反比例函数集体备课教材分析.doc

“第五章 反比例函数”集体备课一、教材分析本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础二、重点难点反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习图象和曲线的关系（如二次函数）提供了研究方法反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学的重点反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点三、课时安排1.1 反比例函数 1课时 1.2 反比例函数的图象和性质 2 课时1.3 反比例函数的应用 1课时复习、评价2课时，机动使用2课时，合计8课时四、教学建议（1）反比例函数概念和形成过程，应充分利用学生的生活经验和背景知识生活经验就是学生已经知道两个量成反比例的概念，建立反比例函数离不开反比例关系这个基础；背景知识是八年级上册的“图形与坐标”及“一次函数”所以在学习本章内容前可先与学生一起回顾一下以上已学内容，对扫清障碍，理解接受新概念很有益处（2）注重数学思想的渗透，从数学自身发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想方法，对学生分析问题解决问题是十分有益的教学中应让学生充分体会诸如变化与对应思想、数形结合思想，建模思想等（3）在画反比例函数的图象时充分发挥“自主探索合作学习” 这种学习方式的作用在按课本顺序指导学生画完图后，让学生回顾画图的全过程体现课标要求“性质的探索过程根据图象和解析表达式探索并理解其性质”引导学生分清：两个分支是一个函数的图象，不是函数有两个图象画曲线时，必须将自变量从小到大的顺序在各个象限里用光滑曲线连结起来，不能跨象限连结在图象所在的每个象限内，当k0时，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，函数值y随自变量x的增大而增大 （4）在教学中应充分利用，注意各章节之间的内在联系在这里就尽量用图形变换的思想叙述性质、用图形变换的角度观察、分析图形之间的联系如反比例函数的图象是关于原点成中心对称，利用这一性质可以简化画图过程；的图象与的图象关于坐标轴对称，我们可以通过图形变换来作另一函数的图象（5）本章还渗透了建模的思想具体过程可概括为：由实验获得数据-用描点法画出图象-根据图象和数据判断或估计函数的类别-用待定系数法求出函数的关系式-用实验数据验证五、典型例题1反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）Ay=3x B C3xy=1 D（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）AB CD2图象和性质（1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若y随x的增大而减小，那么k=_（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图 象位于第_象限（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_象限（4）已知ab0，点P（a，b）在反比例函数的图象上， 则直线不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限（6）已知函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D3函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ ）A B C D（3）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而_ （填“增大”或“减小”）4解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（ ）A正比例函数 B反比例函数C一次函数 D不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m），则m=_，k=_，它们的另一个交点为_（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x0，3）求x0的值；求一次函数和反比例函数的解析式5面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、，则（ ）ABCD 第（1）题图 第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴，BC/x轴，ABC的面积S，则（ ）AS=1 B1S2 CS=2 DS2（3）如图，RtAOB的顶点A在双曲线上，且SAOB=3，求m的值 第（3）题图 第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小（5） 如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若ABC面积为S，则S=_ 第（5）题图 第（6）题图（6） 如图在RtABO中，顶点A是双曲线与直线在第一象限的交点，ABx轴于B且SABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k0，x0）的图象上，点P （m，n）是函数（k0，x0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S 求B点坐标和k的值； 当时，求点P的坐标； 写出S关于m的函数关系式6综合应用（1）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围（3）如图所示，已知一次函数（k0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1 求点A、B、D的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式（4）如图