其中至少必须有2名熟练工人，现有9名工人，其中有4名熟练工人；从中选派5人去完成该项任务，有多少种选法。答案：含2名熟练工人的选法：含3名熟练工人的选法：含4名熟练工人的选法：(种)，故共有105种选法。19、口袋里有两个伍分的、三个贰分的和五个壹分的钱币，从中任取五个求钱额总数超过一角的取法有多少种。答案：钱额总数超过一角的有且仅有下列三种情况(1)两个伍分的都取，在其余8个钱币中任取三个，共有种取法(2)取1个伍分，3个贰分，1个壹分，共有种取法.(3)取1个伍分，2个贰分，2个壹分，共有种取法故总共有126种取法。五、证明1、设，为任意集合，化简下式答案：因故2、设集合与集合有关系，试证明。答案：设任取，即由，知即3、若(空集)，试证明答案：任取，则由知从而故得4、设，是任意二集合