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机动目录上页下页返回结束 第十节 欧拉方程 欧拉方程 常系数线性微分方程 第十二章 欧拉方程的算子解法 则 计算繁 机动目录上页下页返回结束 则由上述计算可知 用归纳法可证 于是欧拉方程 转化为常系数线性方程 机动目录上页下页返回结束 例1 解 则原方程化为 亦即 其根 则 对应的齐次方程的通解为 特征方程 机动目录上页下页返回结束 的通解为 换回原变量 得原方程通解为 设特解 代入 确定系数 得 机动目录上页下页返回结束 例2 解 将方程化为 欧拉方程 则方程化为 即 特征根 设特解 代入 解得A 1 所求通解为 机动目录上页下页返回结束 例3 解 由题设得定解问题 则 化为 特征根 设特解 代入 得A 1 机动目录上页下页返回结束 得通解为 利用初始条件 得 故所求特解为 机动目录上页下页返回结束 思考 如何解下述微分方程 提示 原方程 直接令 作业P3192 6 8 第11节目录上页下页返回结束
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