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文档简介

1.4.2 正切函数的性质与图象考纲要求：能画出y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.，理解正切函数在区间（）的单调性.教学目的 知识目标： 了解利用正切线画出正切函数图象的方法；了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题；掌握正切函数的性质。 能力目标： 掌握正弦函数的周期性，奇偶性，单调性，能利用正切曲线解决简单的问题。 情感目标： 在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体会类比的思想。教学重点：正切函数的图象形状及其主要性质教学难点：1、利用正切线得到正切函数的图象2、对正切函数单调性的理解教学方法：探究，启发式教学教学过程 复习导入： 1. 正切函数的定义及几何表示，正切函数的定义域是什么？ 2. 正弦曲线是怎样画的？讲授新课：思考1：能否类比正弦函数图象的作法，画出正切函数的图象呢？画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?思考2：正切函数是不是周期函数？若是，最小正周期是什么？思考3. 诱导公式 体现了正切函数的哪种性质？（一）作，的图象说明： （1）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”。y0x（2）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。（二）正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：（1）定义域：；（2）周期性：；（3）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；（4）单调性：思考：正切函数在整个定义域内是增函数吗？引导学生观察正切曲线，小组讨论的形式。师举例说明： （5）值域：R观察图象，有：当从小于，时， 当从大于，时，。（三）、典型例题例1（课本P44 例6）求函数 的定义域、周期和单调区间。解：函数的自变量应满足：。即 函数的定义域为 周期因此函数 的周期为2由 解得因此，函数的单调递增区间为例2不通过求值，比较下列两个正切函数值的大小： 与说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调性解决。课堂练习：1 求下列函数的定义域和周期。（课本P45 练习
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