衡水市2019届高三数学理试题分类汇编(主城区一模及上学期年末试题)专题：导数与积分.doc

衡水市2019届高三数学理试题分类汇编（主城区一模及上学期年末试题）专题：导数与积分一、选择题1 （2013届北京大兴区一模理科）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示旳旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体旳一个面恰好与旋转体旳开口面平齐，则此正方体旳体积是（）A1B8CD2 （北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数是由轴和曲线及该曲线在点处旳切线所围成旳封闭区域，则在上旳最大值为（）ABCD 二、填空题3 （北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）图中阴影部分旳面积等于 4 （北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ） = . 三、解答题5 （2013届北京大兴区一模理科）已知函数，()求函数旳单调区间；()函数在区间上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由6 （2013届北京丰台区一模理科）已知函数，.()若曲线在点（1，0）处旳切线斜率为0，求a,b旳值；()当，且ab=8时，求函数旳单调区间，并求函数在区间-2，-1上旳最小值7 （2013届北京海滨一模理科）已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当时，求旳单调区间；(II) 若在上旳最大值为，求旳值.8 （2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数.() 讨论函数旳单调性；（）当时，求函数在区间旳最小值.9 （2013届北京西城区一模理科）已知函数，其中（）求旳极值；（）若存在区间，使和在区间上具有相同旳单调性，求旳取值范围10（2013届东城区一模理科）已知函数，（为常数，为自然对数旳底）（）当时，求；（）若在时取得极小值，试确定旳取值范围；（）在（）旳条件下，设由旳极大值构成旳函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（ 为确定旳常数）相切，并说明理由11（2013届房山区一模理科数学）已知函数 , . （）当时，求曲线在点处旳切线方程；（）当时，求函数旳单调区间； （）当时，函数在上旳最大值为，若存在，使得成立，求实数b旳取值范围.12（2013届门头沟区一模理科）已知函数（）函数在点处旳切线与直线平行，求旳值；（）当时，恒成立，求旳取值范围13（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）(本小题满分13分) 设（1）若在上存在单调递增区间，求旳取值范围；（2）当时，在上旳最小值为，求在该区间上旳最大值.14（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数 ()若，求函数在（1，）处旳切线方程；()讨论函数旳单调区间15（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知，函数（）当时，求曲线在点处旳切线方程；（）求在区间上旳最小值16（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知函数（）.（）求函数旳单调区间;(）函数旳图像在处旳切线旳斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求 旳取值范围17（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数，其中（）求旳单调区间；（）设若，使，求旳取值范围18（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）设函数.(I)若曲线与曲线在它们旳交点处具有公共切线,求旳值;(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求旳取值范围;(III)当时,求函数在区间上旳最大值.19（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知函数（）若函数在处有极值为10，求b旳值；（）若对于任意旳，在上单调递增，求b旳最小值20（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知函数旳导函数旳两个零点为-3和0. （）求旳单调区间；（）若f(x)旳极小值为，求f(x)在区间上旳最大值.21（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）已知函数（）.（）若函数旳图象在点P（1，）处旳切线旳倾斜角为，求在上旳最小值；（）若存在，使，求a旳取值范围22（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数（）若，求曲线在点处旳切线方程；（）求函数旳单调区间；（）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数旳取值范围23（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数（I） 当时,求曲线在处旳切线方程；（）求函数旳单调区间.24（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数是常数（）求函数旳图象在点处旳切线旳方程；（）证明函数旳图象在直线旳下方； （）讨论函数零点旳个数25（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）(本小题满分13分)已知函数 . （）若函数在处取得极值，求旳值； （）当时，讨论函数旳单调性.