17春福师《实变函数》在线作业二.doc

2017秋17春福师实变函数在线作业二一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。）1. 可积的充分条件:若存在gL1,使得|f|=n)之和收敛.A. 错误B. 正确正确答案：18. 存在0,1上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等A. 错误B. 正确正确答案：19. 闭集套定理的内容是：F_k是Rn中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.A. 错误B. 正确正确答案：20. 连续函数和单调函数都是有界变差函数.A. 错误B. 正确正确答案：21. 集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测A. 错误B. 正确正确答案：22. 设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=axA. 错误B. 正确正确答案：23. 无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.A. 错误B. 正确正确答案：24. 设f为a,b上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.A. 错误B. 正确正确答案：25. L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。A. 错误B. 正确正确答案：26. 可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集A. 错误B. 正确正确答案：27. f可积的充要条件是f+和f-都可积.A. 错误B. 正确正确答案：28. 若f,gBV，则f+g,f-g,fg均属于BV。A. 错误B. 正确正确答案：29. 不存在这样的函数f：在区间a,b上增且使得f(x)在a,b上积分值fdxf(b)-f(a) .A. 错误B. 正确正确答案：30. 若fC1a,b（连续可微）,则fLipa,b，fACa,b.A. 错误B. 正确正确答案：31. 若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.A. 错误B. 正确正确答案：32. 若fLipa,b,则fACa,b.A. 错误B. 正确正确答案：33. 函数fC-,则f可测。A. 错误B. 正确正确答案：34. 积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.A. 错误B. 正确正确答案：35. 一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.A. 错误B. 正确正确答案：36. 存在某区间a,b上增函数f，使得f(x)在a,b上积分值fdx0,a.e.是Efndx-0（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件正确答案：3. 在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.A. mE=0B. 0mE+C. mE=+D. 0=mE=+正确答案：4. 设g(x)是0,1上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是0,1上的A. 连续函数B. 单调函数C. 有界变差函数D. 绝对连续函数正确答案：5. 开集减去闭集其差集是（ ）A. 闭集B. 开集C. 非开非闭集D. 既开既闭集正确答案： 福师实变函数在线作业二三、多选题（共 8 道试题，共 16 分。）1. f(x)=1,x(-，+),则f(x)在(-，+)上A. 有L积分值B. 广义R可积C. L可积D. 积分具有绝对连续性正确答案：2. 若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）A. m(A)m(B)B. m(A)=m(B)C. m(BA)=m(A)D. m(B)=m(A)+m(BA)正确答案：3. 设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）A. fn测度收敛于|f|B. afn+bgn测度收敛于af+bgC. (fn)2测度收敛于f2D. fngn测度收敛于fg正确答案：4. 若f,g是有界变差函数，则（ ）A. f+g有界变差函数B. fg有界变差函数C. f/g有界变差函数D. max(f,g)有界变差函数正确答案：5. 若fBVa,b，则（ ）A. f为有界函数B. Vax(f)为增函数C. 对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)D. f至多有可数个第一类间断点正确答案：6. A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）A. f-1(f（A）)=AB. f-1(f（A）)包含AC. f(f-1（A）)=AD. f(AB)包含f(A)f(B)正确答案：7. 设f为a,b上减函数，则f为（ ）A. 有界函数B. 可测函数C. 有界变差函数D. 绝对连续