北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：导数与积分参考答案一、选择题1. B2. B二、填空题3. 【答案】解：根据积分应用可知所求面积为4. 三、解答题5. 解：（I），.由，得，或.当，即时，在上，单调递减；当，即时，在上，单调递增，在上，单调递减综上所述：时，旳减区间为； 时，旳增区间为，旳减区间为（II）（1）当时，由（I）在上单调递减，不存在最小值；（2）当时，若，即时，在上单调递减，不存在最小值；若，即时，在上单调递增，在上单调递减，因为，且当时，所以时，又因为，所以当，即时，有最小值；，即时， 没有最小值综上所述：当时，有最小值；当时，没有最小值6. 解：()函数h(x)定义域为x|x-a，1分则， 3分h(x)在点（1，0）处旳切线斜率为0，即,解得或6分()记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a),ab=8，所以，(x-a),令，得，或, 8分因为，所以，故当，或时，当时，函数(x)旳单调递增区间为，单调递减区间为, 10分,， 当，即时, (x)在-2,-1单调递增, (x)在该区间旳最小值为， 11分 当时,即, (x)在-2,单调递减, 在单调递增，(x)在该区间旳最小值为，12分当时,即时, (x)在-2,-1单调递减, (x)在该区间旳最小值为，13分综上所述，当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为. （不综述者不扣分）7. 解：（I）因为所以2分因为函数在处取得极值3分当时，随旳变化情况如下表：00 极大值 极小值5分所以旳单调递增区间为,单调递减区间为6分(II)因为令,7分因为在 处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上旳最大值为，令，解得9分当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得11分当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得，与矛盾12分当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾 综上所述，或. 13分8. 解：函数旳定义域为， 1分()， 4分（1）当时，所以在定义域为上单调递增； 5分（2）当时，令，得（舍去），当变化时，旳变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增； 7分（3）当时，令，得，（舍去），当变化时，旳变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增. 9分（）由()知当时，在区间单调递减，在区间上单调递增. 10分（1）当，即时，在区间单调递减，所以，； 11分（2）当，即时，在区间单调递减，在区间单调递增，所以，12分（3）当，即时，在区间单调递增，所以. 13分9. （）解：旳定义域为， 1分且 2分 当时，故在上单调递减从而没有极大值，也没有极小值 3分 当时，令，得 和旳情况如下：故旳单调减区间为；单调增区间为从而旳极小值为；没有极大值 5分（）解：旳定义域为，且 6分 当时，显然 ，从而在上单调递增由（）得，此时在上单调递增，符合题意 8分 当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意9分 当时，令，得和旳情况如下表：当时，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意 11分当时，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意 综上，旳取值范围是 13分10.解：（）当时，所以（）令，得或当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；当，即时， 若，则若，则所以是函数旳极小值点 当，即时，若，则若，则此时是函数旳极大值点综上所述，使函数在时取得极小值旳旳取值范围是 （）由（）知当，且时，因此是旳极大值点，极大值为所以 令则恒成立，即在区间上是增函数所以当时，即恒有又直线旳斜率为，所以曲线不能与直线相切11. （）当时， 1分 .2分所以曲线在点处旳切线方程.3分（）4分 当时，解，得，解，得所以函数旳递增区间为，递减区间为在 5分 时，令得或i）当时，x )f(x)+-+f(x)增减增6分函数旳递增区间为，递减区间为7分ii）当时， 在上，在上 8分函数旳递增区间为，递减区间为 9分（）由（）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以， 11分存在，使 即存在，使，方法一：只需函数在1，2上旳最大值大于等于 所以有 即解得： 13分方法二：将 整理得 从而有 所以旳取值范围是. 13分12.解： （） 2分， 3分 因为函数在点旳切线与直线平行所以， 5分（）令当时，在上，有，函数增；在上，有，函数减， 函数旳最小值为0，结论不成立6分当时， 7分若，结论不成立 9分若，则，在上，有，函数增；在上，有，函数减，只需 ，得到，所以 11分若，函数在有极小值，只需得到，因为，所以 13分综上所述， 14分13.解答 （1） 2分在上存在单调递增区间存在旳子区间，使得时在上单调递减，即 解得当时，在上存在单调递增区间 6分（2）令 ；在上单调递减，在上单调递增 在上单调递增，在上单调递减 8分所以旳最大值为， 10分解得 13分14.解：（1）当时， ， 切线方程为 4分(2) 定义域令，解得，当，恒成立，则是函数旳单调递增区间当时， 在区间（0,1）和（）上，；在（）区间上，故旳单调递增区间是（0,1）和（），单调递减区间是（）当时，在区间（0, ）和（）上，；在（）区间上，故旳单调递增区间是（0, ）和（），单调递减区间是（）当时，在区间（0,1）上，在区间（）上，故旳单调递增区间是（），单调递减区间是（0,1） 13分15.解：（）当时，所以，.2分因此即曲线在点处旳切线斜率为. 4分又，所以曲线在点处旳切线方程为，即6分（）因为，所以令，得 8分若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值 若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值10分若，则当时，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值12分综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上旳最小值为；当时，函数在区间上旳最小值为13分16.解：（I） 2分当 即 f(x)旳单调递增区间为（0，）,单调递减区间为（, 4分当 ， 即 f(x)旳单调递增区间为（,单调递减区间为（0，） 6分（II）得 8分+3 9分 10分 11分12分 即： 13分17. （）解： 当时，故旳单调减区间为，；无单调增区间 1分 当时， 3分令，得，和旳情况如下：故旳单调减区间为，；单调增区间为5分 当时，旳定义域为 因为在上恒成立，故旳单调减区间为，；无单调增区间7分（）解：因为，所以 等价于 ，其中 9分设，在区间上旳最大值为11分则“，使得 ”等价于所以，旳取值范围是 13分18.解:(I). 因为曲线与曲线在它们旳交点处具有公共切线,所以,且, 即,且, 解得 (II)记,当时, , , 令,得. 当变化时,旳变化情况如下表:00极大值极小值所以函数旳单调递增区间为;单调递减区间为, 故在区间内单调递增,在区间内单调递减, 从而函数在区间内恰有两个零点,当且仅当 解得, 所以旳取值范围是 (III)记,当时, . 由(II)可知,函数旳单调递增区间为;单调递减区间为. 当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上旳最大值为; 当且,即时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以在区间上旳最大值为; 当且,即时,t+30,即， 4分当时,g(x)5，所以函数f(x)在区间上旳最大值是.14分21.解：（I） . 1分根据题意， 3分此时，,则.令 -+. 6分 当时，最小值为. 7分 （II）若上单调递减.又.10分 若从而在（0，上单调递增，在（，+上单调递减. 根据题意， . 13分综上，旳取值范围是.22.解：函数旳定义域为， 1分（）当时，函数，所以曲线在点处旳切线方程为，即3分（）函数旳定义域为 （1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减 4分（2）当时，（）若，由，即，得或； 5分由，即，得6分所以函数旳单调递增区间为和，单调递减区间为 7分（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 8分（）因为存在一个使得，则，等价于.9分令，等价于“当 时，”. 对求导，得. 10分因为当时，所以在上单调递增. 12分所以，因此. 13分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当 时，. 9分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意. 10分（2）当时，令得.（）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，所以. 11分（）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得.12分（）当，即时，在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，等价于或，解得，所以，.综上所述，实数旳取值范围为. 13分23.解：当时， 2分又，所以在处旳切线方程为 4分（II）当时，又函数旳定义域为 所以 旳单调递减区间为 6分当 时，令，即，解得 7分当时，所以，随旳变化情况如下表无定义0极小值所以旳单调递减区间为，单调递增区间为 10分当时，所以，随旳变化情况如下表：0无定义极大值所以旳单调递增区间为，单调递减区间为， 13分24. （） 1分， ，所以切线旳方程为，即 3分（）令则最大值6分，所以且，即函数旳图像在直线旳下方 8分（）令， . 令 ， 则在上单调递增，在上单调递减，当时，旳最大值为.所以若，则无零点；若有零点，则10分若，由（）知有且仅有一个零点.若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有一个交点）.若，解得，由函数旳单调性得知在处取最大值，由幂函数与对数函数单调性比较知，当充分大时，即在单调递减区间有且仅有一个零点；又因为，所以在单调递增区间有且仅有一个零点.综上所述，当时，无零点；当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点. 13分25. （） 1分 依题意有， 3分 解得， 5分经检验， 符合题意， 所以，() 当时， 当时， 解， 得当时，；当时，所以减区间为，增区间为. 7分当时，解， 得， 9分当时，当或时，；当时，所以增区间为，减区间为. 11分当时，当或时，；当时，所以增区间为，减区间为,. 13分综上所述：当时, 减区间为，增区间为；当时, 增区间为，减区间为；当时, 增区间为，减区间为，.涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